云南师大附中2013届高考适应性月考卷(四)文科数学

1578442958495－第1页(共5页)云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,nxxx的标准差222121()()()nsxxxxxxn其中x为样本平均数柱体体积公式VSh其中S为底面面积，h为高锥体体积公式13VSh其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式24RS，334RV其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合(1,2),(3,4)A，则集合A的真子集个数是A．16B．8C．4D．32．已知i为虚数单位，则复数133ii的虚部是A．1B．1C．iD．i3．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数4．已知平面向量a和b，||1a，||2b，且a与b的夹角为120°，则|2|ab等于A．6B．25C．4D．25．球内接正方体的表面积与球的表面积的比为A．6:B．4:C．3:D．2:6．已知定义在R上的函数2()sinxfxexxx，则曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程是A．21yxB．1yxC．32yxD．23yx1578442958495－第2页(共5页)甲乙9086554135571227．如果实数,xy满足不等式组1,10,220,xxyxy则22xy的最小值是A．25B．5C．4D．18．如图1给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．12?iB．11?iC．10?iD．9?i9．若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx，且1,1x时，2()fxx，函数()|lg|gxx，则函数()()()hxfxgx的零点的个数为A．10B．9C．8D．710．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，1x，2x分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,ss分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．1212,xxssB．1212,xxssC．1212,xxssD．1212,xxss11．已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③12．设F是双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，双曲线两条渐近线分别为12,ll，过F作直线1l的垂线，分别交12,ll于A、B两点，且向量BF与FA同向．若||,||,||OAABOB成等差数列，则双曲线离心率e的大小为A．52B．62C．72D．2开始1ssn0,2,1sni结束否是2nn1ii输出s主视图左视图俯视图aba1578442958495－第3页(共5页)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．在直角坐标系xOy中，有一定点(2,1)A，若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypxp的焦点，则该抛物线的准线方程是．14．已知角的终边经过点(1,1)P，函数()sin()(0)fxx图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，则()12f＝．15．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃）181410－1用电量（度）由表中数据，得线性回归方程2yxa，则a＝．16．已知数列na中121,2aa，当整数1n时，1112()nnnSSSS都成立，则15S＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数231()sin2cos22fxxx，xR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）设ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3c，()9fC，sin2sinBA，求,ab的值．18．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111ABCABC中，E是AC中点．（1）求证：平面1BEC⊥平面11ACCA；（2）若12AA，2AB，求点A到平面1BEC的距离．ABCEB1A1C11578442958495－第4页(共5页)19．（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆221xymn（常数,mnR，且mn）的左、右焦点分别为1F，2F，且,Mn为短轴的两个端点，且四边形12FMFN是面积为4的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为k和(2)kk的两条直线与椭圆221xymn的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()lnbfxxaxx在1x处取得极值，且3a（1）求a与b满足的关系式；（2）求函数()fx的单调区间；（3）设函数22()3gxax，若存在121,,22mm，使得12|()()|9fmgm成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MCBC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．ABCMDNP·O01234时间(小时)人数(人)20151051578442958495－第5页(共5页)23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线l的极坐标方程为()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos,1cos,xy（为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数2()log(|1||5|)fxxxa．（1）当2a时，求函数()fx的最小值；（2）当函数()fx的定义域为R时，求实数a的取值范围．