二轮专题3-1等差数列等比数列

二轮专题3-1等差数列、等比数列2014.04.12命题人——王峰班级姓名学号基本素能训练一、选择题1．(2013·新课标)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－2＝－3，Sm－1＝0，Sm＝4，则m＝()A．1B．7C．8D．1或82．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，S4S2＝4，则S6S4的值为()A．94B．32C．53D．43．(2012·昆明第一中学检测)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3－a6＝0，则S6S3＝()A．－5B．－3C．3D．54．(2013·新课标理3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A．13B．－13C．19D．－195．(2013·安徽文7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．26．(2013·东城区模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a27＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．27．(2013·沈阳质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A．4B．14C．－4D．－148．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项二、填空题9．(2012·吉林一中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)，Q(n＋2，an＋2)的直线的斜率是________．10．(2013·广东六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．11．(2013·北京理10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________．12．(2012·沈阳市二模)设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式为________．三、解答题13．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an2n－1}的前n项和．14．(2012·福建厦门质检)已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n(n∈N*)．(1)求p的值及an；(2)若bn＝22n－1an，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn910成立的最小正整数n的值．能力提高训练一、选择题1．(2012·西安中学模拟)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1等于()A．1－14nB．23(1－14n)C．1－12nD．23(1－12n)2．(2013·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a8＋a9a6＋a7＝()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－223．(2012·山西四校联考)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于()A．290B．300C．580D．6004．(2013·课标Ⅰ高考)设首项为1,公比为错误!未找到引用源。的等比数列{}na的前n项和为nS,则()A．21nnSaB．32nnSaC．43nnSaD．32nnSa5．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝bn＋1bn＝2，n∈N＋，则数列{ban}的前10项的和为()A．43(49－1)B．43(410－1)C．13(49－1)D．13(410－1)6．(2012·山东淄博摸底)如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2008的值是()A．1B．2[来C．3D．47．(2012·湖南长郡中学一模)给出数列11，12，21，13，22，31，…，1k，2k－1，…，k1，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号．．是()A．4900B．4901C．5000D．50018．(2013·南昌市二模)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是()A．d0，S2013＝2013B．d0，S2013＝2013C．d0，S2013＝－2013D．d0，S2013＝－2013二、填空题9．(2013·安徽高考)设nS为等差数列{}na的前n项和,8374,2Saa,则9a=________．10．(2012·西城期末考试)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；1a21＋1a22＋…＋1a2n＝________.11．(2013·陕西高考文)观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135，照此规律,第n个等式可为________________________.12．在数列{an}中，若a2n－a2n－1＝p(n≥2，n∈N*)(p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若数列{an}是等方差数列，则数列{a2n}是等差数列；②数列{(－1)n}是等方差数列；③若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；④若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k为常数，k∈N*)也是等方差数列．其中正确命题的序号为____________．三、解答题13．(2013·浙江理)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.14．(2013·天津联考)已知函数f(x)＝2x＋33x，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(1an)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝1an－1an(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，若Snm－20042对一切n∈N*成立，求最小的正整数m.基本素能训练一、选择题1．(2013·新课标Ⅰ理改编，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－2＝－3，Sm－1＝0，Sm＝4，则m＝()A．1B．7C．8D．1或8[答案]C[解析]Sm－Sm－1＝am＝4，Sm－1－Sm－2＝am－1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，Sm＝a1m＋mm－12·1＝4，①am＝a1＋(m－1)·1＝4，∴a1＝5－m.②②代入①得5m－m2＋m22－m2＝4，∴m＝1(舍去)或m＝8，故选C.2．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，S4S2＝4，则S6S4的值为()A.94B.32C.53D．4[答案]A[解析]由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由S4S2＝4得S4－S2S2＝3，则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，S6S4＝94.3．(2012·昆明第一中学检测)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3－a6＝0，则S6S3＝()A．－5B．－3C．3D．5[答案]D[解析]∵4a3－a6＝0，∴4a1q2＝a1q5，∵a1≠0，q≠0，∴q3＝4，∴S6S3＝a11－q61－qa11－q31－q＝1－q61－q3＝1＋q3＝5.4．(2013·新课标Ⅱ理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.13B．－13C.19D．－19[答案]C[解析]∵S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又∵a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，又a3＝9a1，故a1＝19.5．(2013·安徽文，7)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2[答案]A[解析]S3＝4a3a7＝－2⇒3a1＋3d＝4a1＋8da1＋6d＝－2⇒a1＝10，d＝－2.∴a9＝a1＋8d＝－6.6．(2013·东城区模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a27＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．2[答案]A[解析]由已知，得2(a2＋a12)＝a27，4a7＝a27，a7＝4，所以b7＝4，b3b11＝b27＝16.7．(2013·沈阳质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A．4B.14C．－4D．－14[答案]A[解析]由条件知S5＝5a1＋a52＝55，故a1＋a5＝22，根据等差数列的性质知a1＋a5＝2a3＝22，故a3＝11，因为a4＝15，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为kPQ＝a4－a34－3＝41＝4，故选A.8．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3＝－21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是()A．第4项B．第3项C．第2项D．第1项[答案]B[解析]设等差数列{an}的公差为d，则由S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－21，得a2＝－7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a27＝a1·a5，即(a2＋5d)2＝(a2－d)(a2＋3d)，将a2＝－7代入，结合d≠0，解得d＝2，则nan＝n[a2＋(n－2)d]＝2n2－11n，对称轴方程n＝234，又n∈N*，结合二次函数的图象知，当n＝3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项．二、填空题9．(文)(2012·吉林一中模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)，Q(n＋2，an＋2)的直线的斜率是________．[答案]4[解析]设等差数列{an}的公差为d，则Snn＝a1＋n－12d，故S55－S22＝3d2＝6，解得d＝4.故直线PQ的斜率为an＋2－an2＝d＝4.(理)(2013·广东六校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．[答案]－1[解析]因为y′＝(n＋1)xn，所以在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，所以0－1xn－1＝n＋1，所以xn＝nn＋1，所以log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012＝log2013(x1·x2·…·x2012)＝log2013(12·23·…·20122013)＝log201312013＝－1.10．(文)(2013·北京理，10)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]2，Sn＝2n＋1－2[解析]∵a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，再根据a2＋a4＝a1q＋a1q3＝20得a1＝2，所以an＝2n，利用求和公式可以得到Sn＝2n＋1－2.(理)(2012·沈阳市二模)设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则数列{an}的通项公式为________．[答案]an＝