人教版数学必修(一)常见题型归类

-1-人教版数学必修（一）常见题型归类密山一中朱红岩一．函数的表达式题型一：函数的概念例1：已知集合P={40xx}，Q={20yy}，下列不表示从P到Q的映射是（）A.f∶x→y=21xB.f∶x→y=x31C.f∶x→y=x32D.f∶x→y=x例2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是（）例3：下列各组函数中，函数)(xf与)(xg表示同一函数的是．（1）)(xf＝x，)(xg＝xx2；（2）)(xf＝3x－1，)(tg＝3t－1；（3）)(xf＝0x，)(xg＝1；（4）)(xf＝2x，)(xg＝2)(x；题型二：函数的表达式1.解析式法例4：已知)(xf＝10))2((101312xxffxx，　，，则)11(f，)8(f．2.图象法例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_______________3.表格法例6：已知函数()fx，()gx分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．stOA．stOstOstOB．C．D．B10yx10C10x10y10D10y10x10x10Ay-2-题型三：求函数的解析式.1.换元法例7：已知1)1(xxf，则函数)(xf=2.待定系数法例8：已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式；3.构造方程法例9：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=11x,则f(x)=4.凑配法例10：若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_____________.5.其它例11：★设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x≤1时，f(x)=2x-1，求当1x≤3时，函数f(x)的解析式。二．函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题。例12：求函数y＝x2log3＋2016)2(xx的定义域.2.求抽象函数的定义域问题例13：若函数y＝)(xf的定义域是[1，4]，则y＝)12(xf的定义域是．例14：★若函数y＝)13(xf的定义域是[1，2]，则y＝)(xf的定义域是．-3-题型二：已知函数定义域的求解问题例15：如果函数347)(2kxkxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是.例16：如果函数34)(2kxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是.三．函数的值域题型：求函数值域.1.图象法:例17：函数223yxx，4,1x的值域为．2.单调性法例18：求函数51)(xxxf4,1x的最大值和最小值。3.复合函数法例19：求函数324)(1xxxf4,2x的最大值和最小值。4.函数有界性法例20：函数2212)(xxxf的值域为5.判别式法例21：★函数123)(22xxxxxf的值域为四．函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性：1。图像法.例22：画出函数()5fx的图象并判断函数()fx的奇偶性.2．定义法：例23：判断函数1()ln1xfxx的奇偶性-4-例24：判断函数11)(22xxxf的奇偶性3．结论法例25：判断函数20111()fxxxx的奇偶性题型二：已知函数奇偶性的求解问题例26：已知函数)(xfy为定义在R上的奇函数，且当0x时32)(2xxxf，求)(xf的解析式。例27：定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m____,n_____例28：已知(),()xx都是奇函数，且()()()2fxxx在1,3x的最大值是8，则()fx在3,1x的最值是。五．函数的单调性题型一：判断函数的单调性1.图像法.例29：（1）画出函数()3fxx的图象并判断函数()fx的单调性.（2）画出函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;2.定义法：例30：判断函数xxy4在在2,0上的单调性3.结论法例31：写出函数)34(log)(221xxxf的单调递减区间例32：写出函数31ln)(xxxf的单调区间-5-题型二：已知函数单调性的求解问题例33：设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为,2，则实数a的值__________；(2)若函数f(x)在区间,2内是增函数，则实数a的范围__________。例34：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围。六．指数函数题型一：指数运算例35：化简3112123324140.1abab=题型二：指数函数及其性质例36：下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a0且a≠1)例37：设dcba,,,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,,,的大小顺序是（）A.abcdB.abdcC.badcD.bacd题型三：指数函数性质的综合应用例38：函数12xy的定义域为，值域为例39：函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点例40：比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；例41：画出函数xxf2)(的草图，函数)(xf递增区间为例42：函数2212xxy的递减区间为；值域是xayxbyxcyxdyxyo-6-例43：判断函数1121)(xaxf（a＞0，a≠1）的奇偶性例44：设20x，求函数124325xxy的最大值和最小值。七．对数函数题型一：对数运算例45：求值2233(log32log3)(3log4log2)；题型二：对数函数及其性质例46：指数函数xya(0a且)1a的反函数为；它的值域是题型三：对数函数性质的综合应用例47：已知1122loglog0mn，则().A1nm.B1mn.C1mn.D1nm例48：32)2.1(a，321.1b，130.9c，3log0.34d的大小关系是例49：已知21loga＜0，（a＞0，a≠1），则a的取值范围是.例50：函数2216log(1)xyx的定义域。例51：若函数)1lg(2axaxy的定义域为实数集R，则实数a的取值范围.例52：★若函数)1lg(2axaxy的值域为实数集R，则实数a的取值范围.例53：★函数)132(log)(2xxaxfa（a＞0，且a≠1）的图像必经过点例54：3log2yx的递增区间为。-7-例55：已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．),2[例56：判断函数)1(log)(2xxxfa（a＞0，且a≠1）的奇偶性例57：设函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a的值是例58：已知xxf3log2)(，]9,1[x，求函数)()]([22xfxfy的最大值及相应的x的值。例59：函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是___________.八．幂函数题型一：有关幂函数定义例60：（1）函数2(1)mymx是一个幂函数，则m=.（2）函数22(1)mymx是一个反比例函数，则m=.题型二：有关函数Y＝X，Y＝X2，Y＝X3，1yx12yx的图象及性质例61：在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=x中，定义域和值域相同的是.例62：将212.1a，219.0b，211.1c按从小到大进行排列为________九．函数的零点题型一：求函数的零点例63：函数24fxxx的图象与轴的交点坐标为；函数24fxxx的零点为-8-题型二：已知函数的零点问题例64：已知a是实数,函数2()223fxaxxa在区间（-1,1）上有零点,求a的取值范围.题型二：求方程的根例65：方程03lg2x的解为________例66：方程220xx的根个数为________例67：方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)例68：★设方程3lgxx的根为1x，方程310xx的根为2x，则1x2x=_______例69：用二分法求函数2)(3xxf在)4.1,2.1(内零点的近似值。（精确度0.1）例70：设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定十．一元二次方程根的分布题型一：一元二次方程的根在同区间例71：关于x的方程012axx的两根在)3,0(，求a的取值范围.题型二：一元二次方程的根在不同区间例72：关于x的方程012axx的一个根在)1,0(，另一个根在)4,3(，求a的取值范围.