从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较

从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较丘成桐序言在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有：尤拉（Euler，1707～1783）高斯（Gauss，1777～1855）阿贝尔（Abel，1802～1829）黎曼（Riemann，1826～1866）庞卡莱（Poincare，1854～1912）希尔伯特（Hilbert，1862～1943）格拉斯曼（Grassmann，1809～1877）傅立叶（Fourier，1768～1830）伽罗华（Galois，1811～1832）嘉当（E.Cartan，1869～1951）伯努利（D.Bernoulli，1700～1782）克莱姆（G.Cramer，1704～1752）克莱罗（A.Clairaut，1713～1765）达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783）兰伯特（J.Lambert，1728～1777）华林（E.Waring，1734～1798）范德蒙德（Vandermonde，1735～1796）蒙日（Monge，1746～1818）拉格朗日（Lagrange，1736～1814）拉普拉斯（Laplace，1749～1827）勒让德（Legendre，1752～1833）阿冈（R.Argand，1768～1822）柯西（Cauchy，1789～1857）莫比乌斯（M?觟bius，1790～1868）罗巴切夫斯基（Lobachevsky，1792～1856）格林（Green，1793～1841）波尔约（J.Bolyai，1802～1860）雅可比（Jacobi，1804～1851）狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）哈密尔顿（W.Hamilton，1805～1865）刘维尔（Liouville，1809～1892）库默尔（Kummer，1810～1893）魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815～1897）布尔（G.Boole，1815～1864）斯托克斯（G.Stokes，1819～1903）凯莱（Cayley，1821～1895）切比谢夫（Chebyshev，1821～1894）埃尔米特（Hermite，1822～1901）爱森斯坦（Eisenstein，1823～1852）克罗内克（Kronecker，1823～1891）开尔文（Kelvin，1824～1907）麦克斯威尔（J.Maxwell，1831～1879）富克斯（L.Fuchs，1833～1902）贝尔特拉米（E.Beltrami，1835～1900）等。他们将数学和自然科学融合在一起，引进了新的观念，创造了新的学科。他们引进的工具深奥而有力，开创了近300年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿，使之成为现代文化的支柱。在这期间，东方的数学却反常地沉寂。无论中国、印度或者日本，在17世纪到19世纪这200年间，更无一个数学家的成就可望上述诸大师之项背。其间道理，值得深思。数学乃是科学的基础，东方国家的数学不如西方，导致科学的成就不如西方，究竟是什么原因呢？这是一个大问题。这里我想讨论一个现象：在明治维新以前，除了江户时代关孝和（TakakazuSekiKowa，1642～1708）创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了19世纪末，中国数学反不如日本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个现象。19世纪中日接受西方数学的过程1859年，中国数学家李善兰（1811～1882）和苏格兰传教士伟烈亚力（AlexanderWyle，1815～1889）翻译了由英国人DeMorgan（1806～1871）所著13卷的《代数学》和美国人EliasLoomis所著18卷的《代微积拾级》。他们将欧几里得的《几何原本》全部翻译出来，完成了明末徐光启（1562～1633）与利玛窦未竟之愿，在1857年出版。就东方近代数学发展史来说，前两本书（《代数学》、《代微积拾级》）有比较重要的意义，《代数学》引进了近代代数，《几何原本》、《代微积拾级》则引进了解析几何和微积分。李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示有所认识，亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理，可以说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。此后英人傅兰雅（JohnFryee，1839～1928）与中国人华蘅芳（1833～1902）也在1874年翻译了英人华里司（WilliamWallis，1768～1843）所著的《代数术》25卷和《微积溯源》8卷，他翻译的书有《三角数理》12卷和《决疑数学》10卷，后者由英人Galloway和Anderson著作，是介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统（如积分的符号用禾字代替）。他们又用干支和天地人物对应英文的26个字母，用二十八宿对应希腊字母。这些符号的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收它们保存的希腊数学数据和它们的符号，这是一个憾事。当时翻译的书籍使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆（1861）未将学习微积分作为重要项目。而福州船政学堂（1866）则聘请了法国人L.Medord授课，有比较先进的课程。1875年，福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴和林振峰到法国得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情，未窥近代数学堂奥。日本数学在明治维新（1868年）以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的《代数学》和《代微积拾级》，并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和符号。明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令“和算废止，洋算专用”，全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学外，甚至有一段时间聘请了3000个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，实力迅速超过中国。日本人冢本明毅在1872年完成《代数学》的日文译本，福田半则完成《代微积拾级》的日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成《代微积拾级》的译本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰文的公式和计算。日本人治学用心，由此可见一斑。此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，FukudaJikin还有自己的著作，例如FukudaJikin在1880年完成《笔算微积入门》的著作。日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，其间有两个启蒙的数学家，第一个是菊池大麓（DairokuKikuchi，1855～1917），第二个是藤沢利喜太郎（RikitaroFujisawa，1861～1933），他们都在日本帝国大学（ImperialUniversity）的科学学院（TheScienceCollege）做教授，这间大学以后改名为东京大学（日本京都帝国大学到1897年才成立）。菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是Edo时代的兰学家（DutchScholar），当时英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然竞争剧烈，却彼此尊重。根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，影响了日本学者治学的风骨。他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影几何传统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就是继承这个传统。菊池家学渊源，亲戚、儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长、校长，也做过教育部长、京都帝大校长、帝国学院（Academy）的院长。他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做教授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然后到伦敦大学念书，数个月后再到德国柏林和法国的Strasbourg。在柏林时，他师从库默尔（Kummer）、克罗内克（Kronecker）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass），这些人都是一代大师。藤沢利喜太郎1887年回到日本，开始将德国大学做研究的风气带回日本。他精通椭圆函数论，写了14篇文章，并于1925年成为日本参议员，于1932年当选为日本的院士。菊池和藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外，也对中学和女子教育有贡献，编写了多本教科书。20世纪初叶的日本和中国数学1.日本数学20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一（TsuruichiHayashi，1873～1935）和高木贞治（TeijiTakagi，1875～1960）。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计师。他在1886年进中学，用的教科书有由Todhunter写的AlgebraforBeginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年，他进入京都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。根据高木的自述，他在大学的书本为Durègi写的《椭圆函数》和Salmon写的《代数曲线》，他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。他给学生传授Kronecker以代数学为中心的思想。高木从Serret写的AlgebraSupérieure（法语）书中学习阿贝尔方程，并且学习H.Weber刚完成的两本关于代数学的名著。1898年，高木离开日本到德国柏林师从Frobenius，当时Fuchs和Schwarz还健在，学习的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确实不同。1900年，高木访问G?觟ttingen（哥廷根），见到了数学大师Klein和Hilbert。欧洲年轻的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。高木师从Hilbert，学习代数数论，印象深刻。他研究Lemniscate函数的complexmultiplication。他在1903年完成博士论文，由东京大学授予博士学位（1900年时东京大学已经聘请他为副教授）。1901年，高木回到东京，将Hilbert在G?觟ttingen（哥廷根）领导研究的方法带回东京大学，他认为研讨会（Colloquia）这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必须有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被升等为教授，教学和研究并重。他的著作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。1914年第一次世界大战爆发，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封闭对他反而有很大的帮助，可以静下心来深入考虑classfield理论。在这期间，他发现Hilbert理论有不足之处，在1920年Strasbourg世界数学大会中，他发表了新的理论。两年后他的论文得到Siegel的赏识，建议Artin（EmilArtin）去研读，Artin（EmilArtin）因此推导了最一般的互反律，完成了近代classfield理论的伟大杰作。高木的学生弥永昌吉（ShokichiIyanaga）于1931年在东京帝国大学毕业，到过法德两国，跟随过Artin，在1942年成为东京大学教授。他的学生众多，影响至巨。日本在上世纪30年代以后60年代以前著名的学者有如下几位：东京大学毕业的有：吉田耕作（Ko