倍角公式教学案

1高二数学教学案编号：08倍角公式班级姓名学号设计人：张彩红审查人：孙慧欣使用时间：08、9、12一．学习目标：使学生掌握二倍角的正弦，余弦，正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与恒等式的证明，通过倍角公式的推导，了解他们之间以及他们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力。二．教学重点与难点：重点：二倍角的正弦，余弦，正切公式及公式2C的两种变形；难点：倍角公式与已学习的同角三角函数的基本关系式，诱导公式及和角公式的综合应用。三、课前导学：1、课前检测：（1）cos()；sin()；tan()。（2）化简cos()sinsin()cosxyyxyy（3）已知tan,tan是方程23340xx的两个根，且,,2222则2、课前引入：思考：若将,,CST中的，则将得到怎样的关系式？3、知识点梳理：二倍角公式：（1）sin2；（2）cos2==（3）tan2。分别简记为、、注意：（1）公式的适用范围：22,CS中R，在2T中,,242kk（2）倍角仅是相对的概念：如2为的二倍角，为2的二倍角，2为4的二倍角等（3）注意二倍角的几种变形形式：2(sincos)1sin2，21cos22cos21cos22sin。这几个公式可以用于升降幂。24、自学检测：（1）22sin15cos15cos75sin75的值等于（）A．62B．32C．54D．314（2）44sincos1212的值等于（）A．0B．78C．1D．34（3）已知1sin2,(,)442，则cossin的值是（）A．52B．54C．52D．54四、例题讲解：例1、当2k时，求tan2的值。例2、已知5sin,(,)132，求sin2,cos2,tan2的值。3例3、证明恒等式：2sin2sintan2cos22sincos例4、已知tan32，求cos的值。五、重难点突破：理清倍角公式与和角公式的关系，会正用逆用公式，特别是二倍角的余弦的三种等价变形。六、当堂检测：1．已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）A．32B．3C．158D．1572、函数2sincos,yxxxR的值域是3、求sin6cos24cos48sin78的值。44、已知4sin,(0,)52（1）求22sinsin22coscos2的值；（2）求5tan()4的值。5、已知函数22()sin3sincos2cos,fxxxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；（2）函数()fx的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到。七、课堂小结：倍角公式的记忆，注意倍角的相对性及公式的正用和逆用。本节课反思：