云南省大理州下关一中2015-2016学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

12015-2016学年云南省大理州下关一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（CUM）∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，3}C．{0，3}D．{3}3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤1}D．{x|x≥0}4．已知集合P={x|x2=4}，集合Q={x|ax=4}，若Q⊆P，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0，2，或﹣25．函数的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}6．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=g（x）=（）4B．f（x）=xg（x）=C．f（x）=1g（x）=x0D．f（x）=g（x）=x﹣27．集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=xB．f：x→y=xC．f：x→y=xD．f：x→y=8．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A．{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1}B．{y|0≤y≤}C．{x|﹣1≤x≤}D．∅9．已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2B．3C．4D．510．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A．2B．1C．1或2D．1或11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）12．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知函数，则f（﹣5）=．15．若函数的值域是．16．已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B．18．设集合A={x|1﹣a≤x≤1+a}，集合B={x|x＜﹣1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19．有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？20．（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．21．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．22．已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．32015-2016学年云南省大理州下关一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（CUM）∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，3}C．{0，3}D．{3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUM，再求（CUM）∩N．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，所以CUM={﹣2，﹣1，3}，（CUM）∩N={3}故选D．3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤1}D．{x|x≥0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x≤0或x≥1}，∵全集U=R，∴∁U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：A．4．已知集合P={x|x2=4}，集合Q={x|ax=4}，若Q⊆P，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0，2，或﹣2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简P={x|x2=4}={2，﹣2}，从而分类讨论求a的取值．【解答】解：P={x|x2=4}={2，﹣2}，若Q={x|ax=4}=∅，则Q⊆P，此时a=0；若Q={x|ax=4}={﹣2}，则Q⊆P，此时a=﹣2；若Q={x|ax=4}={2}，则Q⊆P，此时a=2；故选：D．5．函数的定义域为（）4A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D6．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=g（x）=（）4B．f（x）=xg（x）=C．f（x）=1g（x）=x0D．f（x）=g（x）=x﹣2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数定义域是自变量有意义的集合，结合定义域和对应关系是否相同加以判断．【解答】解：A中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≥0，所以选项A中的两个函数不为同一函数；C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x≠0，所以选项C中的两个函数不为同一函数；D中，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域满足：x≠﹣2，所以选项D中的两个函数不为同一函数；故选：B．7．集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=xB．f：x→y=xC．f：x→y=xD．f：x→y=【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可．【解答】解：当x=4时，根据对应法则f：x→y=x，得y=2∈B；根据对应法则f：x→y=x，得y=；5根据对应法则f：x→y=x，得y=；根据对应法则f：x→y=，得y=2∈B．根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数．故选C．8．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A．{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1}B．{y|0≤y≤}C．{x|﹣1≤x≤}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据函数的定义域和值域，求出集合M，N，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，集合N={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，∴M∩N={x|﹣1≤x≤}，故选：C9．已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故选：D．10．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A．2B．1C．1或2D．1或【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出集合P，然后根据P∩Q≠∅，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值．【解答】解：Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}={x|0＜x，x∈Z}={1，2}集合P={0，m}，P∩Q≠∅，集合P中含有集合Q的元素，6∴m=1或2故选C11．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣5）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[24，+∞）D．（24，+∞）【考点】函数的值域．【分析】先将原式变形为y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，在利用换元法转化为二次函数在[0，+∞）的值域问题．【解答】解：原函数可化为y=[（x﹣1）2﹣4][（x﹣1）2﹣6]，令t=（x﹣1）2≥0，则y=t2﹣10t+24=（t﹣5）2﹣1≥﹣1，且当t=5时取等号，所以y≥﹣1．故函数的值域为[﹣1，+∞）．故选B．12．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．7故答案为：﹣1．14．已知函数，则f（﹣5）=1．【考点】函数的值．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1，故答案为：115．若函数的值域是（﹣∞，2）∪（2，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】采用分离常数法得出y=2﹣，根据函数的单调性，从而得出函数的值域．【解答】解：∵y=2﹣，x→﹣∞时，y→+∞，x→+∞时，y→2，x→﹣2时，y→﹣∞，∴函数的值域是：（﹣∞，2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）．16．已知函数f（x）=x2+4ax+2在区间（﹣∞，6）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+4ax+2的对称轴方程为x=﹣2a，图象是开口向上的抛物线，由此根据函数f（x）=x2+4ax+2在区