人教版五年级数学知识点

人教版五年级数学下册知识点第一单元图形的变换1、轴对称（1）轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。2、旋转（1）物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。（2）旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。3、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。6、钟面上的指针旋转一个大格是30º，旋转一个小格是6º。指针从“12”绕点O顺时针旋转30º到“1”；指针从“1”绕点O顺时针旋转60º到“3”；指针从“3”绕点O顺时针旋转90º到“6”；指针从“6”绕点O顺时针旋转180º到“12”第二单元因数和倍数在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）1、像0、1、2、3、4、5、6„„这样的数是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3„„这样的数是整数。没有最小的整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。4、2×6=12，2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。描述为：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。5、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。6、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。7、因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、一个数的最大因数=它的最小倍数=它本身8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，还是10的倍数。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小数是30，最小三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求30的倍数9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。11、同类加、减得偶数，异类加、减得奇数，因数中有偶数，积为偶数，因数中没有偶数，积为奇数。(奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数质数×质数=合数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数），12、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（质数只有2个因数）13、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数至少3个因数）14、1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。2是质数中唯一的偶数。15、自然数按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0。16、自然数按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。17、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。19、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。第三单元长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同；有12条棱。相对的棱长度相等而且平行；有8个顶点。4、正方体有6个面都是正方形，6个面完全相同；有12条棱。12条棱的长度相等；有8个顶点。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×46、正方体的棱长总和=棱长×12棱长=棱长总和÷127、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。8、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6=底面积×6（有2个面是正方形，有4个面是长方形）特殊长方体的侧面积=底面边长×高×4=底面周长×49、长方体或正方体每截断一次会增加两个增加两个完全相同的截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。（生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、教室的粉刷面等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面）10、物体所占空间的大小叫做物体得体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米，用字母表示为3m、3dm、3cm棱长是1cm的正方体，体积是13cm；一个指尖的体积大约是13cm。棱长为1dm的正方体，体积是13dm；粉笔盒的体积接近于13dm。棱长为1m的正方体，体积是13m。11、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh；长方体的高=体积÷（长×宽）=体积÷长÷宽12、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母表示为：V=3a；13、长方体和正方体的体积=底面积×高=横截面积×长；用字母表示：V=Sh14、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。15、长方体与正方体放在物体上，与物体接触的面的面积叫做占地面积。当最小面放在物体上时，占地面积最小。长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长16、体积单位13m=10003dm13dm=10003cm13m=1方面积单位12m=102dm12dm=1002cm1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米长度单位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米时间单位1小时=60分1分=60秒1天=24小时相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个长度单位间的进率是10。17、小单位化成大单位：用小单位的数÷进率；大单位化成小单位：用小单位的数×进率。（大化小，乘了好，小聚大，除了吧）18、容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。实心物体没有容积。19、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。20、1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml21、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。计量容积，一般就用体积单位。1瓶矿泉水是550mL23、如何计算形状不规则物体的体积？用排水法。不规则物体的体积等于物体排开的水的体积。水中物体的体积=总体积－水体积=底面积×(放入物体后的高–放入物体前水的高)=长×宽×增加的高=底面积×增加的高24、长方体的长、宽、高都变为原来的a倍，它的表面积变为原来的2a倍，体积变为原来的3a倍。25、正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大a倍，它的表面积扩大2a倍，体积扩大3a倍。（2a=a×a3a=a×a×a）。26、a•a•a•也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘27、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。第四单元分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示这样一份的数叫做分数单位。2、分数与除法的关系：被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0，分母也不能够为0））3、求一个数是另一个数的几分之几用（除法）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几。4、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。真分数＜1≤假分数5、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。6、假分数化成带分数：分子除以分母的商作带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母不变。7、带分数化成假分数：“整数×分母+分子”作假分数的分子，分母不变。8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分数的分子加上（或减去）分子的几倍，分母也加上（或减去）分母的几倍，分数的大小不变。9、两个数公有的因数叫做它们的公因数，两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数，其他公因数是这个最大公因数的因数。1是所有非0自然数的公因数。10、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，两个数的公倍数有无数个，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数，其他公倍数都是这个最小公倍数的倍数。两个数的最小公倍数大于他们两的最大公因数。12、两个连续的自然数只有公因数1；两个连个连续奇数只有公因数1；两个不同的质数只有公因数1；一个质数、一个合数，合数不是质数的倍数时，这两个数只有公因数1。13、只有公因数1的两个数，叫做互质数，14、只有公因数1的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数等于这两个数的乘积。15、一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。16、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。17、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。约分可以一次性约分（用分子、分母分别除以最大公因数），也可以逐步约分（用分子、分母分别除以公因数）18、分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数反而大；异分母分数比较大小，通常情况下，应先通分化成同分母分数再比较大小。分子小，化成同分子分数比大小；分母小，化成同分母分数比大小。19、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。20、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。21、分数化成小数的方法：分数化小数方法是：分子÷分母。22、小数化分数的方法是：先写成以10、100、1000等为分母的分数，再约成最简分数。23、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。23、同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减。结果要是最简分数。分数加、减混合运算的运算顺序是：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。分数加减混合运算中，有同分母分数时，应进行简算，分母不相同时，按运算顺序计算。做分数加减运算时，计算结果一定要约成最简分数。整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。26、一组数据中出现次数最多的那个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。把一组数据按照一定的顺序排列后，当数据个数是奇数时，中间数就是中位数；当数据个数是偶数时，中间两个数的平均数就是中位数。复式折线统计图是把两个单式折线统计图合并成了一个统计图，它能够更好地比较两组数据的变化趋势和差异。29、平均数、中位数和众数的联系与区别①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。②中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③众数：在一组数据中出