交通工程学-交通流理论07.

第八章交通流理论2目录§8-1概述1§8-2交通流的统计分布特性2§8-4排队论的应用3§8-3跟驰理论简介4§8-5流体动力学模拟理论513§8-1概述一、概念交通流理论数学物理学力学规划设计营运管理各种交通现象交通规律形成机理作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。4§8-1概述二、发展20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、交通事故和交通阻塞的骤增，交通流中车辆的独立性越来越小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型，于是相继出现了跟驰（CarFollowing）理论、交通波（TrafficWaveTheory）理论（流体动力学模拟）和车辆排队理论（QueuingTheory）。这一时期的代表人物有Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。51959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。1975年丹尼尔(DanielI.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发展。1990年美国AdolfD．May出版了《TrafficFlowFundamentals》1996年，美国联邦公路局（TheFederalHighwayAdministration，FHWA）出版了《MonographonTrafficFlowTheory》。主编NathanH．Gartner，CarrollMesser，AjayK．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通分配。6§8-1概述三、种类•交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；•交通流的统计分布特性；•排队论的应用；•跟驰理论；•驾驶员处理信息的特性；•交通流的流体力学模拟理论；.•交通流模拟。7目录§8-1概述1§8-2交通流的统计分布特性2§8-3排队论的应用3§8-4跟驰理论简介4§8-5流体动力学模拟理论518§8-2交通流的统计分布特性一、交通流统计分布的含义与作用离散型分布：•在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。•泊松分布/二项分布/负二项分布连续型分布：•研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。•负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布9•在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布§8-2交通流的统计分布特性二、离散型分布泊松分布二项分布离散分布10()(1),1,2,,0()lim(),1,2,....,!!()(1)!()!(1)(2)(1)()(1)(1)!1211(1)(1)(1)(1!kknkknnnnnknnknkkknkkPPxkCppknnpPxkeknknPknknnnnnnkknnnkknnn波松定理设，为常数，则有)(1)lim()!nkknnnnPxkeke11112222211122111111110222211001122100)]([)!1()()!2()()!1()()!1())(1()!1()(1)1()!1()(!)()()]([)()!1()(!)()(21,,1)1(,,!0,,2,1,!)()()(~1)(~:0,!)(xEDkekekekkekkekkeekkxExExEDeekeekkkPxEMPkPPkekkPekPeePnkekkxPxxekkxPPkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk、均值和方差有则得，则由若、递推公式性质：，则称波松分布定义：若12§8-2交通流的统计分布特性1.泊松分布车流密度不大，车辆之间相互影响较小，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。(1)适用条件(2)基本公式!)(ketPtkkk=0,1,2,…Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率λ—单位时间间隔的平均到达率，辆/st—每个计数间隔持续的时间(s)e—自然对数的底，取值2.7182813§8-2交通流的统计分布特性1.泊松分布(3)递推公式!)(ketPtkkmeP0kkPkmP11分布的均值M和方差D都等于(4)特征计数间隔t内平均到达的车辆数D=M14§8-2交通流的统计分布特性【例4-1】设60辆车随机分布在4km长的道路上，服从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的概率。解：t=400m，λ=60/4000辆/m，m=λt=6辆15【例4-2】Adams数值例题对某一交叉口观测数据如下,车辆到达数超过3辆的概率是多少？10S周期车辆到达数观测频次总观测车辆数09401636322142326〉300合计18011116§8-2交通流的统计分布特性解：t=10s，λ=111/（180*10）辆/m，m=λt=0.6175397.00meP3328.001mPP1026.0212PmP0211.0323PmP17§8-2交通流的统计分布特性【例4-3】某信号灯交叉口的周期C=97s，有效绿灯时间g=44s，在有效绿灯时间内排队的车流以s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分率。18。为排队的周期所占百分率到达车辆不致发生两次辆车的概率为不足，，，，，，，，，，得由递推公式得辆，则由数为周期内能够到达的车辆中，上游车辆一个信号队。泊松叉口，就要发生二次排灯时间内都不能通过交辆车在该有效绿，则后面的，车辆的排队长度大于大于内到达的车辆数，或者说如果周期辆车则不能通过交叉口辆，随后的第车辆数为个周期内能通过的最大灯时间内通过，所以一由于车流只能在有效绿解的最大百分率。致两次排队的周期能占使到达车辆不，且服从波松分布，求辆辆的到达率设信号灯交叉口上游车车辆要停车排队。有效绿灯时间外到达的的流量通过交叉口，在辆的车流以队，在有效绿灯时间内排，有效绿灯时间某信号灯交叉口的周期、%71087.0)11(2111254.011/9.925051.010/9.926311.09/9.911483.08/9.909279.07/9.906561.06/9.903976.05/9.902008.04/9.900811.03/9.900246.02/9.9000497.09.9)1/(,00005.0!0/9.9!9.99.93600/36997分布11N1111N12113600/90044：/h369q/h900s44sg97sC2例110ii1011910897867564534231201109.909.9PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPkmPPePekPqCtmgsAkkkk19§8-2交通流的统计分布特性2.二项分布车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。(1)适用条件(2)基本公式k=0,1,2,…nPk一在计数间隔t内到达k辆车的概率；λ一平均到车率(辆/s)；t一每个计数间隔持续的时间(s)n一正整数，观测间隔t内可能到达的最大车辆数。knkknkntntCP)1()()!(!!knknCknknkknkppCP)1(p=λt/n一辆车到达的概率20§8-2交通流的统计分布特性2.二项分布(3)递推公式均值方差(4)特征npP)1(0kkPppkknP111knkknkppCP)1(npM)1(pnpDDM21§8-2交通流的统计分布特性2.二项分布(5)参数估计msmp222smmnNiiNm11NiimNs122)(1122§8-2交通流的统计分布特性【例4-3】以15s间隔观测到达车辆数，得到结果。解：469.71...03112...043311NiiNm999.3)(11)(11122122NiiNiiNmNmNs465.0469.7/)999.3469.7(p08.16465.0/469.7/Dmn231、基本公式：P(k)=Cn-1k+n-1Pn(1-P)k，k=0、1、2、3…式中：P、n为负二项分布参数，0P1，n为正整数。此处的P≠m/n，n就是一个分布参数，不是能到达的最大车辆数。2、递推公式：P(0)=Pn，3、适用条件：适用于车辆达到的波动性很大的车流。如观测的时间段很长，包括了高峰期和非高峰期，或观测断面的地点在信号交叉口的下游，到达的车流具有很大波动性。4、判断条件：∵，∴有MD，即当S2/m1时（明显大于1），可采用负二项分布。，（取正整数）(k)(k-1)k+n-1P=(1-P)Pk(1)nPMP2(1)nPDP2mPs22mnsm3.负二项分布24四、离散型分布的拟合优度检验----χ2检验1、建立原假设2、计算统计量χ2：式中：N为样本计数间隔总数（不是总车辆数）；g为分组（段）数；fi为实际观测值出现在第i组的频数；Fi为理论上观测数值出现在第i组的频数。且有：∑fi=N，∑Fi=N3、确定统计量的临界值χ2aχ2a值与置信水平α和自由度DF有关，α通常取0.05。DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布q=2（需确定P、n两个参数）。22ggii2ii=1i=1iif-Ff==()-NFF254、判断统计检验结果若：χ2≤χ2a，原假设被接受（成立）χ2＞χ2a，原假设不成立。进行χ2检验的注意事项：1总频数N应较大，即样本容量N应较大；2分组应连续，分组数g不小于5；3各组内的理论频数Fi不小于5，若某组内的Fi＜5，则应将相邻若干组合并，直至合并后的Fi＞5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算χ2自由度的g值。26【检验举例】对某一路段的一个方向车流，以30s的计数间隔对其车辆到达数进行连续观测，得到232个观测值。试求其统计分布，并检验之。解：S2/m=1.285说明可用泊松分布或负二项分布拟合是合适的。若用泊松分布拟合，其参数m=5.2