人教版高中数学指数函数及其性质教案

才子城网指数函数及其性质教案教学目标：1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2、根据函数的图像理解并掌握指数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点）.3、能运用指数函数的性质解决简单的问题.教学重难点：重点：指数函数的概念、性质及其简单应用难点：指数函数的图像与性质教学过程：一、复习引入问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞……设第x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的关系式。问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量y关于时间x（单位：年）的关系式。(1)xy2)(*Nx(2)xy)21()(*Nx思考：①xy2)(*Nx和xy)21()(*Nx这两个解析式有什么共同特征？（均是幂的形式；底数是常数；指数是自变量）②它们能构成函数吗？③是我们学过的函数吗？如果不是，你能根据该函数的特征给它起个恰当的名字吗？④你能根据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗？（师：如果用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成xay的形式）二、新知探究1、指数函数的概念一般地，函数xay0(a且)1a叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R思考：在定义中，为什么要求0a且1a？（引导学生讨论：0a且1a的理由）注：规定底数0a且1a的理由①若11,1xya则是一个常数函数，没有研究的必要性②若0a当0x时，xa恒等于0；当0x时，xa无意义；③若0a,此如2a，当41x，21等时，在实数范围内函数值不存在。因此为了避免上述情况，规定0a且1a.2、指数函数概念的强化练习：下列函数中，哪些是指数函数？⑴xy3⑵xy32⑶24xy（4）12xy（5）xby)12(（1b）才子城网解：根据指数函数的定义可知：⑴、（5）是指数函数，其余不是指数函数注：判断一个函数是否为指数函数xay0(a且)1a的依据：①底数a：大于0且不等于1的常数.②指数必须是x的形式（化简后是x的形式）.③a前面的系数是1.3、指数函数的性质思考：（1）在研究函数时，一般要研究函数的哪些性质？(定义域、值域、单调性、奇偶性、最值)（2）用什么方法研究函数的这些性质？（图象法：从图象的变化情况来看函数的性质；代数证明法）（3）怎样才能得到指数函数的图象？（列表、描点、连线）（4）在同一坐标系下，作出函数xy2，xy3、xy)21(，xy)31(的图像。（5）观察上述几个函数的图象，你能得到什么结论？能推广到一般情形吗？图像特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为（0，+∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图像都经过(0,1)点10a从左向右看，当1a时图象逐渐上升；当10a时图象逐渐下降当1a时，xay是增函数当10a时，xay是减函数图象分为两类：①在第一象限内，图象的纵坐标都大于1；在第二象限内，图象的纵坐标都小于1②在第一象限内，图象的纵坐标都小于1；在第二象限内，图象的纵坐标都大于1当1a时，10010xxa，xa，x则若则若当1a时，10100xxa，xa，x则若则若指数函数的性质：一般，指数函数xay0(a且)1a图像与性质如下表所示：a1a10a图像性质定义域是R,值域是（0，+∞）非奇非偶函数过点)1,0(即0x时1y10010xxa，xa，x则当则当10100xxa，xa，x则当则当在R上是增函数在R上是减函数三、知识的应用8.09.07.02.1,8.0,8.0cbao1yxo1y才子城网：函数xaaay)33(2是指数函数，求a的值例2：已知指数函数)10()(aaaxfx，且的图象经过点)3(，.求)0(f、)1(f、)3(f的值例3：比较下列各题中的两个值的大小①5.27.1与37.1②1.08.0与2.08.0③3.07.1与1.39.0小结：①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②中间量比较法：用别的数如0或1做中间量。数的特征是不同底不同指。变式训练：1、已知7.08.0a9.08.0b8.02.1c，则cba、、的大小关系是________2、比较3121aa和的大小关系，其中1,0aa且例4：求下列函数的定义域①122xy②1218xy③2)21(xy思考：这几个函数的值域是什么呢？四、课堂小结1、指数函数的定义2、指数函数的图象与性质五、作业教材P59习题2.1A组5、7