人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a，3d确定的等差数列na，当298na时，序号n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C.1D.33.在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（）A．99B．49C．102D．1014.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．65.在等比数列中，112a，12q，132na，则项数n为（）A.3B.4C.5D.66.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A.0,0aB.0,0aC.0,0aD.0,0a7.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-88.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于（）2A.32B.-31C.-31D.-410.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、83二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.在ABC中，04345,22,3Bcb，那么A＝_____________;12.已知等差数列na的前三项为32,1,1aaa，则此数列的通项公式为______三、解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.16(14分)(1)求不等式的解集：0542xx(2)求函数的定义域：152xyx17(14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2cos()1AB。求：(1)角C的度数；18(12分)若不等式0252xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.19（14分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．ACB北北152o32o122o20（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一．选择题。题号12345678910答案BCDBCACBDA二．填空题。费用(万元)年an42n2111．15o或75o12．na=2n－313．1{2}3xx14．na=2n三．解答题。15.解：设公比为q，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得45105131211qaqaqaa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分即45)1(①10)1(23121qqaqa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得21,813qq即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将21q代入①得81a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分1)21(83314qaa，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分231211)21(181)1(5515qqas┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分16．（1）{15}xxx或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(2){21}xxx或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分17．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°┄┄┄5分（2）由题设：232abab┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba┄┄13分10AB┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分②18．（1）依题意，可知方程2520axx的两个实数根为12和2，┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得：12+2=5a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：a=－2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）1{3}2xx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分BC＝235，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴AC＝235sin30o＝435．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分答：船与灯塔间的距离为435nmile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄14分