二次函数的图象和性质优质课教案

一．教学目标1.知识与能力能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二．教材分析二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备多媒体六．教学过程教学内容教师行为学生行为设计意图【创设问题情境，引出新课】上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：你知道y=2x2+1y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？【板书课题】积极回忆已学的知识，并思考回答。对于函数y=ax2（a0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。教学内容教师行为学生行为设计意图【师生互动，探求新知】问题一（多媒体展示）在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象呢？提出问题1，组织学生自学填表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。1.规范作图，注意抛物线的对称性。2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。观察1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？2.对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？3.当x分别取何值时函数y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。1.教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖2.教师展示多媒体。独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。1．通过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。2．通过直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。3.理解y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的最值。4.鼓励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨。观察（多媒体展示）比较函数y=2x2，y=2x2+1与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？1．组织学生独立思考与合作交流相结合。2．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。学生独立思考后与同伴交流互相补充。1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。教学内容教师行为学生行为设计意图想一想二次函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？1.展示问题2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。培养学生的观察能力。问题二在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。培养学生的辩证思维能力告诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结1.抛物线y=ax2与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。2.抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2沿着y轴方向平移k个单位得到，当k0时向上平移当k0时向下平移组织学生思考问题总结问题讨论问题回答问题，并板书总结。独立思考，合作交流。独立思考合作交流总结归纳并在教师给出总结后阅读归纳总结的内容加深印象。培养学生的独立思考问题的能力，和与他人交流的能力，并学会对学习知识进行规范的总结语，详尽的反思。kk教学内容教师行为学生行为设计意图巩固练习课本第12页练习巡视学生列表描点连线的过程，继续对作图的规范性给予指导。列表、描点连线，完成相应的填空并回答。让每个学生不仅理解a0时y=ax2与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a0时函数y=ax2与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？2.对函数y=ax2与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？a、k的值对于二次函数图象和性质有何影响？组织学生交流讨论对学生在讨论中仍存在疑惑的东西给予解释互相交流互相补充每个学生接受能力不尽相同对知识的理解也不一样在学习心得交流过程中既是总结的过程更是查缺补漏的过程。布置作业习题21.2第1题多媒体展示明确作业新知训练，巩固所学的知识板书设计21.2二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（1）相同点：形状、开口方向、开口大小不同点：位置y=2x2+1y=-x2+1上↑1上↑1y=ax2→y=ax2+ky=2x2y=-x2k0向上下↓1下↓1k0向上y=2x2-1y=-x2-1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第一课时）亳州市风华中学授课教师：袁聪