人教版高中数学(A)必修一1.3.2第1课时导学案与课时提升作业

新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．1．函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称．3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称．一、选择题1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D.fxf－x＝－13．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．44．函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于()A．1B．0C．－1D．－26．若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确．．．的是()A．y＝f(x)图象关于直线x＝1对称B．y＝f(x＋1)图象关于y轴对称C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立题号123456新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料答案二、填空题7．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________________________________.8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是________．9．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.三、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝1－x2，x0，0，x＝0，x2－1，x0.11．已知奇函数f(x)＝－x2＋2xx00x＝0x2＋mxx0.(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．能力提升12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(52)，f(72)的大小关系是____________________________．13．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料＝af(b)＋bf(a)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性．1．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．(3)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．1．3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念知识梳理1．(1)任意f(－x)＝f(x)(2)任意f(－x)＝－f(x)2．(1)y轴(2)原点作业设计1．B[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]2．D[∵f(－x)＝－f(x)，A、B显然正确，因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误．]3．A[函数y＝1x2是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝1x是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]4．C[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝1x－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．]5．C[∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.]6．C[由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，故B正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)的图象，故A正确；可令g(x)＝f(x＋1)，由题意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故D正确，所以选C.]7．2解析偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.8．(－2,0)∪(2,5]解析由题意知，函数f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案．9．0解析∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.10．解(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x0时，f(x)＝1－x2，此时－x0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x0时f(x)＝x2－1，此时－x0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．11．解(1)当x0时，－x0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知f(x)＝－x2＋2xx00x＝0x2＋2xx0，由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需a－2－1a－2≤1，解得1a≤3.12．f(72)f(1)f(52)解析因y＝f(x＋2)是偶函数，f(x＋2)的图象向右平移2个单位即得f(x)的图象．所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，又因f(x)在(0,2)上是增函数，所以f(x)在(2,4)上是减函数，且f(1)＝f(3)，由于72352，∴f(72)f(3)f(52)，即f(72)f(1)f(52)．13．解(1)令a＝b＝0，f(0)＝0＋0＝0；令a＝b＝1，f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)是奇函数．因为f(－x)＝f((－1)·x)＝－f(x)＋xf(－1)，而0＝f(1)＝f((－1)×(－1))＝－f(－1)－f(－1)，∴f(－1)＝0，∴f(－x)＝－f(x)＋0＝－f(x)，即f(x)为奇函数．新课标第一网系列资料