高中数学-第二章-平面向量-新人教A版必修4

用心爱心专心平面向量一、选择题1．下列命题中正确的是()(A)两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同(B)若a，b是两个单位向量，则a＝b(C)若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同(D)零向量的长度为0，方向是任意的2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()(A)DCAB(B)ACABAD(C)BDADAB(D)0CBAD3．在四边形ABCD中，BAABCB()(A)DB(B)CA(C)CD(D)DC4．已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有()(A)a＝b(B)a∥b，且a，b方向相同(C)a＝－b(D)a∥b，且a，b方向相反5．化简下列向量：(1)CABCAB(2)CDBDACAB(3)EMEFQPFQ(4)ABOBOA，结果为零向量的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题6．对于下列命题①相反向量就是方向相反的向量②不相等的向量一定不平行③相等的向量一定共线④共线的单位向量一定相等⑤共线的两个向量一定在同一条直线上其中真命题的序号为______．7．若某人从A点出发向东走3km至点B，从点B向北走33km至点C，则点C相对于用心爱心专心点A的位置向量为______．8．一艘船以5km的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成30°，则船的实际速度的大小为______，水流速度的大小为______．9．如图，在□ABCD中，aAO，bDO，用向量a，b表示下列向量CB______AB=_____.10．已知平面内有□ABCD和点O，若aOA，bOB，cOC，，dOD则a－b＋c－d＝______．三、解答题11．化简：(1)BDACAB(2)DACBCDAB12．在单位圆中，B是OA的中点，PQ过B且PQ∥Ox，MP⊥Ox，NQ⊥Ox，则在向量OM，PQOAOBOQOPNQMPON，，，，，，，中．(1)找出相等的向量；(2)找出单位向量；(3)找出与OM共线的向量；(4)向量OM，ON的长度．13．已知正方形ABCD的边长为1，若aAB，bBC，cAC，求作向量a－b＋c，并求出|a－b＋c｜．14．已知向量a，b满足：|a|＝3，|a＋b|＝5，|a－b|＝5，求｜b｜．用心爱心专心向量的线性运算(二)一、选择题1．若3(x＋3a)－2(a－x)＝0，则向量x＝()(A)2a(B)－2a(C)a57(D)a572．若e5AB，e7CD且||||BCAD，则四边形ABCD是()(A)平行四边形(B)非等腰梯形(C)菱形(D)等腰梯形3．如图所示，D是△ABC的边上的中点，则向量CD等于()(A)BABC21(B)BABC21(C)BABC21(D)BABC214．已知向量a＝e1－2e2，b＝－2e1＋4e2，则向量a与b满足关系()(A)b＝2a(B)共线且方向相反(C)共线且方向相同(D)不平行5．下列结论中正确的个数是()①若｜b|＝2｜a｜，则b＝±2a②若a∥b，b∥c，则a∥c③若ma＝mb，则a＝b④0a＝0⑤若向量a与b共线，则一定存在一个实数，使得a＝b(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝______．7．与非零向量a共线的单位向量为____________．8．数轴上的点A，B，C的坐标分别为2x，－2，x，且BCAB3，则x＝______；｜AB｜＝______．9．已知向量a与b方向相反，｜a｜＝6，｜b|＝4，则a＝______b．10．在□ABCD中，aAB，bAD，NCAN3，M为BC的中点，则MN____.三、解答题11．点D是△ABC边BC上一点，且BCBD31．设试，，baACAB用向量a，b表示.AD用心爱心专心12．已知向量a，b满足)23(51)(21)3(51bababa，求证：向量a与b共线，并求｜a｜∶｜b｜．13．已知｜a｜＝1，｜b｜＝2．若a＝b，求｜a－b｜的值．14．已知平面中不同的四点A，B，C，D和非零向量a，b，且ba2AB，ba65CD，CD=7a-2b.(1)证明：A，B，D三点共线；(2)若a与b共线，证明A，B，C，D四点共线．用心爱心专心向量的分解与向量的坐标表示一、选择题1．已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x＝()(A)9(B)6(C)5(D)32．已知点A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则BCAB2的坐标为()(A)(3，3)(B)(－3，－3)(C)(－3，3)(D)(3，－3)3．已知基底{e1，e2}，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于()(A)3(B)－3(C)0(D)24．在基底{e1，e2}下，向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，若a∥b，则的值为()(A)0(B)－2(C)21(D)－45．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()(A)(2，6)(B)(－2，6)(C)(2，－6)(D)(－2，－6)二、填空题6．点A(1，－2)关于点B的对称点为(－2，3)，则点B的坐标为______．7．若M(3，－2)，N(－5，－1)且MNMP21，则P点的坐标为______________．8．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，点P满足ABtOAOP，当点P在x轴上时，t＝_______．9．已知□ABCD的三个顶点A(－1，3)，B(3，4)，C(2，2)，则顶点D的坐标为______．10．向量)12，(kOA，)5，4(OB,)，10(kOB若A、B、C三点共线，则k＝______．三、解答题11．已知梯形ABCD中，DCAB2，M，N分别是DC，AB的中点．设baABAD，选择基底{a，b}，求向量NMDC，在此基底下的分解式．12．已知向量a＝(3，－2)，b＝(－2，1)，c＝(7，－4)，(1)证明：向量a，b是一组基底；(2)在基底{a，b}下，若c＝xa＋yb，求实数x，y的值．13．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，x)．若m＝2a＋b，n＝a－3b，且m∥n，求实数x的值并判断此m时n与的方向相同还是相反．14．已知点O(0，0)，A(1，4)，B(4，－2)，线段AB的三等分点C，D(点C靠近A)．(1)求点C，D的坐标；(2)若点E相对于点B的位置向量为ODOC2，求点E的坐标．用心爱心专心平面向量的数量积及其运算律一、选择题1．若｜a｜＝4，|b｜＝3，〈a，b〉＝135°，则a·b＝()(A)6(B)(C)26(D)262．已知|a｜＝8，e为单位向量，〈a，e〉3π2，则a在e方向上的正射影的数量为()(A)34(B)4(C)34(D)－43．若向量a，b，c满足a·b＝a·c，则必有()(A)a＝0(B)b＝c(C)a＝0或b＝c(D)a⊥(b－c)4．若｜a｜＝1，｜b｜＝2，且(a＋b)⊥a，则〈a，b〉＝()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°5．平面上三点A，B，C，若5||，4||，3||CABCAB，则ABCACABCBCAB＝()A．25(B)－25(C)50(D)－50二、填空题6．已知a·b＝－4，a在b方向上的正射影的数量为－8，则在｜a｜和|b|中，可求出具体数值的是______，它的值为______．7．已知a，b均为单位向量，〈a，b〉＝60°，那么｜a＋3b|＝______．8．已知｜a｜＝4，｜b|＝1，|a－2b|＝4，则cos〈a，b〉＝______．9．下列命题中，正确命题的序号是______．(1)｜a｜2＝a2；(2)若向量a，b共线，则a·b＝｜a｜｜b|；(3)(a·b)2＝a2·b2；(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0(5)(a－b)·(a＋b)＝｜a｜2－|b|2；10．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b．若｜a｜＝1，则|a｜2＋｜b｜2＋｜c|2的值是______.三、解答题11．已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，〈a，b〉3π，求(a＋b)·a和｜a＋b｜．12．向量a，b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，｜b｜＝4，求〈a，b〉．13．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足0)()(OAOBOCOB，试判断△ABC的形状．14．已知向量a，b满足：｜a｜＝1，｜b|＝2，|a－b|＝7．(1)求｜a－2b｜；(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，求实数k的值．用心爱心专心向量数量积的坐标运算与度量公式一、选择题1．已知a＝(－4，3)，b＝(5，6)，则3a2－4a·b＝()(A)83(B)63(C)57(D)232．已知向量)1,3(a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba，则b＝()(A))21,23((B))23,21((C))433,41((D)(1，0)3．在△ABC中，A(4，6)，B(－4，10)，C(2，4)，则△ABC是()(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4．已知a＝(0，1)，b＝(1，1)，且〈aa,b〉2π，则实数的值为()(A)－1(B)0(C)1(D)25．已知a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，5||c，若25)(cba，则〈a，c〉＝()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题6．若a＋b＝(－2，－1)，a－b＝(4，－3)，则a·b＝______，〈a，b〉＝______．7．向量a＝(5，2)在向量b＝(－2，1)方向上的正射影的数量为______．8．在△ABC中，A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)则∠BCA＝____________．9．若向量a与b＝(1，2)共线，且满足a·b＝－10，则a＝______．10．已知点A(0，3)，B(1，4)，将有向线段AB绕点A旋转角2π到AC的位置，则点C的坐标为______.三、解答题11．已知a＝(－3，2)，b＝(1，2)，求值：|a＋2b｜，(2a－b)·(a＋b)，cos〈a＋b，a－b〉．12．若132||a,b＝(－2，3)，且a⊥b，求向量a的坐标．13．直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，OC为△AOB的内角平分线，且OC与AB交于点C，求点C的坐标．14．已知4||，)4，2(，)1，(，ABACkABkZ，且△ABC为直角三角形，求实数k的值．用心爱心专心测试十二向量的应用Ⅰ学习目标1．会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量的方法解决物理中简单的力学和速度问题；能将物理问题转化为数学问题，同时会用建立起来的数学模型解释相关的物理问题．Ⅱ基础性训练一、选择题1．作用于原点的两个力f1＝(1，1)，f2＝(2，3)，为使它们平衡，需要增加力f3，则力f3的大小为()(A)(3，4)(B)(－3，－4)(C)5(D)252．在水流速度为自西向东，10km/h的河中，如果要使船以310km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小和方向()(A)北偏西30°，20km/h(B)北偏西60°，20km/h(C)北偏东30°，20km/h(D)北偏东60°，20km/h3．若平行四边形ABCD满足||||ADABADAB，则平行四边形ABCD一定是()(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)等腰梯形4．已知□ABCD对角线的交点为O，P为平面上任意一点，且PO=a，则PCPBPAPD＝()(A)2a(B)4a(C)6a(D)8a5．已知非零向量AB与AC满足0)||||(BCACACABAB且21|