二次型问题练习题

二次型问题练习题一、选择题1．已知)(xfy是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf2)(2，则)(xf在R上的表达式是（）A)2(xxyB)1(xxyC)2(xxyD)2(xxy2．设锐角使关于x的方程0cotcos42xx有重根，则为（）A6B12512或C1256或D123．如果在区间21，上，函数qpxxxf2)(与21)(xxxg在同一点取相同的最小值，则)(xf在该区间上的最大值是（）A33422114B3342254C3342211D以上答案均不对4．已知yx,都在区间)2,2(内，且1xy，则函数229944yxu的最小值是（）A58B1124C712D5125.函数02acbxaxxf的定义域分成四个单调区间的充要条件是()（A）0402acba且（B）02ab（C）042acb（D）02ab6.已知函数30422aaxaxxf，若axxxx1,2121，则()（A）21xfxf（B）21xfxf（C）21xfxf（D）1xf与2xf的大小不能确定7．已知4k,则函数)1x(coskx2cosy的最小值是()A.1B.1C.1k2D.1k28．设函数axxaxaxxf42)31)(()(的图象有对称中心，则a的值（）A32B32C43D43二、填空题1．已知函数21sinsin42ayxax的最大值为2，则a的值____________．2.若sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围_____________.3.函数2254()22xxfxxx的最小值为.4.设全集为R，集合{|sin(2),}642Ayyxx，集合{|RBa关于x的方程012axx的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上}.则(CRA)∩(CRB)=__________________________．三．解答题1.已知函数2()1fxxx，,是方程f(x)=0的两个根()，'()fx是f(x)的导数；设11a，1()'()nnnnfaaafa（n=1,2,……）（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有na；（3）记nnnaabln（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn.2、设函数2132()xfxxeaxbx，已知2x和1x为()fx的极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性；（Ⅲ）设322()3gxxx，试比较()fx与()gx的大小．3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.4．已知aR，函数2()||fxxxa.(Ⅰ)当2a时，求使()fxx成立的x的集合；(Ⅱ)求函数()yfx在区间[12]，上的最小值.