介电常数测量方法

电子工程学院电磁场与微波测量实验论文姓名班级学号班内序号联系电话指导教师：撰写日期：介电常数测量的常用方法介电常数是物体的重要物理性质，对介电常数的研究有重要的理论和应用意义。从总体来说，目前测量介电常数的方法主要有集中电路法、传输线法、谐振法、自由空间法。其中，传输线法、集中电路法、谐振法等属于实验室测量方法，测量通常是在实验室中进行，对于已知介电常数材料发泡后的介电常数通常用经验公式得到。下面，分别对实验室的这几种方法的原理、特点做详细阐述，对自由空间法进行简单介绍。1.集中电路法集中电路法是一种在低频段将有耗材料填充电容，利用电容各参数以及测量得到的导纳推出介电常数的一种方法。其原理公式为其中，Y为导纳，A为电容面积，d为极板间距离，ε0为空气介电常数，ω为角频率。为了测量导纳，通常用并联谐振回路测出Q值(品质因数)和频率，进而推出介电常数。由于其高频率会受到小电感的限制，这种方法的高频率一般是100MHz。小电感一般为10nHz左右。如果电感过小，高频段杂散电容影响太大。如果频率过高，则会形成驻波，改变谐振频率同时辐射损耗骤然增加。但这种方法并不适用于低损材料。因为这种方法能测得的Q值只有200左右，使用网络分析仪测得tanδ也只在10−4左右。这种方法不但准确度不高，而且只能测量较低频率，在现有通信应用要求下已不经常应用。2.传输线法传输线法是网络法的一种，是将介质置入测试系统适当位置作为单端口或双端口网络。双端口情况下，通过测量网络的s参数来得到微波的电磁参数。图1为双端口传输线法的原理示意图传输系数用Гs表示，为其中，Г表示空气样品的反射系数，γ为传播系数，l为样品长度。反射系数可以表示为其中f0是无样品时传输线的截止频率，对于TEM模传输线，f0=0。γ表示为可以求出：其中ГB为反射系数。同时测量传输系数或者反射系数的相位和幅度，改变样品长度或者测量频率，测出这时的幅度响应，联立方程组就能够求出相对介电常数。单端口情况下，通过测量复反射系数Г来得到材料的复介电常数。因此常见的方法有填充样品传输线段法、样品填充同轴线终端法和将样品置于开口传输线终端测量的方法。第一种方法通过改变样品长度及测量频率来测量幅度响应，求出εr。这种方法可以测得传输波和反射波极小点随样品长度及频率的变换，同时能够避免复超越方程和的迭代求解。但这一种方法仅限于低、中损耗介质，对于高损耗介质，样品中没有多次反射。传输线法适用于εr较大的固体及液体，而对于εr比较小的气体不太适用。3.谐振法谐振法是将样品作为谐振结构的一部分来测量介电常数的方法，分为微扰法、全部填充谐振器空间的方法以及部分填充谐振器空间的方法。全部填充可以用下面公式来计算其中ε'是复介电常数实部，ε是复介电常数虚部，Q是品质因数，tanδ是损耗角正切，f0是无样品时的谐振频率。部分填充主要是为了减小样品尺寸以及材料对于谐振器参数的影响，难以进行精确地计算，一般用于矫正。微扰法要求相对较小的尺寸，并且相对频偏要小于0.001，这种情况下其具体尺寸形状可用填充因子s表示：其中f0是无样品时的谐振频率，QL是品质因数，εr是相对介电常数，A(εr)是联系相对介电常数以及微扰腔参数的函数。此时不论形状尺寸如何，只要得到填充因子s即可方便求出相对介电常数。利用此方法可以测量几乎所有的材料的介电常数，但是在校准时要求采用同一形状。在频率上区分，当频率高于1GHz时，可以用波导腔测量介电常数，但是当频率高于10GHz时，由于基模腔太小等原因，对于介电常数的测量提出了新的挑战。谐振法的具体方法有很多，如：矩形腔法、谐振腔微扰法、微带线谐振器法、带状线谐振器法、介质谐振器法、高Q腔法等。近年来对于谐振法又有新的方法不断出现和改善。4.自由空间法自由空间法其实也可算是传输线法。它的原理可参考线路传输法，通过测得传输和反射系数，改变样品数据和频率来得到介电常数的数值。图2为其示意图。自由空间法与传输线法有所不同。传输线法要求波导壁和被测材料完全接触，而自由空间法克服了这个缺点。自由空间法保存了线路传输法可以测量宽频带范围的优点。自由空间法要求材料要有足够的损耗，否则会在材料中形成驻波并且引起误差。因此，这种方法只适用于高于3GHz的高频情况。其高频率可以达到100GHz。5.总结介电常数的测量技术已经被应用于生产生活的各个方面，就测量方法而言，几种主要的测量方法各有利弊。集中电路法适用于低频情况；传输线法频率覆盖范围较广，适用于介电常数较大的材料，其多数方法对于高损和薄膜等材料不太适用，方法简单准确；谐振法只能在有限频率点下进行测量，适用于低损材料，方法简单准确、单模性好；自由空间法准确性相对较差，但是可以实现实地测量。可见，并不存在一种方法可以完全代替其他方法，不同的方法都有自己的优点和缺点，在不同的情况下选择具体的方法是十分有必要的。