传热学金属件冷却分析报告

高温金属件冷却过程内部温度场的研究2015-5-17tw=30°C图1高温金属件示意图t∞=30℃t0=450℃0.3m金属件冷却过程温度场的分析研究一、研究对象如图一所示，研究对象是直径为d=0.3m、长l=2m的竖圆柱形高温金属件，材料为铝合金（92AI-8Mg），并且忽略圆柱两端的散热。高温金属件的初始温度（0t）均匀为450℃，将其放入一大的厂房内进行冷却，已知房间内空气和四周墙壁温度（t）均为30℃不变。二、对问题的分析1,由于放在一大的厂房内进行冷却，所以辐射传热可以看做是小物体大空间的辐射传热。Φr=424111TTA2,由于竖圆柱的高度比半径大得多，所以在轴向上可以几乎没有热量传导，也就是说可以看做沿径向的一维非稳态导热，可以用导热微分方程来分析求解（即解方程），也可以把金属件划分为一个个小部分，建立节点的离散方程来进行数值求解。3，又因为各点的温度可以近似看为只是时间的函数，所以零维的非稳态导热的集总参数模型在这里也可以进行求解。三、表面传热系数的计算1.自然对流传热表面传热系数hl的计算方法①计算定性温度mt=2twt查表得定性温度下的λ，υ，Pr②计算格拉晓夫数Gr空气膨胀系数αv=1/（273+30）温差Δt=t-t∞，特征长度l=H=2m,Gr=23vtlg③计算努塞尔数NuNu=nGrPrc由计算出的Gr查表可得c=0.11，n=1/3.④计算表面传热系数hl=lNuk/2mw2.与壁面辐射传热表面传热系数hr的计算方法由小表面大空间的原理，先计算辐射传热量Φr，再根据牛顿冷却公式计算hrhr=2142411TTTT1=8-1067.5δ=0.23.总表面传热系数随冷却过程的变化。∵H=hl+hr经计算得，总传热系数随时间的变化关系如图2所示图2总表面传热系数随时间变化101112131415160.001000.002000.003000.004000.005000.006000.007000.008000.009000.0010000.00时间t/sH/w/(m^2*k)四、利用集总参数模型对问题的分析求解1.模型的描述研究对象为竖圆柱，用集总参数模型对其进行分析，即把金属件看成是零维的非稳态导热，所以在轴向上没有热量传递，并且在径向上热量传递是对称的，所以模型中各点的温度只是时间的函数，与空间坐标无关。2.求解的方法①求时间常数hAcVch——总传热系数；V——金属件体积（V=215.02）；A——传热面表面积（A=215.0）②求过余温度t-t；tt00③求降到指定温度所需要的时间ττ=0cln-3.求解的结果两小时内平均温度随时间的变化曲线如图三所示，添加趋势线之后得拟合方程式图3两小时内平均温度随时间的变化y=1E-06x2-0.033x+418.432002503003504004500.001000.002000.003000.004000.005000.006000.007000.008000.00时间τ/s温度T/℃五、利用一维非稳态模型对问题的分析求解模型的描述（含导热微分方程式和定解条件）rrtrrtftthrtdrrtrtt,2;0,0,00h——综合传热系数求解的方法式中，,,是下列超越方程的根（特征值），即，n=1,2，…对于以后的正规状况阶段，无量纲过余温度式简化为从初始时刻到某一时刻τ这一阶段中所传递的热量Q与Q0之比为图6圆柱空间区域离散rrr/21m0MM……求解的结果R\t\f0τ=3600τ=72000333.3509248.01850.1333.3209247.99690.2333.2308247.93210.3333.0807247.82430.4332.8706247.67330.5332.6006247.47920.6332.2707247.24210.7331.8811246.96210.8331.4319246.63930.9330.9232246.27361330.3551245.8654200210220230240250260270280290300310320330340350024681012τ=3600τ=7200六、利用一维非稳态模型对问题的数值求解1.模型的描述数值求解的基本思想是把原来在空间与时间域内连续的物理量用有限的离散点上的值得集合来代替。本组的研究对象为长直竖圆柱，是一维非稳态模型，所以采用极坐标系的形式下，先沿径向进行空间的离散，分成十个小的圆环柱，间距Δr=0.015m，最外层边界为0.0075m，然后对时间进行离散化的考虑（如图6）。最后建立等式求解。2.求解的方法①首先进行节点的离散如图六所示②根据传热关系建立等式。Ⅰ.中心节点01节点传入的热量=自身热量的增量rttrttrciiii010102)2/(Ⅱ.m节点m-1节点传入的热量+m+1节点传入的热量=自身热量的增量rttrmrttrmttrmcimimimimimim1112)21(2)21(2)(2Ⅲ.边界节点MM-1节点传入的热量+边界对流传热传入的热量=自身热量的增量))((2)21(22)(2112iMiMiMiMiMttrMhrttrMttrMc③对上面三式进行化简整理得Ⅰ.中心节点0iiiFottFot10104)41(Ⅱ.m节点])211()211[()21(111imimimimtmtmFotFot1,,2,1MmⅢ.边界节点MtFoBitMFotFoBiMFotiMiMiM2)211(2)2)211(21(11其中网格傅里叶数Fo=2)(ra，毕渥数Bi=rha=c热扩散率；Δr=0.015；Δτ根据实际情况决定，本小组取的是Δτ=1；h——经计算求得，取平均值；λ——查表可得3.求解的结果①一小时后截面上温度分布如图7所示012345678910τ=1h356.3356.3356.2356.1355.9355.7355.4355.1354.7354.3353.8τ=2h282.5282.5282.4282.3282.2282.0281.8281.6281.3280.9280.6图8一小时后截面温度分布353.50354.00354.50355.00355.50356.00356.5000.020.040.060.080.10.120.140.16到中心点径向距离温度图7②两小时后截面上温度分布如图8所示两小时后截面温度分布280.00280.50281.00281.50282.00282.50283.0000.020.040.060.080.10.120.140.16到中心点径向距离x温度t七、分析与讨论1集总参数模型对问题的分析求解优点：可以求得降低到指定温度所需的时间，在计算中求冷却时间的时候有优势。可以得到温度随时间的变化趋势，方便对物体各种物理性质的定性分析不足：这里的温度指的是平均温度，无法得到某一时刻研究对象界面上具体的温度分布。集总参数模型是把温度看成时间的单值函数，而有一些问题中空间对温度的影响也比较大，则不能用集总参数模型。2一维非稳态模型对问题的分析求解优点：分析求解是通过数理方程的方法，对二阶偏微分的导热方程进行的求解，所得的结果在相同条件下比较精确。不足：由于方程是二阶偏微分方程，所以求解十分困难，还要解含有bessel函数的超越方程，工作量巨大，况且解是一个无穷级数，在傅里叶数较小时，需要用到不止一个特征方程的根，增加了求解困难3一维非稳态模型对问题的数值求解优点：把连续的变化过程离散为一个个分开的步骤，求解过程中只是用了传热的相关方程，都是一阶，并不需要解偏微分方程，大大简化了求解过程；并且随着网格划分数的不断提高，最后得到的结果逐步向连续的分析解法靠近。不足：离散后对每个点的传热过程分析有较高要求，分析不恰当会造成加大误差。综上所述集总参数模型法最简单，可以知道平均温度的变化趋势，但不知道截面上的温度分布。分析求解的方法求得的结果最精确但是工作量巨大。数值求解得到的结果精度可以自己控制，步骤也不是太麻烦，又能很好地反应整个传热过程，现价格较前两种方法比较有优势，在工程上经常使用。