人教版初一代数部分总复习

初一总复习（代数部分）【题型1】相反数、绝对值、倒数例1：217的相反数是__________，倒数是，它在数轴上的对应点到原点的距离是________.【解析】：97，79，97考点：先去绝对值，一个数的绝对值，只需把符号去掉得到97（通常化为假分式）相反数：若a,b互为相反数，那么a+b=0，倒数：若a,b互为倒数，则1(0)aabb绝对值的意义：数轴上的对应点到原点的距离.(数轴上右边的数总比左边的数大)练习：(1)－3的相反数和绝对值分别是（）A．3，3B．－3，－3C．－3，3D．3，－3(2)已知2a与2a互为相反数,则a=________。若a+|a|=0,那么a是。(3)已知数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简b+|a+b||c||bc|=__________.（4）（提高题）在什么条件下,下列等式成立①||||||abab___________________.②baba__________________.③baba___________________.④baba______________________.（5）（提高题）有理数a,b,c在数轴上对应的点如图:则||||||||||abbccaacabcbacac___________.【题型2】数轴、比较大小、非负数例1数轴三要素：、、，数轴右边的数数轴左边的数（填“、=或”）比较大小：2334，若a是非负数，则a满足条件：。aOcbac0b若2|2|()0aba，则a=,b=.【解析】数轴的三要素为：原点、单位长度、正方向（通常取向右为正方向），数轴右边的数总比左边的数大，比较两数大小，这边只讲同为负数的时候，绝对值大的反而下。非负数：非的意思为：不是，非负数就是不是负数。数学表达为0a.通常遇到的非负数有|a|、2a.练习1.下列各图表示的数轴是否正确，为什么A.()－3－2－101234B.()－3－2－10123C()－1－2－301234D.()－30－20－100102030402.小于3的非负整数有个，它们是。3．若│x│=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________4．│-a│=-a成立的条件是________．5.比较大小1．3．142;2．-0．0010;3．0．0001-10004．56675．59136．20042003200520046．大于-72而小于72的所有整数有（）A．8个B．7个C．6个D．5个7．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．8．若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（）A．13B．5C．13或5D．以上都不是9．已知a0，b0，且│b││a│，在数轴上画出a，b的大致位置，并将a，b，-a，│b│用“”连接起来．10．有两上点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？说明理由．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│，则100m的值是多少？ba0c1【题型3】有理数运算加法运算：（1）（+72）+（-94）-（+95）-（-57）-（+1）解析：原式=245525451()()1111179977799先去括号，去括号遵从：“异号得负，负负得正”原则。再同分母相加减，最后异分母通分相加减乘法运算：（-3）×56×（－95）×（－14）×（-8）×（-1）解析：原式=5913819654先判断负号的个数，奇数个负号，则结果为负，偶数个负号则结果为正。练习1．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋2(2)b＋│c-3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-6）的值？【题型4】幂、科学计数法例1.将149500000保留三位有效数字为___________________.已知2.4682=6.091024,则24.682=____________________.解析：81.5010，609.1024例2、（1）下列运算正确的是（）(A)3412aaa(B)3362aaa(C)330aa(D)2353515xxx（2）已知2,3nmaa，则2____mna。（3）________25.04199319944、34)(aa）（总结：幂的运算：①),(为正整数nmaaanmnm；),()(为正整数nmaamnnm；),()(为正整数nmbaabnnn),(为正整数nmaaanmnm②)()()1()(为正奇数为正偶数mamaaammmmm；10a；)(1为正整数naann科学计数法的表示：210,10aa满足，在次还要考虑近似值和精确值，这都是考试中的热点！【题型5】代数式、单项式、多项式、同类项例1.（1）用代数式来表示“3a2与b的一半的差”：。（2）单项式722yx的系数是__________,次数是__________.（3）多项式322323xymxyxy是________次________项式（4）2a2yn1与3232ya是同类项,则n=________.解析：（1）27，3（2）5，3（3）4总结：代数式：包括有理式和无理式而整式是一种有理式，不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含字母者,则称为整式.代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:2axb，23，226b，2a等。注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈。2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。同类项：所含的字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项练习：1.单项式3的次数是,单项式－2xy的系数和次数分别是、.2.如果5324331kabba是五次多项式，那么k=；3.当2y–x=5时，6023252yxyx=；4.若3223mnxyxy与是同类项，则m+n=.5.先化简后求值：)1(3)156(8222nmmnmmm，其中1,2nm。6.已知22324mxxxnx跟x无关，则m和n的值分别为,7.当x=2时，多项式535cxbxax的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为；8.若322xy与3nmxy相加的和为单项式，则m=n=9.（提高题）a、b互为倒数，x、y互为相反数且y0，那么代数式：(a+b)(x+y)－ab－yx的值为()。A.0；B.1；C.－1；D.不能确定10.已知m、x、y满足：（1）0)5(2mx，（2）12yab与34ab是同类项.求代数式：)93()632(2222yxyxmyxyx的值.11.一个多项式加上2352xx的2倍得xx231，求这个多项式.（本题6分）【题型6】解一元一次方程例：xxx22132方程两边同时乘以6得：21666(2)32xxx约分得：2(2)3(1)6(2)xxx去括号得：2433126xxx移项得：2361243xxx合并同类项得55x系数化1：1x总结：解一元一次方程的步骤可以按顺序归纳为：①去分母,②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.同学们注意了，在去括号的时候，一定要注意符号的变号，这是很容易错误的考点.练习：52221xxx【题型7】用一元一次方程解应用题例.某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的32少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的31多3人。求原来男、女生人数。解析：第一步：审题。第二步：设未知数为x……………………设原来男生的人数为x第三步：讲其它相关的量用x表示…………原来女生的人数为223x现在女生人数213x，现在男生人数1x，全组人数为：25(1)(1)33xxx第四步：依据题目的等量关系列式…………2151()3333xx第五步：解方程：………………解得x=27(人)∴女生的人数为223x=16（人）第六步：答：原来男生27人、女生16人总结：解应用题的一半步骤为审、设（表示）、列、求、答五步。而表示是最重要的一步。练习：1.某中学组织同学们春游，如果每辆车座54人，有18人没座位，如果每辆车座72人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？【题型8】化简求值：例1：22222()2(1)22ababababab,其中a=1，b=－1。【解析】解：原式=2222222122ababababab=12ab将a=1，b=－1解得123ab所以原代数式的值为3总结：先化简，再求值练习1.先化简,再求值2222131343223abababcacacabc,其中a=1,b=3,c=1.……1144F②第三次13F①第二次第一次F②26【综合练习】（一）填空题.1.已知关于x的方程ax+5=23a与方程x=10的解相同,则a=_________.2.,,,abcd为有理数，现规定一种运算：acbd=adbc，那么当2(1)x45=18时x的值是．3.有一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来的两位数是_____________.4.用“”定义新运算:对于任意的有理数a、b,都有ab=b2+1.例如:74=42+1=17.那么53=________；当m为有理数时,则m(m2)=________.5.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜有什么规律,并把第n(n为正整数)个等式写出来:____________________________6.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为14，则第一次得到的结果为7，第2次得到的结果为10，……，请你探索第2009次得到的结果为___________.7.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为53n；②当n为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：若n=449，则第449次“F”运算的结果是________.8.将正偶数按下表排成五列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826…………………………………………………………根据上面排列规律,则2010应在第______行，第_________列.（二）选择题.1.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米,15米和10米,那么最高的地方比最低的地方高().(A)10米(B)25米(C)35米(D)5米2.下列说法中,正确的是()(A)零除以任何有理数都得零(B)倒数等于它本身的有理数只有1(C)绝对值等于它本身的有理数只有1(D)相反数等于它本身的有理数只有03.下面结论中正确的是()(A)72比31大(B)213的倒数是72(C)最小的负整数是1(D)0.5214.下列各数中,最小的数是()(A)(23)2(B)23322(C)32(3)2(D)(1)45.若1x0时,则x,x2,x3的大小关系是()(A)xx2x3(B)xx3x2(C)x3xx2(D)x2x3x6.下列计算正确的是()(A)81213(B)414(C)2182124(D)16427.如果数a,b,满足ab0,a