人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (34)

第三十四教时教材：正切函数的图象和性质目的：学会画出正切函数的图象，并掌握正切函数的性质。过程：一、课题：正切函数的图象和性质。二、正切函数xytan的图象。1．首先考虑定义域：zkkx22．为了研究方便，再考虑一下它的周期：zkkxRxxxxxxx,2,tancossincossintan且zkkxRxxy,2,tan且的周期为T（最小正周期）3．因此我们可选择2,2的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”三、正切函数的性质引导学生观察，共同获得：1、定义域：zkkxx,2|，2、值域：R观察：当x从小于zkk2，2kx时，xtan当x从大于zkk2，kx2时，xtan。3、周期性：T4、奇偶性：xxtantan奇函数。5、单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。四、例题：例一、比较413tan与517tan的大小。解：tan413tan4，52tan517tan，又：2,0tan,5240在xy内单调递增，xy222322230yx517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即。例二、讨论函数4tanxy的性质。略解：定义域：zkkxRxx,4|且值域：R非奇非偶函数在4,43kk上是增函数。图象可看作是xytan的图象向左平移4单位。五、小结：zkkxRxxy,2,tan且的图象，性质。六、作业：P71练习1，2，3，4，6P72习题4.101，2，3，4