信号与系统概念复习题参考答案

信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)y(0_)=2，y’(0_)=-1y(0_)=1，y’(0_)=0求系统的零输入响应。求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应。解：2、系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励kkf2)(，k≥0。求方程的解。解：特征方程为λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齐次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解为y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得C1=1,C2=–1/43、系统方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励kkf2)(,k≥0，初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：：（1）yzi(k)满足方程yzi(k)+3yzi(k–1)+2yzi(k–2)=0yzi(–1)=y(–1)=0,yzi(–2)=y(–2)=1/2首先递推求出初始值yzi(0),yzi(1),yzi(k)=–3yzi(k–1)–2yzi(k–2)yzi(0)=–3yzi(–1)–2yzi(–2)=–1yzi(1)=–3yzi(0)–2yzi(–1)=3特征根为λ1=–1，λ2=–2解为yzi(k)=Czi1(–1)k+Czi2(–2)k将初始值代入并解得Czi1=1,Czi2=–2yzi(k)=(–1)k–2(–2)k,k≥0（2）零状态响应yzs(k)满足：yzs(k)+3yzs(k–1)+2yzs(k–2)=f(k)yzs(–1)=yzs(–2)=0递推求初始值yzs(0),yzs(1)，yzs(k)=–3yzs(k–1)–2yzs(k–2)+2k,k≥0yzs(0)=–3yzs(–1)–2yzs(–2)+1=1yzs(1)=–3yzs(0)–2yzs(–1)+2=–1分别求出齐次解和特解，得yzs(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+yp(k)=Czs1(–1)k+Czs2(–2)k+(1/3)2k代入初始值求得Czs1=–1/3,Czs2=1yzs(k)=–(–1)k/3+(–2)k+(1/3)2k，k≥04、系统的方程:12213kfkfkykyky0102yykkfk求系统的零输入响应。解：5、已知单位阶跃函数的傅里叶变换：jt1)()(求下面矩形脉冲(门函数）的傅里叶变换，并画出其频谱图。)2Sa()2sin(2)(jF解：6、求函数)()(tetft，0的傅里叶变换，并画出其频谱图。7、已知矩形脉冲tgτ的傅里叶变换如为2jSaG，其中τ为脉冲宽度。求信号ttgtf0cos的傅里叶变换。8、已知系统的微分方程为y´(t)+2y(t)=f(t)，求系统的频率响应函数)(jH。求)()(tetft时零状态响应y(t)。解：由H(jw)的定义则有：则解的()[()]()jHjFhthed)()(2)(3)()(2jFjYjYjjYjfff)()()(jFjYjHf2)(3)(12jj9、如图电路，R=1Ω，C=1F，以)(tuc为输出，求冲击相应h(t)。uC(t)uS(t)CR解：取Uc(t)为输出，则网络函数为H（s）=Uo(s)/Ui（s）=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RCS=—1/RC则电路的冲击响应为：U（s）=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RC若取Ic(t)为输出时，则网络函数为：H(s)=Ic(s)/Ui(s)=1/R+1/SC=1/R*S/S+1/RC电路的零输入响应：Us=Uc（0-）/S*Ｒ/Ｒ＋１/ＳＣ＝Ｕｃ（０—）/Ｓ＋１/ＲＣ10、求下面信号的单边拉氏变换)cos(t；)sin(t；)()sin(ttet；)()cos(ttet；其它；如果001)(ttf解：同理：0220ecos()tsttsRe[]sRe[]s00220sin()()tts)(21sinjwtjwteejwt22]11[21][sin)(wswjwsjwsjwtLTsF)(21cosjwtjwteewt22]11[21][cos)(wssjwsjwswtLTsF][21)(21sin)()(tjwatjwajwtjwtatateejeejewte22)(])(1)(1[21]sin[)(waswjwasjwasjwteLTsFat0220cos()()stts11、描述某LTI系统的微分方程为y(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+6f(t)求系统函数H（s）已知初始状态y(0-)=1，y'(0-)=-1，求零输入响应求)()(tetft时系统的零状态响应解：方程取拉氏变换：整理得：12、已知如下的系统F(s)请画出系统在s域的框图。求系统函数H(s)。求系统的冲击响应。解：解画出s域框图，设最右边积分器输出为X(s)s2X(s)=F(s)–3sX(s)–2X(s)Y(s)=4X(s)+s2X(s)微分方程为y(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)+4f(t)方程取拉氏变换：整理得：Y（s）=13、如图所示的系统)(6)(2sFssF)0()0()(,2ysysYs)]0()([5yssY)(6sY)(65)3(265)0(5)0(')0()(22sFsssssyysysY)(231)(2sFsssX)(23422sFsss∑∑4132f(t)y(t)∫∫00220esin()()ttts其中111sH，211sH，)()(3tth，)()(24tetht求复合系统的冲击相应h(t)。16、已知某系统的差分方程为y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)+2f(k–2)已知y(–1)=2，y(–2)=–1/2，f(k)=(k)。求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。解：方程取单边z变换：Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z)得到：17、已知一个连续系统的信号流图如下写出系统输入输出对应的微分方程。求系统函数)(1sH)(2sH)(3sh)(4shf(t)y(t)+-12224)(212121)2(2)1()21()(2222212211zzzzzzzzzzFzzzzzyyzzY)(])1()2(2[)(122)1)(2(4)(2kkyzzzzzzzzzYkkzizi)(]23)1(212[)(12312122)(1kkyzzzzzzzYkkzszs写出系统的状态方程解：由图知其微分方程为：y(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+8f(t)由微分方程可得到：设状态变量x1(t)、x2(t)，由后一个积分器，有：由前一个积分器，有：则系统输出端，有y(t)=8x1+2x223)4(2)(2ssssH21xxfxxx21232