二次函数的应用

1课题:二次函数的应用(3)教学目标:1．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。2．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点：进一步培养学生将实际问题转化成数学问题的能力。教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。前置学习：杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线13532xxy的一部分，如图:问题1：演员弹跳离地面的最大高度是多少米？问题2：已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．合作交流：例1．如图,公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米(精确到0.1m)?例2.如图所示是某拱桥的示意图．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m．（1）当水面下降2m，水面宽度将增加多少？（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，试探索此船能否安全开到桥下?说明理由．2例3．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高.拓展延伸：例4．如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）反馈练习如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。3课后作业：1.如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；(2)该运动员身高1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方O.25m处出手，问:球出手时，他跳离地面的高度是多少米?2.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距38米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行水平距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？44．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装贷宽度为2.4米，请判断这辆汽车能否顺利通过大门？5．如图①是某地区的一座特大型桥梁，大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分（如图②），跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．（1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；（2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？6．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？5家庭作业1．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？2．在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问球是否投中？3．某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面3210m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为533m，问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由．64．如图，一座隧道的横截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，隧道最高点P距地面6m．（1）在如图１所示的坐标系中，求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过？为什么？（3）如果该隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以通过，为什么？5．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？