佳一数学2012年秋季北师大版教案6年级-4百分数的应用

致力改变中国学生数学学习方式第四讲生活中的问题——百分数的应用[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》秋季版，六年级第4讲“生活中的问题——百分数的应用。”[教学目标]:知识技能：1、了解日常生活、生产及经营管理中的最优问题的基本特点和解题思路。2、合理应用数学知识解决实际问题的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，从而找到解决问题的最佳方案。数学思考：1、通过小组合作、自主探究，提高学生解决实际问题的综合能力。2、在解决实际问题时，让学生知道数学来源于生活，并应用于生活的道理。问题解决：尝试从日常生活中发现并提出有关百分数的数学问题，并探索分析和解决问题的方法，了解解决问题方法的多样性。情感、态度与价值观：1、通过观察、归纳、类比、推理等数学活动，感悟数学知识的内在联系，以及培养学生应用数学知识的意识，开阔学生的解题思路，提高学习数学的信心。2、培养学生的小组交流、团结协作的精神。[教学重点和难点]:合理应用数学知识解决实际问题的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，从而找到解决问题的最佳方案。教学重点：理解日常生活、生产及经营管理中的最优问题，掌握其基本特征和解题思路。教学难点：学生在经历知识形成、发展的过程中，培养自主探究、归纳提升的能力。[教学准备]:动画多媒体语言课件致力改变中国学生数学学习方式第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、情境引入教师引导：通过这段时间在佳一学校的学习，作为一名六年级的小学毕业生，我们对小学阶段的数学知识已经有了初步了解，同学们能不能悟出学习数学到底有什么用途？它能帮助我们解决生活中的哪些事情？学生讨论、交流，教师巡视、倾听。追问：具体谈谈都可以解决哪些问题？你们都遇见过什么问题？叙述：是啊！其实我们在日常生活里都有意或无意的遇见这些问题，同时运用数学知识解决过它们。情境引入：（课件出示场景）星期六小红和妈妈一起对家里各种开支进行了系统的整理，她们坐在书桌前，妈妈说：“小红，你们帮妈妈算出咱们家二月份的收入是多少吗？”小红说：“没问题！”老师也想邀请同学们一起去看看她们都遇到哪些问题，让我们也去一显身手好吗？二、自主探究1、自主探究之一（课件出示）例1：从2011年9月1日起，我国个人所得税规定：公民每月工资（薪金）所得未超生：可以应用数学知识解决生活中的许多问题。生：购物问题；生：税收、利息的问题；生：家里缴纳水电费问题……渗透：数学来源于生活，并应用于生活的道理。培养学生“纳税”是每一个公民的义务。致力改变中国学生数学学习方式过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累进计算：点击下一步，题干缩小分步出示问题：（1）妈妈二月份工资收入5200元，那么应交纳税款多少元？（2）爸爸二月份交纳税款30元，那么他二月份工资收入大约是多少元？请参阅新标准。学生审题，组织讨论：根据题意，你们了解到了那些信息？师：所缴纳的税款应该怎么去计算呢？课件出示解析：税款＝应纳税额×税率师：累进计算指的是什么呢？解析下一步：“累进计算”指的是分段缴税累计收税。学生尝试解答，教师巡视个别指导。提问：妈妈的工资5200元应纳税额分哪几段？解析下一步：5200＝3500+1500+200追问：根据不同的分段应如何纳税？课件出示答案：生：公民每月工资低于3500元不纳税；生：超出3500元部分按不同的级别、不同税率缴纳相应的税款；生：工资越高税款也越高……（为什么？）生：税率＝税款÷应纳税额生：应纳税额＝税款÷税率渗透：解决实际问题时的不同思考方法。致力改变中国学生数学学习方式解：由表中信息可知：5200＝3500+1500+2001500×3﹪＋200×10﹪＝65（元）答：妈妈应缴纳税款65元。根据“税款＝应纳税额×税率”的数量关系，还知道税款、应纳税额、税率的什么关系？学生尝试解答第二题，初步判断爸爸的工资应在哪个分段中？学生交流、讨论：根据当超出金额达到1500元时，应缴纳税款1500×3﹪＝45（元）；而爸爸所缴纳的税款为30元，所以他二月的收入要低于5000元。提问：这里的30元所对应的应纳税额是多少呢？课件出示解析：应纳税额=税款÷税率课件出示答案：由题意可知，爸爸的应纳税额为：30÷3%=1000（元）则爸爸的月工资为：3500+1000=4500（元）答：他二月份工资收入大约是4500元。比一比：两题有什么相同和不同地方？小结：解决日常生活中这样分段缴税问题时，要注意联系实际，找出题中应纳税额对应的税率，通过分段的思想方法找到解题的生：第二个20元对应的税率是10﹪生：（1）题是根据应纳税额求税款，用乘法计算：生：（2）题根据税款求应纳税额，可以用除法；致力改变中国学生数学学习方式办法。2、自主探究之二妈妈和小红算完收入之后，妈妈就和小红说：“陪妈妈一起去逛商场怎么样啊？”小红高兴的说：“好啊，好啊！”于是母女两人就向商场走去……课件出示：例2：星期六下午，小红和妈妈一起逛商场，看到甲、乙两个商场出售同样品牌的运动鞋和羽绒服，都是小红想买的。两件商品的原价相同，正逢商场促销，甲商场一律七五折优惠，乙商场满300元送100元购物券（购物券当日不可使用）。运动鞋每双160元，羽绒衣每件280元。妈妈问小红到哪个商场买更合算？学生通过读题，把相关信息说给同桌。运动鞋和羽绒服在甲商场一律七五折，所以实际只需付（160+280）×75﹪＝330元；而在乙商场根据满300送100的优惠券，运动鞋和羽绒服的总价超过300元，只付160+280＝440元，并得到一张价值100元的购物券。因为330＜440-100，所以到甲商场买合适。同学们很快解决了这个问题，但是你们还可以想出什么办法吗？学生讨论、交流，教师巡视。课件出示解析：出示甲、乙两个商场的图片，点击第一个商场，场景进入商场，母女两人在结账，课件出示一个收银员说话：您好！本商场购物一律享受七五折优惠。生：乙商场只有满300才送100，而且是购物券;生：实际生活中要看具体价格，有时候选甲商场，而有的选乙商场……（举例）拓宽学生解题思路，渗透：界点的知识。让学生感受生活中到处都有数学。致力改变中国学生数学学习方式点击返回按钮回到两个商场图片的场景；当点击第二个商场的时候，场景进入商场，母女两人在结账，课件出示一个收银员说话：您好！本商场购物满300元送100元购物券（购物券当日不可使用）。运动鞋和羽绒服的总价超过300元，因此转化为折扣率有：（160+280）÷（160+280+100）≈81.5﹪。课件出示答案：解：由题意可知：在乙商场购买运动鞋和羽绒衣的总价超过了300元，购买两样送100元购物券，因此转化为折扣率有：（160+280）÷（160+280+100）≈81.5﹪而81.5﹪75%所以去甲商场购买更合算。小结：虽然我们用两种方法解决了问题，但是你们知道在实际生活中需注意哪些细节吗？3、自主探究之三（课件出示）（情境导入）我们日常生活中经常遇到最优化问题，这就要同学们在各种方案中寻求一个最合理、最节约的方案。例3：星期日上午，我们班美术小组组织一部分同学去公园写生，来到了公园门前看到门票价目表：个人票15元/人团体票12元/人（满30人可购买团体票）方案一：28人不到30人可以选择个人票……致力改变中国学生数学学习方式我们一共28人，怎样购票最省钱呢？讨论：你们对12元/人的团体票是怎么理解的？这题有哪些购票方案？汇报：因为团体票12元/人比个人票15元/人便宜，所以尽量购团体票（但是28人不到30人怎么办？）课件出示解析：个人票：28×15=420（元）团体票：12×30＝360（元）课件出示答案：解：由题意可知：买个人票共花钱：28×15=420（元）买团体票共花钱：12×30＝360（元）答：买团体票最省钱。变式训练：当美术组有多少人时去公园买个人票和团体票的价钱一样多？学生讨论、交流，买一张30人的团体票要付12×30＝360元，如果替换成个人票可以买360÷15＝24张个人票，所以：当美术组有24人时去公园买个人票和团体票的价钱一样多.追问：你还发现了什么规律？4、自主探究之四（课件出示）例4：我们10名女同学到公园乘小船游览，租船的售票处写着：二人船每条2.5元三人船每条3元四人船每条3.5元方案二：虽然28人不到30人，但是可以购买30人的团体票……生：：当美术组少于24人时候买个人票；生；生：当美术组大于24人时候买团体票；……致力改变中国学生数学学习方式请你设计租金最少的方案。一共需要多少钱？学生读题，交流：从这些租船方案中怎样设计出租金最少的方案？汇报：这几种船，四人船最便宜，所以尽量租四人船（为什么？）课件出示解析：两人船：2.5÷2＝1.25（元/人）三人船：3÷3＝1（元/人）四人船：3.5÷4≈0.88（元/人）尽量租四人船，不足四人的再选三人船，不足三人再选择二人船。学生尝试解答，教师巡视，个别指导。因为尽量租四人船，不足4人再选一条二人船，所以租2条四人船和一条二人船，最少租金是3.5×2+2.5×1＝9.5元课件出示答案：解：由题意可知：10=4×2+3×0+2×1则所需的租金为：3.5×2+2.5×1＝9.5（元）答：租金最少需要9.5元。学生自己改编数据，让你的同桌解答，说说解答时注意些什么？（随着人数的变化，租船方案也不一样）三、全课总结教师：在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，排除不合理的方案，从而找出最优途径，使问题得到解决。生：2.5÷2＝1.25元/人生：3÷3＝1元/人生：3.5÷4≈0.88元/人致力改变中国学生数学学习方式第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、谈话导入通过上一节课的学习，我们进一步了解了日常生活、生产以及经营管理中的最优问题，当我们遇到这样问题时，要通过适当的规划安排，在各种方案中，寻求一个最合理、最省钱的方案。在解决时间生活中的问题时，分析题意，明确要做哪些工作，同时要安排好先做什么，后做什么，注意采取调整、比较的思想方法，从而使问题得到解决。二、大胆闯关课件出示1、报名参加活动的老师和同学共有176名，可租的车有两种：一辆大客车可以坐40人，每天租金500元；一辆小客车可坐20人，每天租金300元。怎样租车比较合算些？学生读题，师生交流讨论：要解决合理租车的这个问题，你们觉得应该这样才能做到最省钱？提问:为什么尽量租大车？租车时应该注意哪些问题？学生：因为大客车平均每人500÷40＝12.5元/人，而小客车平均每人300÷20＝15元/人。学生尝试解答，教师巡视，个别指导。汇报：因为尽量租大客车，所以176名师生应选择4辆大客车，1辆小客车（176＝40学生回顾整理交流解题方法生：最合理是指保证176名师生都有车座，同时租金还是最少的；生：就是花最少的钱做最多的事情；致力改变中国学生数学学习方式×4＋16×1），这样的租金（4×500+300×1＝2300元）是最少的。2、“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始可以享受团体20%优惠。”买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点。提问：通过了解相关信息，大家觉得应该如何购票？老师付给售票员1000元，你认为够不够？生生交流讨论30+6＝36人40×30×（1-20﹪）＝960元因为960＜1000，所以1000元够付给营业员。变式训练：提问：当师生为多少人，购买个人票和团体票的价钱一样的？引导学生交流、讨论购买团体票需要40×30×（1-20﹪）＝960元，，而这笔钱如果购买个人票只要960÷30＝32人，所以当师生为32人时购买个人票和团体票的价钱一样的。追问：从“当师生为32人时购买个人票和团体票的价钱一样的”中你们还能分析出哪些规律？师生讨论，教师引导。生：36名师生可以购买个人票；生：也可以购买团体票；生：购买团体票比个人票合理、省钱。介绍：界点的知识。致力改变中国学生数学学习方式当师