人教版八数(上)数学知识点

八年级数学（上册）各章知识点第十一章全等三角形1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形角叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。2.三角形全等的条件：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3．角平分线：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4．证明线段相等的方法：①中点定义；②等式的性质；③全等三角形的对应边相等；④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。5．证明角相等的方法：①对顶角相等；②同角（或等角）的余角（或补角）相等；③两直线平行，同位角、内错角相等；④角的平分线定义；⑤等式的性质；⑥垂直的定义；⑦全等三角形的对应角相等；⑧三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。6．证垂直的常用方法①证明两直线的夹角等于90°；②证明邻补角相等；③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；⑥邻补角的平分线互相垂直。7．全等三角形中几个重要结论①全等三角形对应角的平分线相等；②全等三角形对应边上的中线相等；③全等三角形对应边上的高相等。第十二章轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴2、要点：前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）；②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点5、要点：①前提是两个图形；②存在一条直线；③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、注意：①成轴对称的两个图形一定全等；②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形；③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：7、轴对称、轴对称图形的性质（1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；注：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．（2）性质2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8、对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴的作法类似.9、等腰三角形的判定方法：10、等边三角形的性质：11、等边三角形的判定：12、第十三章实数1.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。又叫二次方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。3.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。5.实数：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。6.实数的分类：由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：8.绝对值：在数轴上一个数a与原点0的距离。实数a的绝对值是：（1）a为正数时，|a|=a（2）a为0时，|a|=0（3）a为负数时，|a|=-a任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。第十四章一次函数1.变量：指没有固定的值，可以改变的数。2.函数：化x=ay=b3.一次函数：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。4.一次函数性质：（1）（2）当x=0时，b为函数在y轴上的点的坐标为（0，b）。（3）当b=0时（即y=kx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。注意当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。5.一次函数图像作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表。（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b（k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象:一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找一次函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）。6.一次函数图像性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b（k≠0）。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。7.k，b与函数图像所在象限的关系：（1）y=kx（k≠0）时（即b等于0，y与x成正比例）：当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。（2）y=kx+b（k≠0）时：当k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b0时，直线必通过第一、二象限；当b0时，直线必通过第三、四象限。8.正比例函数图像：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，9.正比例函数图像的作法（1）在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值（2）根据第一步求的x、y的值描出点（3）做出第二步描出的点和原点的直线10.已知两点坐标求一次函数解析式：待定系数法第十五章整式的乘除与因式分解3.整式的乘法（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b25.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b21.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方法则：（am）n=（m，n都是正数）amn3.整式的乘法（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b25.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b26.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am/an=am-n（a≠0，m、n都是正数，且mn）。7.整式的除法（1）单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式:：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。8.分解因式：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。9.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。（2）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。（3）十字相乘法10.分解因式的步骤：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。11.分解因式技巧（1）必须是多项式；（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（4）分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。