人教版八年级数学下知识点总结及习题检测(完美版)

1八（下）数学知识点总结（完美版）第十六章分式16.1分式1.分式：如果A、B表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。2.分式有意义的条件：分母不为零。3.分式值为零的条件：○1分子为零○2分母不为零4.分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个非零的整式，分式的值不变。用式子表示为：（0C）5.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式。约分化简方法：○1分子分母同时分解因式○2约去公因式6.通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解○2找出最简公分母○3用分式的性质把各个分式化为同分母分式找最简公分母的方法：○1取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数○2各分式分母中所有字母或因式都要取到○3相同字母或因式取指数最大的○4所得的系数的最小公倍数与各字母或因式的最高次幂的积，为最简公分母。找出下列中的最简公分母：（1）32xx、xx3（2）2121aa、（3）442212aaaa、（4）442212aaaa、）（（5）aa2121、16.2分式的运算1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。表达式：bdbdacac分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。nnnbaba)(2.分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再将所得结果约分。表达式：bcbdbdadacac3.乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再乘除。4.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。表达式：同分母加减法则:0bcbcaaaa异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac5.负整数指数幂：na=na1（a≠0，n是正整数）6.整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0)；（5）商的乘方：nnnbaba)(；(b≠0)7.科学计数法：将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。16.3分式方程1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。2.解分式方程：○1实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。○2步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程(3)解整式方程(4)验根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根）。3.增根：○1其值应使最简公分母为0○2其值应是去分母后所的整式方程的根。解分式方程：（1）13321xxxx（2）1412112xxxCBCABACBCABA24.应用题基本类型：○1行程问题：路程=速度×时间顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水○2工程问题基本公式：工作量=工时×工效第十七章反比例函数17.1反比例函数1.反比例函数：一般地，函数y=xk（k是常数，k0）叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。其他形式xy=k1kxyxky12.反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.k的符号K0K0图像yOx性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的x轴与y轴围成的矩形的面积。如图：S四边形OAPB=|k|第十八章勾股定理18.1勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2=c2。2.定理：经过证明被确认正确的命题。3.勾股定理的证明方法：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方法三：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以。18.2勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.原命题、逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。xy012y=—kxy=xy=-x