云南师大附中2013届高考适应性月考卷(三)文科数学

第1页(共6页)云南师大附中2013届高考适应性月考卷（三）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,nxxx的标准差222121()()()nsxxxxxxn其中x为样本平均数柱体体积公式VSh其中S为底面面积，h为高锥体体积公式13VSh其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式24RS，334RV其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合|31,AxxkkN，|7,BxxxQ，则AB＝A．1,3,5B．1,4,7C．4,7D．3,52．在复平面内，复数311ii对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知(2,)am，(1,)bm，若(2)abb，则||a＝A．4B．3C．2D．14．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1B．33C．3D．2335．执行如图2所示的程序框图，则输出的x的值是A．8B．6C．4D．3正视图111侧视图俯视图开始结束1,1kS3kSSk100?S1kk2xk输出x否是第2页(共6页)6．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A．||2xyB．2lg(1)yxxC．22xxyD．1lg1yx6．已知条件2:340pxx；条件22:690qxxm，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．1,1B．4,4C．,44,D．,11,7．下列说法正确的是A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”B．若命题2:,210pxRxx，则命题2:,210pxRxxC．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题D．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件8．实数对(,)xy满足不等式组20,250,20,xyxyy若目标函数zxy的最大值与最小值之和为A．6B．7C．9D．109．记集合22(,)|16Axyxy和集合(,)|40,0,0Bxyxyxy表示的平面区域分别为12,若在区域1内任取一点(,)Mxy，则点M落在区域2的概率为A．12B．1C．14D．2410．设等差数列na的前n项和为nS，若29a，376aa，则当nS取最小值时，n＝A．9B．8C．7D．611．对于函数11()(sincos)|cossin|22fxxxxx，则下列说法正确的是A．该函数的值域是1,1B．当且仅当22()2kxkkZ时，()0fx第3页(共6页)C．当且仅当2()2xkkZ时，该函数取得最大值1D．该函数是以为最小正周期的周期函数12．已知()fx为R上的可导函数，且xR，均有()()fxfx，则有A．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fefB．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fefC．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fefD．2013(2013)(0)eff，2013(2013)(0)fef第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组13,14，第二组14,15，……，第五组17,18．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于．14．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2b，3B且sin3coscAaC，则△ABC的面积为．15．正三棱锥ABCD内接于球O，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为．16．如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．xyOFAB0.38频率组距0.320.160.080.06秒131415161718第4页(共6页)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且有12a，22nnSa．（1）求数列na的通项公式；（2）若nnbna，求数列nb的前n项和为nT．18．（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）19．（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥ABPC中，AP⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若3BC，10AB，求点B到平面DCM的距离．20．（本小题满分12分）已知()lnfxxx，2()3gxxmx．（1）求()fx在,2(0)ttt上的最小值；（2）若对一切0,x，2()()fxgx成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知直线1yx与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为22，焦距为2，求线段AB的长；ABMCDP第5页(共6页)（2）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率12,22e时，求椭圆长轴长的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，在正△ABC中，点,DE分别在边,ACAB上，且13ADAC，23AEAB，,BDCE相交于点F．（1）求证：,,,AEFD四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求,,,AEFD所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为42,4，曲线C的参数方程为12cos,2sin,xy（为参数）．（1）求直线OM的直角坐标方程；（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()|21||23|fxxx．（1）求不等式()6fx的解集；（2）若关于x的不等式()|1|fxa的解集非空，求实数a的取值范围．ABCEDF第6页(共6页)