二次函数周练测试题

初三数学第26章《二次函数》单元检测题班级________姓名_______得分_______一、选择题（每题3分，共30分）1.与抛物线y=－12x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）(A)y=x2+3x－5(B)y=－12x2+2x(C)y=12x2+3x－5(D)y=12x22.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（）(A)y=60（1－x）2(B)y=60（1－x）(C)y=60－x2(D)y=60（1+x）23.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－4）2－1（）(A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位;(B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位;(C)向右平移4个单位，再向上平移1个单位;(D)向右平移4个单位，再向下平移1个单位5.已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）(A)（1，0）(B)（2，0）(C)（3，0）(D)（4，0）6.抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（）(A)x=1(B)x=－1(C)x=12(D)x=－27.如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，bc＞0B.a＜0，bc＜0C.a＞O，bc＜OD.a＜0，bc＞08．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是()9.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()(A)m、n是常数，且m≠0(B)m、n是常数，且m≠n(C)m、n是常数，且n≠0(D)m、n可以为任意实数10.直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为()(A)m＝1k＝3(B)m＝－1k＝2(C)m＝1k＝2(D)m＝2k＝1二、填空题（每题3分，共30分）1.如果一条抛物线的形状与y＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。3．抛物线y＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。11．若y=（a－1）231ax是关于x的二次函数，则a=_______．12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－14）和（－a，y1），则y1的值是_______．13．二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．14．已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为_______．15．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为________．16．抛物线y=x2－4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______．17．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）19．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答题（共60分）21．（6分）利用函数的图象，求方程组221yxyx的解．22．（6分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围．23．（7分）直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．3．综合应用。例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。分析：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。(2)由y＝－x＋2与y＝x2,先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。∵S△AOD＝S△OBC，且OA＝2∴D的纵坐标为3又∵D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±3∴D(－3，3)或(3，3)练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。24．（7分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？25．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．26．（8分）如图所示，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．27．（9分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？28．（9分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？2．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a＝10米)。(1)如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由．答案:1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．C9．A10．C11．－112．3413．－8714．－7≤y≤915．（－2，2）和（1，4）16．117．（4，5）或（－2，5）18．是19．c－920．略21．图象略，11xy22．∵二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，∴0,60,m，∴m≤－59且m≠－6．23．把（2，m）代入y=x－2，得m=2－2=0，把（n，3）代入y=x－2，得3=n－2，∴n=5，即抛物线两点为（2，0），（5，3）且对称轴为x=3，∴与x轴另一交点为（4，0），设y=a（x－2）（x－4），把（5，3）代入，得3=a（5－2）（5－4），∴a=1，∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8．24．（1）y=－225x；（2）5h25．（1）y=－x2+4x+5（2）∵C点坐标为（0，5），B点坐标为（5，0），顶点M的坐标为（2，9），∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM－S△OBC=15．26．（1）抛物线的解析式是y=－x2+5x－4；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，17－4）27．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x．（2）纯收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150，（3）g=－（x－16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收僧达到最大，又在0x≤16时，g随着x的增大而增大，当x≤5时，g0；而当x=6时，g0，所以6个月后能收回投资．28．（1）y与x之间的函数关系式是：y=－110x+30，（2）z=－110x2+34x－3200，（3）销售单价还可以定为180元，相应的年销售量分别为14万件和12万件，（4）由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130，所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．