光的干涉习题详解

第1页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-61习题六一、选择题1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D=2.0m，用波长=500nm的单色光垂直入射，若双缝间距d以0.2mms-1的速率对称地增大（但仍满足dD），则在屏上距中心点x=5cm处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为[]（A）1条；（B）2条；（C）5条；（D）10条。答案：D解：缝宽为d时，双缝至屏上x处的光程差为dxD。所以当d增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N条，则对应的光程差改变为N，依题意，经1s，光程差的改变量为：NDxdDxd2.0由此可解出N=10。2．在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S位置，则[]（A）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。答案：D解：条纹间距与参数d、D和有关，而与光源的竖直位置无关。但光源下移时，在原O点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O点上方，即中央明纹向上移动。3．如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e，而且n1n2n3，则两束反射光在相遇点的位相差为[]（A）24/ne；（B）22/ne；（C）24/ne；（D）24/ne。答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光SO1S2SS1n2n3ne第2页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-6222422,nene4．借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的MgF2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。若波长为500nm的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，试问此透明薄膜的厚度至少为多少nm?[]（A）5；（B）30；（C）90.6；（D）250；（E）1050。答案：C解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光2ne反射相消条件：2(21),0,1,22nekk，由此得(21)4ekn令k=0，得所求薄膜的最小厚度为50090.6nm441.38en5．用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉条纹，其干涉条纹的特点是（A）具有一定间距的稳定条纹；（B）条纹下移，其间距越来越大；（C）条纹下移，其间距不变；（D）条纹上移，其间距越来越大；（E）条纹上移，其间距不变。答案：B解：由于重力的作用，竖直的肥皂薄膜形成一个皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可观察到彩色干涉条纹。该劈尖干涉亮纹满足关系式22ndk，所以对一确定波长而言，一个确定级次k的干涉条纹出现在膜厚214kdkn处。由于重力作用，kd的位置会逐渐向下移动，因而整体显示出彩色条纹逐渐下移。由上述干涉公式可得212ndkd。开始时薄膜较厚，所以此时从劈尖往下的任一处，k值都较大，说明此时干涉条纹较密。随着肥皂水下流，皂膜逐渐减薄，由于劈尖顶点位置不变，而其下方各处的d值变小，相应于劈尖角减小。又由于相邻劈尖干涉条纹的间距12ln，因此，随着减小条纹间距越来越大。第3页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-63二、填空题1．双缝干涉实验中，若双缝间距由d变为d，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d：d=；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增加2.5，则此时屏中心处为第级纹。答案：1:2；2级；暗纹。解：（1）双缝干涉亮纹位置Dxkd，Dxkd，据题意，2,kkxx.由此得出：:1:2dd（2）依题意，此时整个条纹平移，屏中心处光程不再为零，而为2.5，即中心处满足5(221)22，干涉相消。与暗纹公式对照知，k=2，即中心处为第2级暗纹。2．用600nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________m。答案：1.2m。解：牛顿环暗纹对应厚度为2d=k。代入上述数据得出，d=2=1200nm=1.2m.3．当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十个亮纹的直径由21.410m变为21.2710m，则这种液体的折射率n。答案：1.22解：当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间为空气时，其第k级亮纹的直径为12()2kdkR而当透镜和玻璃间充以折射率为n的液体时，其第k级亮纹的直径为112()2()22knndkRkRn两式联立解得221.41.221.27kkndnd4．利用光的干涉可以检验工件质量。将三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图a所示。问：（1）滚珠（A，B，C）的直径介于三者中的最大与最小之间。（2）若用手轻压A侧（如图b所示），发现条纹变密，则可以判断A球直径（最大，最小）。ABC图a第4页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-64（3）若用单色光波长表示三个滚珠的直径之差，则ABdd；BCdd；ACdd。答案：（1）B；（2）最小；（3）322；；。解：（1）由于三个滚珠直径不等，使上、下两平板玻璃间形成一空气劈尖，因而可观察到等厚干涉条纹。从图a中干涉条纹的方向及三个滚珠的相对位置可知滚珠B的直径介于最大与最小之间。（2）条纹间距2sin2l所以，当劈尖角角减小，条纹变疏，反之，条纹变密。因用手轻压A侧时，观察到条纹变密，说明此时角增大，因此劈尖角应在A侧，即A球直径最小。（3）由于相邻两干涉条纹对应的空气膜厚度差为12kkdd由图a可知：22ABdd；122BCdd；3322ACdd5．迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长=0.5μm。（1）若虚平板间距d=1.0mm，则视场中观察到的干涉明纹有条；（2）若虚平板间距增加d（即可动镜移动距离d），在视场中观察到有2000条条纹移动，则d=(mm)；（3）若在一光路插入折射率为1.5的玻璃片，在视场中观察到有100条条纹移动，则玻璃片的厚度e=(m)。答案：（1）4000条；（2）0.5mm；（3）5510m。解：（1）两相干光的光程差为：22ndd根据明纹条件k有322140000.510dk条（2）根据迈克尔逊干涉仪的工作原理，视场中每移过一条明纹，则可动镜平移了/2的距离，现视场中移过2000条明纹，则有20000.5mm2d（3）在某一光路插入玻璃片后，两相干光的光程差变为2(n-1)e，视场中有N=100条明纹移过，则有图bCBA第5页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-652(1)neN所以75100510510m212(1.51)Nen三、计算题1．用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？答案：66.6410m(6.64μm)。解：设云母片的厚度为l。有云母时，两光的光程差为(1)xdnlD0x处的光程差为(1)nl0x处为7k级明纹时(1)nlk，965501076.6410m11.581lkn2．在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（589.3nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为0.20。（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率1.33n），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？答案：（1）648.2nm；（2）0.15。解：（1）DxdDDd110%，(110%)589.31.1648.2nm(2)1n，10.200.151.33n3．如图所示，用白光垂直照射折射率21.4n的薄膜。（1）若薄膜的厚度为350nm，且1223,nnnn，问在反射光中哪些波长的可见光得到加强？（2）若薄膜厚度为400nm，PO1S2S第6页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-66且123nnn，则在反射光中又有哪些波长的可见光得到加强？答案：（1）653.3nm；（2）560nm解：（1）依题意，此时在第一个界面的反射光无半波损失，而在第二个界面的反射光存在半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为22nd若某波长的光在反射中加强，该波长应满足21,2,3...2ndkk解得441.43501960nm212121ndkkk在可见光范围内，只有k=2符合，相应波长为1960=653.3nm221为红光。（2）此时光在第一和第二个界面反射时均无半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为2nd干涉相长的条件为21,2,3...ndkk21120nmndkk在可见光范围内，可取k=2，相应波长为1120560nm24．玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜，垂直入射的连续光谱（波长范围在可见光及其附近）从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消，而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，求薄膜的厚度。答案：546nm解：由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为2nd当1=600nm，干涉相消，所以12212ndk1nd2n3n第7页共7页6光的干涉习题详解习题册-上-67当2=375nm，干涉极大，所以22ndk式中，n为液体膜的折射率。联立以上两式得12212kk即216003752kk4215kk,kk必须为整数。令2,7,12,,k，得4,12,20,,k。取2k得薄膜厚度24375546nm221.33kdn而当7,12,,k时，薄膜厚度太大，干涉现象消失。5．在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为31410m；而当用未知单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为323.8510m，求未知单色光的波长。答案：546nm。解：由牛顿环干涉条纹的暗环半径公式rkR，可知第一暗环半径和第四暗环半径分别为1rR442rRR其间距41rrR所以22211已知1589.3nm时，31410m，323.8510m，则未知波长223221313.8510589.3546nm410