二OO八年潜山中学高中数学试题

二OO八年高中数学试题一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1.函数3123fxxx的值域为（）3.1,2.1,3C.1,D.1,22AB2.设)(xf有反函数)(1xf，将)32(xfy的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得函数的反函数是（）A．21)(1xfyB．2)(11xfyC．2)(11xfyD．21)(1xfy3.三棱锥PABC中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足0OAOBOC，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，6PA，则此三棱锥体积的最大值为（）A、36B、48C、54D、724.椭圆1:C22143xy的左准线为l，左右焦点分别为12,FF。抛物线2C的准线为l，焦点是2F，1C与2C的一个交点为P，则2PF的值为（）A、43B、83C、4D、85.在1~50这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是（）A.32450B.132450C.134900D.10349006.在直三棱柱111ABCABC中。1,12BACABACAA已知G与E分别为11AB和1CC的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若GDEF，则线段DF长度的取值范围为（）A.1,15B.1,25C.1,2D.1,25二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7.若不等式1-loga)10(xa＜0有解，则实数a的范围是.8.已知函数f(x)=)0)(1()0(12xxfxx,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是9.设()sin()3cos()(0)fxxx是偶函数，1()0Axfx，若1,1A含有10个元素，则的取值范围是_______10.设11(1)1,212nnnnaSS，其中12nnSaaa，若定义1nnnaaa，则集合S{n|,()2006nnNa}的元素个数是___________BACEA1B1C111.已知实数a，b均不为零，tansincoscossinbaba，且6π，则ab等于_______12.过椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点1F作一条倾角为045的直线交椭圆于A、B两点，若满足1112AFFB，则椭圆的离心率为______三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）13.在ABC中，已9,sincossinABACBAC，又ABC的面积等于6.（Ⅰ）求ABC的三边之长；（Ⅱ）设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、AB的距离为1d、2d和3d，求123ddd的取值范围.14.如图，正三棱柱111ABCABC中，E是AC中点.（Ⅰ）求证：1AB//平面1BEC；（Ⅱ）若12,2ABAA，求点A到平面1BEC的距离；（Ⅲ）当ABAA1为何值时，二面角E—BC1—C的正弦值为510？15.如图，椭圆C：22221(0)xyabab，1A、2A、1B、2B为椭圆C的顶点．（Ⅰ）设点)0,(0xM，若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的顶点时，||PM取得最大值与最小值，求0x的取值范围；（Ⅱ）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为1，且与直线:lykxm相交于A，B两点（AB，不是椭圆的左右顶点），并满足22BAAA．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．16.已知数列na满足411a，),2(2111Nnnaaannnn．（Ⅰ）求数列na的通项公式na；（Ⅱ）设21nnab，求数列nb的前n项和nS；（Ⅲ）设2)12(sinnacnn，数列nc的前n项和为nT．求证：对任意的Nn，74nT．