二次根式知识点2

二次根式知识点1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．勾股定理知识点１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：a（a＞0）aa2a（a＜0）0（a=0）；方法一：4EFGHSSS正方形正方形ABCD，2214()2abbac，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc方法三：1()()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等7.逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA二次根式与勾股定理练习题一、选择题1、aa112成立的条件是：（）A．a1B．a1C．a1D．a12、把227化成最简二次根式，结果为：（）A．233B．29C．69D．393、下列根式中，最简二次根式为：（）A．4xB．x24C．x4D．()x424、已知t1，化简1212ttt得：（）A．22tB．2tC．2D．05、下列命题中假命题是：（）A．设xxx02，则B．设xxx012，则C．设xxx02，则D．设xxx0222，则6、与23是同类根式的是：（）A．50B．32C．18D．757、下列各式中正确的是：（）A．235B．2323C．3434axxaxD．1273908．二次根式13)3(2mm的值是（）A．23B．32C．22D．09．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．022yxB．033yxC．022yxD．0yx10．当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则m等于（）A．2B．22C．55D．511．已知1018222xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±12．若x0，则xxx2的结果是（）A．0B．—2C．0或—2D．2二、填空题1．化简：（1）72____；（2）222524_____（3）61218____；（4）3275(0,0)xyxy____；（5）_______420（6）6151=（7）423=（8）526=2．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米3．3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cm9.4.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）5．若m0，则332||mmm=。6．计算3393aaaa=。7．23231与的关系是。8．若35x，则562xx的值为。9．若5x不是二次根式，则x的取值范围是10.已知ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．三、简答题1.计算题（1）（2）（3）．（4）．（5）271241482.已知：132x，求12xx的值。3.先将22xx÷322xxx化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。4.已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy2、5.如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.3、在，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,求证：222111CDACBC。COABDEF第3题图ABCBADC