信号测试技术复习题及答案2013

2．已知信号x(t)试求信号x(0.5t)，x(2t)的傅里叶变换11,0,1)(TtTttx解：由例可知x(t)的傅里叶变换为112sin2)(fTcTfX根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。x(t/2)t-TT2T-1/2T1/2Tfa=0.5x(t/2)t-T/2T/2T-1/T1/Tfa=1.0x(t/2)t-T/4T/4T/2-2/T2/Tfa=2.0111题图2-17时间尺度展缩特性示意图3．所示信号的频谱)5.2()5.2(21)(21txtxtx式中x1(t),x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。解：根据前面例2-15求得x1(t),x2(t)的频谱分别为fffXsin)(1和fffX3sin)(2根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：ffefXfj3sinsin)(21511114sin45.02sin25.01)5.0(fTcTTfcTtxF1111sin22sin221)2(fTcTTfcTtxF11)(tx图2-314．求指数衰减振荡信号tetxat0sin的频谱。解：)(2sinsin21sin21)(0000)(000tjtjtjatjateejttdedteteX202000)()(0)(21)(1)(1)2(21)2(21)(00jajjajjajdteejXtjjatjja5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解在x(t)的一个周期中可表示为201)(11TtTTttx该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：TTdtTacTT1002111当n0时，110110011TTtjnTTtjnneTjndteTc最后可得jeeTnctjntjnn22000注意上式中的括号中的项即sin(n0T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为)(1txttt)(2tx0)(sin2)sin(210010nTncTTnTncn，其幅值谱为：)(sin211TncTTcon，相位谱为：,,0n。频谱图如下：第四章9．已知某一线性电位器的测量位移原理如图所示。若电位器的总电阻R=2kΩ，电刷位移为X时的相应电阻Rx=1kΩ，电位器的工作电压Vi=12V,负载电阻为RL。(1)已测得输出电压Vo=5.8V,求RL(2)试计算此时的测量误差。解：(1)当V01=5.8时，5.8=5.8=5.8=(２)空载时ＲＬ＝(３)设测量出5.8Ｖ输出电压时的测量误差则测量误差为3.3%nCTT/211/T00nCTT/211/T00n0第5章1、已知余弦信号tftx02cos)(，载波tftzz2cos)(，求调幅信号)()()(tztxtxm的频谱。解：)]()()()([41)](21)(21[)](21)(21[)()(21)(21)]([)(21)(21)]([00000000fffffffffffffffffffffXfffftzFfffftxFzzzzzzmzz2、求余弦偏置调制信号tftftxzm2cos)2cos1()(0的频谱。解：)]()()()([41)]()([21]2cos2[cos]2[cos)(00000fffffffffffffffftftfFtfFfXzzzzzzzzm3、已知理想低通滤波器其它0)(020cfjffeAfH试求当函数通过此滤波器以后的时域波形。解：根据线性系统的传输特性，将函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数)(th应是频率响应函数)(fH的逆傅里叶变换，由此有：)](2[sin2)()(0022020tfcfAdfeeAdfefHthccffftjfjftjcc第六章6.模数转换器的输入电压为0～10V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多少？若要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？解设量化装置的位数为m。若要识别2mV的信号，则3102210m，得13m若要识别1mV的信号，则3101210m，得14m7．模数转换时，采样间隔分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？解采样间隔取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。8.已知某信号的截频fc＝125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔f＝1Hz。问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T＝?解：1）信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以250sfHz，41sfms。1)频率分辨间隔f＝1Hz，所以1Ns。如果取ms4，则250N若N值取基2数，则N＝256。3)模拟信号记录长度NT理论上至少应在1.024秒以上。.11．有一应变式测力传感器，弹性元件为实心圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和周向各贴两片应变片（灵敏度系数s=2.），组成差动全桥电路，供桥电压为10v。设材料弹性模量E=2.11011pa，泊松比υ=0.3。试求测力传感器的灵敏度（该灵敏度用μv/kN表示）。解：设受压缩F,轴向贴的应变片RSRR31横向贴的应变片：SRRR43设原电阻4321RRRR，则受力F后：11RRR,33RRR,22RRR,44RRR电桥输出电压变化：xURRRRRRRRU))((43214231xxxURRRURRRRRURRRRRR22)(21212122121xUSUU2)1(ErFErFAF22代入上式xUErFSUU22)1(测力传感器灵敏度ErSUUFUKx22)1()(101.2)(02.0)(1022)3.01(1122PamV又因为：218.91002.11mNPa所以：)(8.9102.1101.202.0)(103.11112NVKNV10102.32103.1NV91089.41KNV4189.012．应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？解：因为：AFE所以：EDNAEF2)2()(1010005042922101.3)(10205)()21.0()(10100050mNmN)(754.0107442101.312044SRdR13．有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R=120Ω，设工作时其应变为1200μ，问ΔR是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？答：由P59,公式(3-2)可知，36.05.21012001206SRdRSRdR无应变mAARUti3.8103.8100222)(3有应变mAARRUti8.5108.536.024022)(3