云南省玉溪市2015届初中数学学业水平练习试题

12015年玉溪市初中数学学业水平考试练习卷（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．3的相反数是（）A．3B．－3C．13D．132．如图，是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．222ababB．232624ababC．23632aaaD．311aaaaa4．已知不等式组3010xx，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立．．．的是()A．∠A﹦∠DB．CE﹦DEC．∠ACB﹦90°D．CE﹦BD6．函数y＝3x中自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3-2-10123-2-10123-2-101233210-1-2正面（第2题图）ECBDAO（第5题图）27．一元二次方程2230xx根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A’BC’使A、B、C’在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为（）A．16233cm2B．423cm2C．4πcm2D．423cm2．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)9．从玉溪市水利局东风水库管理处得知，今年东风水库蓄水量达51960000立方米，蓄水量创5年来新高.将51960000立方米用科学记数法表示为立方米．10．分式方程5203xx的解是．11．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，且OE＝3，则AD＝．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：2S甲＝2，S2乙＝1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)．规定“把正方形ABCD先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为．三、解答题(本大题共9个小题，满分58分)15．（本小题5分）计算：2011220154603πsin°．xyOMDCBA–1–2–3–41234–1–2–3–41234（第8题图）（第14题图）DECBA（第12题图）（第11题图）EODBCA316．（本小题5分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB∥CD．17．（本小题6分）某中学男、女生大小宿舍的床位个数都分别相同．其中男生164人，住10间大宿舍和8间小宿舍，刚好住满；女生200人，住12间大宿舍和10间小宿舍，也刚好住满．求该校大小宿舍每间各住多少人？18．（本小题6分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：⑴在样本中，学生的身高众数在__________组，中位数在__________组；⑵若将学生身高情况绘制成扇形统计图，则C组部分的圆心角为；⑶已知该校共有学生2000人，请估计身高在165及以上的学生约有多少人？ODCBA（第16题图）419．（本小题6分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.⑴请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；⑵求出点在x轴上方的概率.20．（本小题7分）2014年11月25日，国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设计划．为加快勘测设计，某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测．如图所示，热气球C的探测器显示，从热气球观测隧道入口A的俯角α为30°，观测隧道出口B的俯角β为60°，热气球相对隧道的飞行高度为1200m，求这条隧道AB的长？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果保留2位小数）21．（本小题7分）如图，直线4yx与3yx相交于点A，与x轴相交于点B，反比例函数kyx图象经过OA上一点P，PC⊥x轴，垂足为C，且S△AOB=2S△POC．⑴求A、B两点的坐标；⑵求反比例函数的解析式．（第20题图）CβαBA522．（本小题7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点E，与边AC交于点F，过点E作ED⊥AC于D．⑴判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若EF=25，53cosC，求CF的长．23．（本小题9分）如图①，已知点A（3，0），对称轴为52x的抛物线223yxbxc以y轴交于点B（0，4），以x轴交于点D．⑴求抛物线的解析式；⑵过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接DC．判断四边形ABCD的形状，并说明理由；⑶如图②，动点E，F分别从点A，C同时出发，运动速度均为1cm/s，点F沿AC运动，到对角线AC与BD的交点M停止，此时点E在AD上运动也停止．设运动时间为t（s），△BEF的面积为S（cm2）．求S与t的函数关系式．（第21题图）（第22题图）ODCEFBA（第23题图①）（第23题图②）xyDCBAOxyMFEABCDO62015年玉溪市初中学业水平考试练习卷数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案BCDCDBAC二、填空题（每题3分，共18分）9.75.19610；10.2x；11.20；12.19cm；13.乙；14.(-2013，-2).三、解答题（9小题，共58分）15．(5分)解：原式＝3231942…………4分＝8…………5分16.(5分)证明：在△ABO和△CDO中,∵OA=OCAOB=COBOB=OD∠∠，∴△ABO≌△CDO(SAS).…………3分∴∠A=∠C．…………4分∴AB∥CD．…………5分17．（6分）解：设该校的大小宿舍每间分别住x人、y人.…………1分由题意，得1081641210200xyxy，…………4分解这个方程，得108xy.…………5分答：该校的大小宿舍每间分别住10人、8人.…………6分18．（本小题6分）解：⑴B或(155≤x160)，C或(160≤x165)；…………2分⑵90°；…………4分⑶∵86200070040，∴估计该校学生身高在165及以上的学生约有700人.…………6分19．（本小题6分）⑴解法一：列表法解法二：树形图法-2-112开始-2-12121-1-2-212-1-221-17-2(-1，-2)(1，-2)(2，-2)-1(-2，-1)(1，-1)(2，-1)1(-2，1)(-1，1)(2，1)2(-2，2)(-1，2)(1，2)…………4分⑵P(点在x轴上方)＝612＝12.…………6分20．（本小题7分）解：过点C作CD⊥AB于点D．…………1分由题意知：∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，CD=1200．…………2分在Rt△CDB和Rt△CDA中，∵tan30BD°=CD，tan60AD°=CD,…………4分∴BD＝CD·tan30°＝4003.…………5分AD＝CD·tan60°＝12003.…………6分∴AB＝BD＋AD＝4003＋12003＝16003≈2771（m）．因此，这条隧道的长约为2771米．…………7分21．（本小题7分）解：⑴解方程组43yxyx得，13xy，…………2分∴A点坐标为（1，3）…………3分解方程40x得，4x，∴B点坐标为（4，0）.…………4分⑵∵S△AOB＝1432＝6，∴S△POC＝12S△AOB＝12×6＝3．…………5分∴k2×3＝6．…………6分由图象知k＞0，即k＝6，∴反比例函数的解析式6yx．…………7分22．（本小题7分）解：⑴直线ED与⊙O相切.…………1分理由：连结OE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．（第21题图）（第20题图）DCβαBAODCEFBA8∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB．∴∠C＝∠OEB．…………2分∴OE∥AC．∴∠OED＝∠EDC．…………3分∵ED⊥AC，∴∠OED＝∠EDC＝90°．即ED⊥OE，又∵OE是⊙O的半径∴直线ED与⊙O相切．…………4分⑵在⊙O中，∠B＋∠AFE＝180°∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠B＝∠CFE．∵∠B＝∠C，∴∠CFE＝∠C．…………5分在Rt△EDF中，∠EDF＝90°,cos∠DFE＝DFEF.∴DF＝EF·cos∠DFE＝25×35＝3510．…………6分∴CF＝2DF＝2×3510＝355．…………7分23．（本小题9分）解：⑴由题意，得452223cb,解得4103cb，…………2分∴抛物线的解析式为2210433yxx．…………3分⑵四边形ABCD是菱形．…………4分理由：∵当y＝0时，22104033xx，解得：1x＝－3，2x＝2，∴点D为（2，0）．∵当y＝4时，22104433xx，解得：1x＝0，2x＝5，∴点C为（5，4）．…………5分∵A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），∴BC＝AD＝5．（第22题图）xyDCBAO9∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°,∴AB＝2234＝5．∴AB＝AD．∴□ABCD是菱形．…………6分⑶由点B（0，4），点D（2，0），可得BD＝25．由点A（－3，0），点C（5，4），可得AC＝45．…………7分在菱形ABCD中，BD⊥AC，BM＝DM＝12BD＝5.由题意，知AE＝t，CF＝t，AF＝45－t．…………8分过点E作EH⊥AC于点H．∴EH∥BD.∴△AEH∽△ADM.∴EHAEDMAD，即：55EHt.解得55EHt.∴S△BEF＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－S四边形EDCF＝S菱形ABCD－S△AEB－S△BFC－（S△ADC－S△AEF）＝1111554454554522225tttt＝25510102tt.即S与t的函数关系式为：S＝25510102tt.…………9分xyHMFEABCDO（第23题图①）（第23题图②）