二次根式知识讲座

龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)1二次根式“a（a≥0）”专题讲座龙三中数学教师胡超一、教材内容分析二次根式在教材（北师大版）中所占的比重不大，且知识结构不是非常系统，学生在学习过程中往往抓不住重点，知识不过手。但二次根式在教学大纲明确要求学生要了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算，且其本身在代数知识结构中占有相当重要的比重。因此，我们有必要把教材中的二次根式内容进行系统的整理，让学生真正了解二次根式的概念，会进行二次根式的四则运算，达到知识过手的目的。二、二次根式的知识结构（1）、二次根式的定义（判断、举例）1、二次根式的定义：（2）、最简二次根式的定义（判断、化简）（3）、同类二次根式的定义（判断、求值：方程思想）(1)、a（a≥0）的双重非负性（2）、02aaa2、二次根式的性质：（3）(4)、）、ba，abba00(（5）、baba（0a,b0）（1）、二次根式的加减运算（2）、二次根式的乘除运算3、二次根式的运算：（3）、二次根式的乘方运算（零次方和负指数）（4）、二次根式的混合运算（5）、分母有理化三、题型设计：以“数——字母——单项式——多项式——综合”的形式呈现知识以“例题——变式——练习——拓展”的结构展开练习龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)2四、学情、教法、学法分析学生在学习二次根式的过程中，往往对其概念认识不清，对条件认识不够，对其性质掌握不牢，导致学生对这部分知识没有形成系统的知识结构，在其四则运算中漏洞百出。要使学生知识过手，就要让学生理解知识要点，通过大量练习加深理解。因此，对每一个知识点，要让学生对被开方数从整数、分数和小数、单个字母、整式、整式的运算等方面一一过手，就要用大量的练习来加以保证，这就要求学生练习练习再练习。让学生把他们的错误通过练习暴露出来，再通过练习把这些错误消灭干净。通过学习，也要培养学生良好的数学思想和良好的数学学习方法和习惯。五、教学目标与重难点根据大纲要求，学生要求了解二次根式的基本概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算。因此制定以下目标：a)知识与技能目标：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，会对一个根式化简，会判别同类二次根式；掌握二次根式的四个主要性质，会用它们进行二次根式的运算。b)过程与方法目标：通过对二次根式的学习过程，让学生体会数学中数与式的统一、和谐美及数学中的化归思想、整体思想。c)情感态度目标：重难点：二次根式的化简、根式的运算及2a的化简六、教学课时安排本专题共三课时：第一课时：二次根式的基本概念；第二课时：二次根式的主要性质；第三课时：二次根式的运算七、教学过程第一课时：二次根式的基本概念一、知识要点：1、二次根式：式子a叫（a≥0）叫做二次根式(实质就是非负数a的算术平方龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)3根，a叫做“被开方数”，读作“根号a”或“二次根号a”)强调：注意被开方数a是非负数，即a≥0这个重要条件2、最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：a、被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母或小数）b、被开方数中不含能开得尽的因数或因式（即不含象4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361等的因数或称着完全平方数和x2、(x+y)2、（abc）2、x4等的因式）3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式（注意步骤：1、化简2、判断）二、例题讲解例1、（二次根式定义的理解）下列各式中哪些是二次根式？3、2、2)3(、23、习题练习（略）例2、（最简二次根式的判断）在根式3、4、8、13、5.2、32中，是最简二次根式的是。并说明理由！变式训练：在根式xy2、a16、yx23、527x、22ba、3)(ba中是最简二次根式的是。并说明理由。习题练习1、在根式5、27、90、5103.1、109.2、121中，是最简二次根式的是。并说明理由！2、在根式abc5、a169、xy2.3、52xy、22ba、324)(ba中是最简二次根式的是。并说明理由。龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)4例3、（二次根式的化简）把下列二次根式化成最简二次根式1、82、323、52xy4、3)(ba变式训练：把下列二次根式化成最简二次根式：2169a、324yx、35)2(xy习题练习1、化简二次根式：12、18、27、32、482、化简二次根式：32、83、5.2、2.33、化简二次根式：212a、316a、3)(5.1yx、2744yx、322)3(xy例4、（同类二次根式的判断）12与18是同类二次根式吗？63与281呢？变式训练：316a与212a是同类二次根式吗？348a与512a呢？习题练习：a)在下列根式中找出同类二次根式：18、12、83、27、32、48、32、5.2、2.3b)在下列根式中找出同类二次根式：212a、316a、3)(5.1yx、2744yx、322)3(xy三、归纳总结(略)四、拓展提高如果最简二次根式12353)(abbba和是同类二次根式,那么a、b的值是多少？定时练习（20分钟）A组1．下列运算正确的是（）龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)5A．2254=25-24=5-4=1;B．(16)(25)=16×25=-4×（-5）=20C．22512()()1313=513+1213=1713;D．247=24×7=472．下列化简错误的是（）A．59=59=53B．0.010.49=0.01×0.49=0.1×0.7=0.07C．27=27=1714D．1149=1·149=1×17=173．169196=______;4．243=_______;5．53=________;6．(18)(24)=_____;7．0.001=________;8．1123=_______．9．（1）58=________；（2）310=_________．10．（1）281()17=_______；（2）28.110=________．11．指出下列各式中的最简二次根式：12．把下列各式化成最简二次根式：B组11．计算：23114=________;12．化简：221530=_______．龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)613．已知等腰三角形的底边长为10cm，腰为13cm，则此等腰三角形的面积为________cm2．14．-0.91693.6196=________．15．在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．16．在直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（5，-7），C（5，-2）是三角形的三个顶点，求AB的长．第二课时：二次根式的主要性质一、知识要点(1)、a（a≥0）的双重非负性（2）、02aaa二次根式的性质：（3）(4)、）、ba，abba00(（5）、baba（0a,b0）重难点：a（a≥0）的双重非负性和2a的化简强调：特别注意性质的条件二、例题讲解例1、（二次根式双重非负性的理解）如果_____,13的取值范围是则在实数范围内有意义xx注意:本题用的是a非负若0213yxx，则______32的值yx注意:本题用的是a非负变式训练：1、如果____,11的取值范围是那么成立等式xxxxx龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)72、如果实数x、y,01)1(1yyx满足等式求x，y的值习题练习1、如果_____,535.2的取值范围是则在实数范围内有意义xx2、如果____,11的取值范围是那么成立等式xxxxx3、如果实数x、y,0)1(12yx满足等式求x，y的值例2（aa2和02aaa的理解）化简：____)3(2)0(____,2xx、____32x变式训练：若0____,)(2aaa则,0____,2aaa则习题练习1、化简：____)5(2____25____22a2、若x0,y0,则____)(2xy，____2xy例3、（二次根式乘除法法则的理解）计算：86312变式训练：计算：1、53xx、5)()(yxyx、5382xx2、xyyx3、abba2823三、归纳总结(略)四、拓展提高：1、已知:0x3,化简5)12(2xx的结果是（）2、化简：______)2(4412222的结果是xxxxx3、若直角三角形的两直角边分别是2cm和acm，则直角三角形的斜边长是_______4、若正方形的面积是（b-3）cm2,则正方形的边长是_________。5、若正三角形的面积是则它的边长是_________。232Scm龙泉三中longquansanzhong一流的师资、一流的设备、一流的学校电话：[phone](办)、84879837(校长室)第页地址：成都经济技术开发区驿都中路326号E-mail:[e-mail]:516950347QQ群:33381617(龙泉教师天地)86、求下列二次根式中字母a的取值范围：7、当x=-4时，求二次根式的值8.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?定时练习（20分钟）A组1．像24a，3b