传染病模型建模

12对传染病的传播的研究摘要本文以常见传染病的传播为研究方向，并结合微分方程的知识建立传染病的传播与控制模型。在模型的基础上，运用MATLAB软件拟合出患者人数与时间的关系曲线，从而能够从图中直观地对该病的传播作出分析并提出应对措施。在问题一，我们把该地区人群分为五类：患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人。在对该传染病扩散与传播的控制模型的建立中，我们将疑似患者看作是潜伏期患者，主要考虑各项人数的增减情况，通过单位时间内正常人数的变化、单位时间内潜伏期患者人数的变化、单位时间内确诊患者人数的变化、单位时间内非参与者人数的变化联系建立微分方程模型。在问题二、三中，利用所建立的微分方程模型代入给出的数据，从而用MATLAB拟合出各项人数随时间的变化曲线，分析所得图形及其合理性，得到有关该传染病的信息。在问题四中，根据以上所建立的模型，提出相应的应对措施：一旦发现患病情况就及时去医院就诊；加大隔离措施强度；个人应养成良好的卫生习惯，勤洗手，多通风，减少与病菌的接触可能，适当锻炼来防止被传染。关键词：传染病微分方程模型MATLAB曲线拟合应对措施3目录对传染病的传播的研究...................................................................................................................2摘要..............................................................................................................................................2一、问题重述...................................................................................................................................41.1.相关情况..........................................................................................................................41.2.问题的提出......................................................................................................................4二、模型假设...................................................................................................................................4三、符号的约定和说明...................................................................................................................5四、对问题一的解答.......................................................................................................................54.1.问题分析...........................................................................................................................54.2.模型准备...........................................................................................................................64.3.模型的建立.......................................................................................................................7五、对问题二的解答.......................................................................................................................85.1.问题分析...........................................................................................................................85.2.模型的建立.......................................................................................................................85.3.结果分析...........................................................................................................................9六、对问题三的解答.......................................................................................................................96.1.问题分析...........................................................................................................................96.2.模型的建立.......................................................................................................................96.3.结果分析.........................................................................................................................106.4.对隔离强度p的灵敏度分析........................................................................................11七、对问题四的解答.....................................................................................................................11八、模型的评价及推广.................................................................................................................128.1.模型的优缺点.................................................................................................................128.2.模型的推广.....................................................................................................................13九、附录：.....................................................................................................................................144一、问题重述1.1.相关情况2013年，某种传染病的出现成为热点，尤其是其高致死率，引起了人们的恐慌，最近又有研究显示，这种传染病有变异的可能．现在假设有一种未知的病毒潜伏期为1a--2a天，患病者的治愈时间为3a天，假设该病毒可以通过人与人之间的直接接触，患者每天接触的人数为r，因接触被感染的概率为(为感染率)．为了控制疾病的传播与扩散，将人群分成五类，患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人．潜伏期内的患者被隔离的比例为p（为潜伏期内患者被隔离的百分数）。1.2.问题的提出问题一：在合理的假设下建立该病毒扩散与传播的控制模型。问题二：利用你所建立的模型对如下数据进行模拟：1233,7,60,10,30%,50%aaarp,初始发病人数100，疑似患者210，患者2天后入院，疑似患者2天后被隔离．由上面的数据请给出患者人数随时间变化的曲线，并分析所给结果的合理性。问题三：隔离强度由30%提高到80%，患者人数将有何变化。问题四：请据此模型，给出控制此传染病传播的建议。二、模型假设1、在该传染病的考察期内，该考察地区的总人数为常数，不考虑人口流动。2、将病毒的所有传播途径都视为与病原体的直接接触造成。3、忽略该考察时间内人口的自然死亡率和出生率。4、被隔离的人群完全断绝与外界的接触，因此不具有传染性。5、被治愈者获得抗体，不考虑其二次传染患病。56、将治愈者和死亡者定义为非参与者，即退出研究的传染病传播体系。7、疑似患者即为潜伏期的患者，是被有效接触后具有传染性且传染概率也为，经过隔离治疗可转为治愈者（非参与者），治愈时间为3a天。8、潜伏期患者和确诊患者接触传染的均为易感病正常人，且均将其传染为潜伏期患者。三、符号的约定和说明I：确诊患者E：潜伏期患者（即疑似患者)R：非参与者（痊愈和死亡的患者)S：普通易感的正常人：潜伏期患者和确诊患者的传染概率21~aa：传染性病毒的潜伏期3a：潜伏期患者和确诊患者被治愈的时间N：该地区总人数r：该人群的人均每天接触人数p：潜伏期内患者被隔离的百分数四、对问题一的解答4.1.问题分析根据人口守恒的前提，排除人口出生率、自然死亡率以及人口的流动，使该考察地区的总人口保持不变，所以将该地区分为：I：确诊患者E：潜伏期患者（被病毒有效接触后有传染性的人)R：非参与者（痊愈和死亡的患者）S：普通易感者（正常人）建立上述五种情况的人数在单位时间变化的微分方程模型。6由上述五类得到以下关系图：图表14.2.模型准备（1）单位时间内正常人数变化：易感正常人与未隔离潜伏期病人及确诊患者接触后均变为潜伏期患者，结合以上所给信息故1(1)dSNNIpSNEpSdtl即1(1)dSIpSEpSdtl··················（1）（2）单位时间内潜伏期患者（疑似患者）人数变化：潜伏期患者的数量变化为正常人被感染为潜伏期患者人数减去潜伏期患者被治愈和转为确诊患者的人数，结合以上信息即123211(1)dEItp