人教版高中数学必修五周周清1

周周清（一）一、基础快速过关1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝()A.33B.63C.22D.32【解析】由正弦定理asinA＝bsinB，知sinB＝bsinAa＝10×3215＝33.【答案】A2．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是()A.53B.35C.37D.57【解析】∵asinA＝bsinB，∴sinA∶sinB＝a∶b＝53.【答案】A3．三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－35，则三角形的第三边长为()A．52B．213C．16D．4【解析】由条件可知cosA＝－35，则BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝52＋32－2×5×3×(－35)＝52，∴BC＝213.【答案】B4．(2013·青岛高二期中)在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是()A.1213B.513C．0D.23【解析】∵c＞b＞a，∴c所对的角C为最大角．由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝0.【答案】C5．在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B＝________.【解析】由正弦定理得3sinA＝2sinB·sinA，∵sinA≠0，∴sinB＝32.又0B180°，∴B＝60°或120°.【答案】60°或120°6．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°.求b.【解】A＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理asinA＝bsinB，得b＝asinBsinA＝8·sin60°sin45°＝46.7．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cosC＝________.【解析】由余弦定理得：cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12.【答案】128．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，求cosC的值．【解】∵sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，由正弦定理，知a∶b∶c＝3∶2∶4.设a＝3k，b＝2k，c＝4k(k0)，由余弦定理得：cosC＝9k2＋4k2－16k22·3k·2k＝－14.二、高考试题体验1.(安徽理科第14题）已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________解：设三边长为)0(8,4,mmmm，则120的对边为8m，由余弦定理可得：120cos)4(2)4()8(222mmmmm，化简得：02422mm又0m，解得6m315120sin10621S2.（北京理科第9题）在ABC中，若5b，4B，2tanA，则Asin____________；a_______________。解：由2tanA，可求得552sinA，由正弦定理可求得102a3.（福建理科14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。答案：24.（福建文科14）若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.答案：25.（浙江文科5）在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)21(B)12(C)1(D)1【答案】D【解析】∵BbAasincos，∴BAA2sincossin，∴1cossincoscossin222BBBAA.