二模24题

朝阳24．如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的带电小球。空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场。当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）判断小球所带电荷的性质，并求出小球所带的电荷量q；（2）如图2所示，将小球拉至A点，使细线处于水平拉直状态。释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零。a．求小球摆动过程中最大速度vm的大小；b．三位同学对小球摆动到B点时所受合力的大小F合进行了讨论：第一位同学认为Fmg合；第二位同学认为F合mg；第三位同学认为F合=mg。你认为谁的观点正确？请给出证明。东城24.（20分）传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。求：a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。MONP海淀24．（20分）质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为飞机所受重力的k倍，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求：（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量；（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图象，在此基础上求电容器充电电压为U0时储存的电能；②当电容器充电电压为Um时弹射上述飞机模型，在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为x。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，飞机发动的牵引力F及受到的平均阻力不变。求完成此次弹射后电容器剩余的电能。Ouq乙西城24.（20分）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：2mcE，其中c为真空中光速。（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量hνE，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量λhp。（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力。一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。朝阳24．（20分）解：（1）小球带正电。因为tanqEmg所以34mgqE…………………………………………………………………（6分）（2）a．小球在场中静止时的位置是小球摆动过程中的平衡位置，故小球到达此位置时速度最大。根据动能定理有2m1cos(1sin)02mglqElmv所以mvgl………………………………………………………………（6分）b．第三位同学的观点正确。……………………………………………………（2分）【方法一】根据对称性，小球摆到B点时所受的合力与小球在A点时所受合力的大小相等。小球到达A点时的受力如图所示，因为TA=qE，所以小球所受合力的大小F合=mg。【方法二】设小球摆到B点时，细线与竖直方向的夹角为α，根据动能定理有cos(1sin)0mglqEl又因为22sincos1所以7sin25，24cos25则sincosFmgqEmg合…………………（6分）东城24.（20分）解析：（1）金属块A在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能达到传送带的速度v=2m/s，然后做匀速运动，达到M点。金属块由O运动到M有22121vtatL即3221221tat①………1分且t1+t2＝t即t1+t2＝2②………1分v=at1即2=at1③………1分根据牛顿第二定律有mamgmg00137sin37cos④………1分由①②③式解得t1=1st=2s符合题设要求，加速度a=2m/s2………1分由①式解得金属块与传送带间的动摩擦因数μ1=1………1分（2）a.由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a1，运动距离LON=4m，第一次与P碰撞前的速度为v121sincos2m/sagg………1分smLavON/4211………1分与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v1被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s1；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s2。22sincos10m/sagg………1分mavvs6.0222211………1分mavs12122………1分因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离msss6.121………1分b.木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，碰撞前的速度为v2smssav/4.6)(22112………1分与挡板第二次碰撞后，木块B以速度v2被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s3；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s4。mavvs12.0222223………1分mavs12124………1分木块B上升到最高点后，沿传送带以加速度a1向下做匀加速运动，与挡板P发生第三次碰撞，碰撞前的速度为v3smssav/48.4)(24313………1分与挡板第三次碰撞后，木块B以速度v3被反弹，先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s5；之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s6。mavvs024.0222235………1分mavs12126………1分以此类推，经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动。木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力cosfFmg………1分故电动机的输出功率cosmgvP解得P=8w………1分海淀24．（20分）解：（1）平均阻力为f=kmg，依据牛顿第二定律和运动学规律有F-f=ma（2分）a=mkmgF设飞机的起飞距离为s，依据运动学公式v2＝2as（1分）解得s=)(2222kmgFmvav（1分）设飞机的起飞时间为t依据运动学公式v＝at（1分）平均阻力的冲量I=ft（2分）解得I=kmgFgvkm2（1分）平均阻力冲量的方向与飞机运动方向相反（1分）（2）①见答图2（2分）依据图象可得电容器储存电能的规律E=qU21（1分）由于q=CU（1分）则电容器充电电压为U0时，电容器储存电能E0=021qU=2021CU（1分）②电容器电压为Um时，电容器储存电能Em=2m21CU（1分）设电容器释放的电能为E'，由动能定理有ηE'+Fx-kmgx=21mv2-0（2分）解得E'=η21(mv2+2kmgx-2Fx)电容器剩余的电能E剩=Em-E'（2分）Ouq答图2解得E剩=2m21CU-η21(mv2+2kmgx-2Fx)（1分）说明:以上各题用其他方法解答正确均可得分。西城24．（20分）解：（1）光子的能量2mcEλchνhE〖2分〗光子的动量mcp〖2分〗可得λhcEp〖2分〗（2）一小段时间Δt内激光器发射的光子数λchtPn0〖1分〗光照射物体表面，由动量定理nptF〖2分〗产生的光压SFI〖1分〗解得cSPI0〖2分〗（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压cSPI23〖2分〗距太阳为r处光帆受到的光压2π423rcPI〖2分〗太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力2rMmG'IS〖2分〗解得PcGMm'S3π8〖2分〗