信息论10期末试卷

《信息科学基础》第1页共8页一.填空题(每小题2分,请将答案写在空格处)1、当X表示信道输入,Y表信道输出,互信息量);(YXI的物理意义是__________________,可看作是_____________的函数,当)(ixp固定时,);(YXI是)/(ijxyp的_____（凹或凸）函数,当)/(ijxyp固定时,);(YXI是)(ixp的_____（凹或凸）函数.2、),(kn线性码中，若ud2min则这组码可以检测出_________个错误，至多可以纠正__________个错误3、某信道的信道转移矩阵为3/13/23/23/1P，当)(1xp________,)(2xp_______时，信道容量为。4、设发送的码字11111111C,接收的码字10010011R,则差错图样E5、已知)3,6(线性分组码的生成矩阵G：当收到]111011[R时，伴随式=，判断R（是否）码字二.选择（每小题2分)1、)(DR在区间),0(maxD上不满足（）(A)连续的(B)严格递减(C)严格递增(D)下凸2、平均互信息量);(YXI的表达式为（）(A))()(XYHXH(B))()(XYHYH(C))()(XYHXH(D))()(YXHXH3、下列编码哪个是最佳码（）A香农码B哈夫曼码C费诺码D算术码011100110010101001G满分24得分满分10得分《信息科学基础》第2页共8页4、下列),(kn二进制线性分组码中，允许使用的码字个数是（）。Ak2Bn2Ckn2Dkn25、用来传输信源的消息可以是离散的消息或者是连续的消息，其中下列不属于离散消息的是（）。A汉字B图像C数字D符号三、定义),(/);(),(1),(YXHYXIYXYXS为随机变量X和Y之间的相似度，证明(1)1),(0YXS(2)1),(XXS(3)当X和Y独立时，0),(YXS四、计算下列各题(每小题6分)1、设码字C={0,10,1100,1110,1011,1101}，判断其是否为唯一可译码？满分6得分满分12得分《信息科学基础》第3页共8页2、设信源17.016.017.018.019.02.0)(654321xxxxxxXPX，求这个信源的熵，并解释为什么6log)(XH不满足信源熵的极值性。)693.02ln(五、计算下列各题(每小题6分):1、某信源概率分布为05.005.005.02.025.04.0654321xxxxxxPX，码符号为}2,1,0{X，试构造一种三元的最佳码,且码方差最小，并求平均码长L。满分12得分《信息科学基础》第4页共8页2、由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：8.0)000(p，2.0)110(p,2.0)001(p,8.0)111(p,5.0)010(p,5.0)100(p,5.0)011(p，5.0)101(p，画出状态图，并计算各状态的平稳分布。六、计算信道容量21214143（58.13log2）满分10得分《信息科学基础》第5页共8页七、一个四元等概率信源4/14/14/14/13210PX,接收符号}3,2,1,0{Y,其失真矩阵为0111101111011110，求maxD和minD及信源的)(DR函数。满分8《信息科学基础》第6页共8页八、已知(7,3)循环码的全部码字00000000010111010111010111000111001111001011001011001011(1)画出该循环码的所有循环图(2)写出该循环码的生成多项式)(xg和生成矩阵G；(3)写出一致监督矩阵H；满分10得分《信息科学基础》第7页共8页九、设某地区的晴天6/5)晴(p，雨天6/1)雨(p，把晴天预报为雨天，把雨天预报成晴天造成的损失为a元。又设该地区的天气预报系统把晴天预报成晴天，雨天预报成雨天的概率均为0.9，把晴天预报成雨天，把雨天预报成晴天的概率为0.1。试计算这种预报系统的信息价值率v（元/比特）满分8得分《信息科学基础》第8页共8页