相似图形单元测试题(含答案)

第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图，在RtABC△内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（）A．bacB．bacC．222bacD．22bac2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()3、如下左图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=32PA，则AB׃A1B1等于()A．32B．23C．53D．354、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）.Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．①和③Ｄ．②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．14B．41C．13D．346、在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是()A．24B．18C．16D．127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，CMBMANAM，下列结论正确的是（）A．ABM∽ACBB．ANC∽AMBC．ANC∽ACMD．CMN∽BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（）.Ａ．0.9mＢ．1.8mＣ．2.7mＤ．6m10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米BAC第8题图ABCNME1D1C1B1A1BDACEP二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.12、如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③BCBDAB2；④DBABADCA；⑤DAACBABC；⑥ACDABABC中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，RtABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。15、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。16、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为.17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB.19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2.20、已知△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3，,75CBAABCSS则CBAS.三、解答题：（60分）21.（6分）如图6电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。（2）求标杆EF的影长。22、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.ABCDMN第15题ABDFGCE第17题23、（6分）（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。24、（7分）如图，在ABC△和DEF△中，90AD∠∠，3ABDE，24ACDF．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过AD，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC△分割成的两个三角形与DEF△分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形.26、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y.(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t），那么：（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？28.（12分）如图1所示，在ABC△中，2ABAC，90A∠，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．（1）点EF，的移动过程中，OEF△是否能成为45EOF∠的等腰三角形？若能，请指出OEF△为等腰三角形时动点EF，的位置．若不能，请说明理由．（2）当45EOF∠时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．第28题1ABCOEF第28题2ABCOEF参考答案1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、7.517、418、)0,1()0,1(或19、4020、13675。21、解：（1）如图所示；…………………3分（2）设EF的影长为FP=x，可证：()ACOCCEMNONNP得：221.620.60.62x，解得：0.4x。所以EF的影长为0.4m.…………………6分22、BC=4m23、证（1）△EAC与△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB故AE//BC…………………3分(2)△EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB…………………6分24、解：（1）不相似．…………………1分∵在RtBAC△中，90A°，34ABAC，；在RtEDF△中，90D°，32DEDF，，12ABACDEDF∴，．ABACDEDF∴．RtBAC∴△与RtEDF△不相似．…………………3分（2）能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N．…………………5分由作法和已知条件可知BAMDEN△≌△．BAME∵，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND∴．90FDNNDE∵°，90CB°，FDNC∴．∴AMCFND△∽△．…………………7分25、解：本题答案不惟一，如下图中△DE′F′就是符合题意的一个三角形.…………………6分26、(l）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC∴ABBDECAC即11,y=1xxy所以…………………3分(2）当α、β满足关系式0902时，函数关系式1y=x成立理由如下：要使1y=x，即ABBDECAC成立，须且只须△ADB∽△EAC.ABMCDNFE由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC.………………………6分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902,∠EAC+∠BAD=β-α,…………………………………7分所以只0902=β-α,须即0902.…………………8分27、解（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=21×OP×OQ=21·t（6－t）=-21t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分（2）∵2132ytt∴当y有最大值时，3t∴OQ=3OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形∴点C的坐标是（3，3）∵(12,0),(0,6)AB∴直线AB的解析式为162yx当3x时，932y，∴点C不落在直线AB上…………………6分（3）△POQ∽△AOB时①若OQOPOAOB，即6612tt，122tt，∴4t②若OQOPOBOA，即6126tt，62tt，∴2t∴当4t或2t时，△POQ与△AOB相似。…………………9分28.解：如图，（1）点EF，移动的过程中，OEF△能成为45EOF°的等腰三角形．此时点EF，的位置分别是：①E是BA的中点，F与A重合．②2BECF．③E与A重合，F是AC的中点．…………………3分（2）在OEB△和FOC△中，135EOBFOC°，135EOBOEB°，FOCOEB∴．又BC∵，OEBFOC∴△∽△．BEBOCOCF∴．…………………5分BEx∵，CFy，2212222OBOC，2(12)yxx∴≤≤．…………………8分（3）EF与⊙O相切．OEBFOC∵△∽△，BEOECOOF∴．BEOEBOOF∴．即BEBOOEOF．又45BEOF∵°，BEOOEF∴△∽△．BEOOEF∴．…………………10分∴点O到AB和EF的距离相等．AB∵与⊙O相切，∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．EF∴与⊙O相切．…………………12分