信息论编码试卷2

信息论编码试卷2一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为32logbit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr=Hr(S)）。5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为2，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或22212xfxe时，信源具有最大熵，其值为值21log22e。9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,”或“”（1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。（2）1222HXXHX12333HXXXHX（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)0,H(Y/X)=0,I(X;Y)H(X)。二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。1,2640,xfxQ其它62logfxfxdx相对熵hx=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。三、（16分）已知信源1234560.20.20.20.20.10.1SssssssP（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长L;（4分）（3）计算编码信息率R;（2分）（4）计算编码后信息传输率R;（2分）（5）计算编码效率。（2分）（1）01010100111.00.20.20.20.20.10.11S2S3S4S5S6S编码结果为：1234560001100101110111SSSSSS（2）610.420.632.6iiiLP码元符号（3）bitlogr=2.6RL符号（4）2.53bit0.9732.6HSRL码元其中，bit0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.12.53HSH符号（5）0.973logHSHSLrL评分：其他正确的编码方案：1，要求为即时码2，平均码长最短四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5s。计算：（1）信息传输速率tR。（5分）（2）将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为6010WnHz。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。（5分）解：（1）1tXRHXHYt61111log4log882211log8log22231log2log2222log22bit24100.5tHXbitRbpss（2）66662410210log1102101226PPPW五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为1121122221|,|,|1,|033PSSPSSPSSPSS。(1)画出状态转移图。(4分)(2)计算稳态概率。(4分)(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4)计算稳态下1H,2H及其对应的剩余度。(4分)解：(1)1S2S131(2)由公式21|iijjjPSPSSPS有21112122211122|31|31iiiiiiPSPSSPSPSPSPSPSSPSPSPSPS得123414PSPS(3)该马尔可夫信源的极限熵为：2211|log|322311loglog433433110.5781.599240.6810.4720.205ijijiijHPSPSSPSSbitnathart符号符号符号(4)在稳态下：213311logloglog0.8114444iiiPxPxbit符号20.2050.4720.681HHhartnatbit符号符号符号对应的剩余度为1100.811110.1891111loglog2222HH2200.681110.3191111loglog2222HH六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。1212121212121212XY解：信道传输矩阵如下|110022110022110022110022YXP可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为111log4,,0,022log|log|11log42log221LjijijCHLpyxpyxbit七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1),;HXHZ(2),;HXYHXZ(3)|,|;HXYHZX(4);,;IXYIXZ;解：(1)Z01P(Z)3/41/411,122HXHbit31(2),0.811344HHbit(2)112HXYHXHYbit对1111|11,0,1.52222HXZHXHZXHHbit对(3)|1HXYHXbit1111|1,0,0.52222HZXHHbit(4),|0IXYHYHYXHYHY,|0.81130.50.3113IXZHZHZXbit八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为120.80.2XxxP，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为12,Yyy，信道传输概率如下图所示。561416341x2x1y2y(1)计算信源X中事件1x包含的自信息量；(2)计算信源X的信息熵；(3)计算信道疑义度|HXY；(4)计算噪声熵|HYX；(5)计算收到消息Y后获得的平均互信息量。解：(1)1log0.80.3220.09690.223Ixbithartnat(2)0.8,0.20.7220.50.217HXHbitnathart符号符号符号(3)转移概率：xyy1y2x15/61/6x23/41/4联合分布：xyy1y2x12/312/154/5x13/201/201/549/6011/601/52231,,,31520201.4040.9730.423HXYHbitnathart符号符号符号49/60,11/600.6870.4760.207HYHbitnathart符号符号符号|0.7170.4970.216HXYHXYHYbitnathart符号符号符号(4)|0.6820.4730.205HYXHXYHXbitnathart符号符号符号(5);|0.005040.003490.00152IXYHXHXYbitnathart符号符号符号