人教版八年级下册第十八章平行四边形

OABDCBACD人教版八年级下册第十八章平行四边形一、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。如图1∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥DC;AD=BC,AB=DC;∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC;图1OA=OC,OB=OD.3、判定：⑴定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如图2∵AD∥BC,AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图2∵AD=BC,AB=DC∴四边形ABCD是平行四边形⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形图2如图2∵AD=BC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形⑷两组对角分别相等的四边形是平行四边形。如图2∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADCOABDCEDABCABCDDABC∴四边形ABCD是平行四边形⑸对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图3∵OA=OC,OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形图34、三角形的中位线⑴定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。⑵定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。如图4∵AD=DB,AE=EC∴DE∥BC,DE=21BC5、两平行线间的距离图4两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。∵a∥b,AB⊥a,CD⊥a∴AB=CD两平行线间的距离都是相等的。二、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、性质⑴矩形具有平行四边形的所有性质。⑵矩形的四个角都是直角。如图5∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°图5abDABCDCABDABCDABCABCD⑶矩形的对角线相等。如图6∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD.图6推论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。如图7∵∠ACB=90°，AD=DB.∴CD=21AB.3、判定图7⑴定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。如图8∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°∴四边形ABCD是矩形.⑵有三个角是直角的四边形是矩形。如图8∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°图8∴四边形ABCD是矩形.⑶对角线相等的平行四边形是矩形。如图9∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.三、菱形图91、定义：有一组领边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质⑴菱形具有平行四边形的所有性质。⑵菱形的四条边都相等。如图10∵四边形ABCD是菱形图1065438721BADCABCDBADC∴AB=BC=CD=DA.⑶菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。如图11∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD;∠1=∠2=∠3=∠4;∠5=∠6=∠7=∠8.3、判定图11⑴定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。如图12∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形.⑵四边相等的四边形是菱形。如图12∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.图12⑶对角线互相垂直的平行四边形是菱形。如图13∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.图13四、正方形1、定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。2、性质具有矩形和菱形的所有性质.即：⑴正方形的两组对边分别平行，四个角都是直角，四条边都相等。BCAD65432187OBDACBCAD如图14∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC,AB∥DC;∠A=∠B=∠C=∠D=90°;AB=BC=CD=DA.图14⑵正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。如图15∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB=OC=OD;AC⊥BD;∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45°图153、判定⑴定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。如图16∵AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是正方形.⑵一组邻边相等的矩形是正方形。如图16∵四边形ABCD是矩形，AB=BC.∴四边形ABCD是正方形.图16⑶一个角等于90°的菱形是正方形。如图16∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°.∴四边形ABCD是正方形.