人教版四下数学知识点

一、四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。例：２４＋５６－４５＝？从左到右依次计算，先算２４＋５６＝８０；再用８０－４５＝３５。3、先后顺序，在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。例：２１＋１４－２×１１＝？先算乘除部分，２×１１＝２２，得到２１＋１４－２２；然后从左到右依次计算，２１＋１４－２２＝３５－２２＝１３。4、括号问题，算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。例：１２＋（４５－３０）×４＝？先算括号里面，４５－３０＝１５，得到１２＋１５×４；然后再算乘除部分，１５×４＝６０，得到１２＋６０＝７２。5、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.二、位置与方向１、位置与方向（1）、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：①、比例尺②、正北方向③、角的画法（2）、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)（3）、简单路线图的绘制。（4）、地图的三要素：图例、方向、比例尺。（5）、确定方向时：A、先确定观测点①从那里出发，那里就是观测点。②“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）（6）、描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。（7）、常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。２、看图问答问题：看上图填空：（１）书店在学校西偏北方向（30）度（800）米（２）从学校去邮局朝东偏北方向（45）度走（1000）米就到了。（３）图书馆在学校西偏南方向（15）度（400）米三、运算定律1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？（3）、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c3、乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c(a－b)×c=a×c＋b×c=a×c－b×c②类型二：a×c＋b×ca×c－b×c=（a+b）×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋aa×b－a=a×（99+1）=a×（b－1）④类型四：a×99a×102=a×（100－1）=a×（100+2）=a×100－a×1=a×100+a×2三、经验之谈：加法交换律和加法结合律很容易混淆，同学们要掌握其特征才能正确区分。在一个加法算式中当某些数相加能得到整百整十的，我们可以利用加法交换律和结合律来改变运算顺序。利用好加法交换律和结合律还能解决很多看似比较复杂的题目，比如199999+19998+1997+196+10，这题就可以将10换成1+2+3+4，然后和前面几个大的数字结合起来凑成整百来计算。简便计算一1、连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2、连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743、加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784、连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；5、相关简便运算的例子（1）、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000（2）、加法交换律简算例子：（3）、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588（4）、乘法交换律简算例子：（5）、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000（6）、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200（7）、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝1000006、乘法分配律简算例子：（1）、分解式（2）、合并式25×（40+4）135×12-135×2＝25×40+25×4＝135×（12-2）＝1000+100＝135×10＝1100＝1350（3）、特殊1（4）、特殊299×256+25645×102＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590（5）、特殊3(6）、特殊499×2635×8+35×6-4×35＝（100-1）×26＝35×（8+6-4）＝100×26-1×26＝35×10＝2600-26＝350＝25747、连续减法简便运算例子：528-65-35528-89-128528-（150+128）=528-（65+35）=528-128-89=528-128-150=528-100=400-89=400-150=428=311=250三、经验之谈：在进行简便运算中，如果需要添加或是去掉符号的计算中，若添或减括号前是减号的，一定要注意变化后数字符号的变化。这里再提醒一下，比如125－75－25这个式子，我们观察发现先算后面两个的和会简便些，此时若我们要在75前面加括号把75－25括起来，再看75前面是减号，所以加括号后括号里的每个数字的符号都要变成原来相反的符号，得到125－（75＋25）=125－100=25简便计算二1、连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。2、乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×133、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)4、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=325、其它简便运算例子：256-58+44250÷8×4=256+44-58=250×4÷8=300-58=1000÷8=242=1256、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×32125×883.25+1.9810.32－1.9837×96+37×3+37易错的情况：0.6＋0.4－0.6＋0.4这个式子估计很多同学都会认为是0.6＋0.4减去0.6＋0.4，很快结论就出来等于“0”，很遗憾你忘记了四则运算的规则，此题要从左到右依次计算，下次不要错了哦！38×99+99这个式子很多同学都注意到了，后面两个99可以简便一下，但是不知道怎么个简便法，正确的计算如下：38×99+99=99×(38+1)=99×39=(100-1)×39=3900-39=3861三、经验之谈：连除的简便运算中，我们一定要理解除法的性质：一个数连续出一两个数，可以用这个数除以两个除数的积，这是简便运算的依据。在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算式可以根据运算定律和运算性质调换因数和除数的位置，调换位置时需要注意数要跟着前面的符号一起移动。小数的意义和性质一、本节学习指导三年级的时候我们学习过初步的小数认识，同学们还记得小数的相关知识吗？小数的读和写都还会吗？这一节我们进一步学习小数，在本节中重要要注意小数的位数分布哦，我们一定要记住：在小数部分十分位是最大的，在整数部分个位是最小的。并且在读数和写作的时候要非常注意对待“０”的方法。二、知识要点1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。如：9/10=0.9；45/100=0.45。3、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份......得到的十分之几、百分之几、千分之几......可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......4、小数的计数单位是:十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位：小数部分依次是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表：fficeffice/整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一…例：（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。例：5.98读作（五点九八）0.85读作（零点八五）2.60读作：（二点六零）9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。例：八点零四写作（8.04）零点四零零五写作（0.4005）三、经验之谈：在进行测量和计算时，我们要明白，其实小数是分数的另一种表达方式，分母是１０的分数用小数表示时小数点后面一定有一位小数。因为小数是分数的另一种表达方式，所以在进行小数和分数之间相互转换的时候要注意对应的小数位数，十分之几表示成小数时是一位小数，比如９／１０＝０．９；百分之几表示成小数时是两位小数，比如４５／１００＝０．４５；千分之几表示成小数时是三位小数比如１３／１０００＝０．０１３．这些知识要牢记。小数的性质和大小比较一、本节学习指导学习这一节我们要非常的细心，在小数的性质中，“末尾”是一个很容易出错的字眼，如果在理解小数的性质时，对“末尾”这一字眼稍有忽略，就会造成错误，添上0和去掉0的位置，是指在小数的末尾，而不是在小数的中间或小数点的前面。加油吧同学们!例如：20.030这个数中的千分位上的0是小