例谈在数学教学中如何发挥学生的主体地位

更多免费资料请访问：豆丁教育百科例谈在数学教学中如何发挥学生的主体地位济宁市实验中学贾锋笔者认为一堂课是否成功，关键不在于教学任务是否完成，而在于是否发挥了学生的主体地位，是否让学生的思维过程展现得淋漓尽致，是否让学生学有所得，思有所悟，下面仅以下几例来说明。案例1.笔者在前一段时间高三第一轮复习中，讲曲线的方程时，遇到这样一道习题：设点A（2，0），点B在圆x2+y2=1上，点C是∠AOB的平分线与线段AB的交点，求当点B运动时，点C的轨迹方程。解在△ABC中由角平分线性质定理得2ACOACBOB∴CBAC2设C（x，y）、B（BBYX,）232232yYxXCBACBB则由又因为点B在圆上∴2222(32)9241(3-)+y=4439xy即当时讲完这个题时，笔者让同学们再反思一会，以便接着讲下一CAB0xBOyxyA·图(2)更多免费资料请访问：豆丁教育百科个题，结果一个学生甲站起来说：“老师，若B在如图(2)所示位置（即点B是圆与x轴的交点），则∠AOB=0o，那么∠AOB的角平分线还与AB相交于一点吗？也就是说轨迹方程应该还有一段，即y=0（1≤x≤2）。”当时我一听就愣了，因为我课前根本就没考虑到这一点，况且这一节我还有许多问题要讲，但我并没有粗暴地对学生简单地说一声：“你想的不对”，而是对他说：“你这个想法比较新颖，但对不对，我们还需要验证一下，为此我给你们十分钟考虑时间，大家议论议论。”实际上我也是给自己一个思考的时间。十分钟马上快到，可是我却还不敢确定这个同学的提法是否正确，这时另一个同学起来说：“老师，若xB=1即B点（1，0）由xB=322xyB=32y43xy=0即C(43，0)不就与刚才甲的提法有点矛盾吗?”我一听，恍然大悟，看来问题还是出在这个点上，于是跟同学们一块从头研究，若C(43，0)此时42233AC41133CB仍满足OA2=OBACACCBCB即仍成立(角平分线性质定理)而此时AOB=0。ABOxC···y更多免费资料请访问：豆丁教育百科于是一致得出，即使xB=1，∠AOB=0O，因为0O也是角，当然满足角平分线性质，也就是说C点也必须满足∴此时C只有一个点(43，0)，而这个点包含在上述所求轨迹方程中，所以最终结果仍是(x-23)2+y2=49,至此，这算题才算圆满解决，当然这节课是无法完成既定的教学目标了，但我并不遗憾，因为我们都从中得到了收获，更重要的是我不轻易否定学生的做法，保护了他们研究问题的积极性。案例2：设数列｛an｝的通项公式an=n2+λn，若数列｛an｝是单调递增数列，求实数λ的取值范围。对于这个题目多数同学是这样解的：∵数列｛an｝是单调递增数列∴an+1an恒成立，即(n+1)2+λ(n+1)n2+λn∴λ-(2n+1)恒成立∵n∈*N∴λ-3。因为此题很简单，我正打算讲下一题时,有一同学提出另外做法,∵an=n2+λn=(n+2)2-(2)2对称轴为n-2∵｛an｝是单调递增数列∴函数在[1,+∞）是递增函数∴-2≤1即λ≥-2这个解法一提出,同学们马上兴趣来了，这种想法很好，怎么就得到的答案和上一种不一样呢?我让其中一个同学起来说一说这种解法有道理吗?他说：“第一种解法肯定对，也就是λ-3，则第二种解法肯定不对，但不对在什么地方，却不知道。”其他同学也都是这种更多免费资料请访问：豆丁教育百科想法，那么看来继续讲题不行了，我们必须停下来研究这个问题。于是我就引导同学们从数列的特殊性考虑，数列是特殊的函数，它的图象是一些孤立点，函数递增数列一定递增，但数列递增，一定要求函数递增吗？于是下面展开激烈的讨论。通过一番研究，个别同学用一个图很形象的说明此问题，如图所示递增数列不是递增函数，于是一致得出：由于数列的图象是一些孤立的点，要使数列递增，并不一定要求函数递增。所以，课堂上应充分尊重学生的主体地位，教师要静下心来倾听学生的想法，同他们一起思，一起想，这样既有利于激发学生提出问题，研究问题的兴趣。所以，我认为教师在平常的教学中要始终贯穿以学生为主体的思想，不要为完成教学任务而扼杀学生提出问题的积极性。xya1···a3a2