(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇-考点35-尺规作图(1)

第1页共10页尺规作图解答题2.（2015•酒泉第21题6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．考点：作图—复杂作图；切线的性质．分析：（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．3.（2015•甘南州第13题6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．[*p~.co@m]第2页共10页考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质．.分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；[来源:中#国教^@育出版*网%]（2）根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．解答：[来*源:中^教%@网#]解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，[来源*:中^%国教#育出版网&]∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，[来源~&:中教^@%网]∴CE=BC﹣BE=3．[来源:@^zz&st*ep#.com]故答案为：3．点评：考查了作图﹣复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点．4.（2015•宁德第20题4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．第3页共10页（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；[中~国#教育出版网^&%]（2）证明四边形ABCD是平行四边形．[ww~w.zzs^tep.&*com@]考点：平行四边形的判定；勾股定理．.[@.zzstep.c~^*#om][@&zste*#p.com]专题：作图题．分析：（1）过A点作AB∥CD，切AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明．[来源:^*中&%教网@]解答：（1）解：如图，四边形ABCD为平行四边形；[来&源:^zzstep.c#~o%m]（2）证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．[w~@ww.%zzste&p.c#om]5.（2015•宁德第22题4分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．[来源:%@中~&教*网]（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．[来^@源:zzstep&.co#%m][中国%~教育*&出版@网][来源:%zzste&p.co~m*@]第4页共10页考点：圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图．.[来源:中%@国教育出~&版网#]专题：计算题．分析：（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．[中国教育出%版网^@*&]解答：解：（1）画出俯视图，如图所示：[中~国&^教育出#*版网]（2）连接EO1，如图所示：[来源:zzs@t#e^*%p.com]∵EO1=6米，OO1=4米，[来源:~中国教育#出版网%^@]∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，[来源#:zzst*ep@.co^%m]∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，则∠EAO≈26.6°．点评：此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图﹣三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图．6．（6分）（2015•广东东莞19，6分）如图，已知锐角△ABC．[中&*%@国教育~出版网]（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．[w*ww.~zz#step.c%o@m]第5页共10页考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC﹣BD求CD的长．[来源:#中^@教网*&]解答：解：（1）如图，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，∴BD=×4=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．7.（2015•北海,第22题10分）如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；[来@源:z^zste~p.c%om&][中国教育*^出版网&%~]（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．第6页共10页考点：菱形的判定；作图—基本作图．分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．解答：（1）解：如图所示：[来源*&:中#~国教@育出版网]（2）证明：如图：[来~@源&:*中国教^育出版网]在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．[w%ww.zz#~s@tep^.com]在△ABO和△ADO中，[来#源*:@%^中教网]，[中国~教@育%#出^版网]∴△ABO≌△ADO（ASA），第7页共10页∴BO=DO．[来#源:中教*^&网%]∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，[来@~源*:中%教#网]∴平行四边形ABCD是菱形．[来源&:#中~国教育出@版网*]点评：此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．[来#源:zz*st%@^ep.co8.（2015•山西,第21题9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．[来源@:zzstep.c&%*#om]（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．考点：作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．专题：作图题．分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．[来源:中国@教育^#出版网*%]解答：解：（1）如图，第8页共10页⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．[来%源#:zz@step.c*om&]点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．9．（2015•辽宁抚顺）（第20题，12分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．[来#@%源:中~国教育出&版网]考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．.分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；[中国教育%出版&@~#网]（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．[中%^@国教&育出~版网]第9页共10页解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示：（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．点评：此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．10．（2015•辽宁阜新）（第14题，10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．[来源:zzs@te#%^*p.com][w*ww~.^zz#step.com&]考点：作图-旋转变换；弧长的计算．[来^源:~中&@*教网]第10页共10页分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，[来源:中~@国教育&出*%版网]∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．[来^源#:中教&~网%]点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．