云南昆明一中高二学期期末考试数学(理科)试题

数学题在线解答数学题在线解答云南省昆明一中2007—2008学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．0或有无数多个2．（1+x）2n)(Nn展开式中，二项式系数最大的项是（）A．第n+1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项3．抛物线22xy的准线方程为（）A．21xB．81xC．81yD．21y4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（）A．相交B．平行C．异面D．无法判断5．4)1(xx的展开式中，常数项为（）A．12B．6C．3D．16．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）A．12B．63C．32D．337．如果双曲线1366422yx上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是（）A．72B．7732C．532D．108．设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，//n，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是（）数学题在线解答数学题在线解答．②和③B．③和④C．①和④D．①和②9．以椭圆15822yx的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为（）A．15322yxB．13522yxC．113522yxD．151322yx10．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S－EFG中必有（）A．SD⊥△EFG所在平面B．SG⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面11．在某次数学测验中，记座号为n（n=1，2，3，4）的同学的考试成绩为)(nf，若100,98,90,88,85,70)(nf且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学考试成绩的所有可能有（）种（）A．35B．30C．20D．1512．设地球的半径为R,在北纬450圈上有两个点A、B,它们的经度相差900,则A、B两点的球面距离（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上）13．若两球体积之比是1:2，则其半径之比是。14．从3名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种。（用数字作答）15．已知二面角l是450角，点P在半平面内，点P到半平面的距离是h，则点P到棱l的距离是；16．已知抛物线xy82的焦点为F，)2,1(M是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使PFPM取得最小值时,P点的坐标是。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共10分）若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1，)(Nn，且a:b＝2:1，（1）求n的值；（2）在（1）的条件下，求二项展开式的各项系数之和。SG1G2G3EFD3πR3π2π2πR数学题在线解答数学题在线解答．（本题12分）如图，在四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，AD∥BC，AB＝BC＝AP=a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，（1）求异面直线BC与AP的距离；（2）求面PAB与面PDC所成二面角的余弦值。19．（本题12分）已知双曲线的渐近线的方程是xy32，且经过点)1,29(M，求双曲线的标准方程。20．（本题12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点.（1）求异面直线ED1与B1A所成角的大小；（2）当FDCF的值为多少时，能使ED1⊥平面AB1F。21．（本题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；22．（本题12分）已知椭圆E的长轴是短轴的2倍，且经过点（1，0）（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过点M（0，1）的直线l交椭圆E（取焦点在y轴上的椭圆）于点A、B，点P是线段AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.数学题在线解答数学题在线解答(o)BCPDxyz参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACABDCDABDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．32114．915．h216．)2,41(三.、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）8,)1(23nbaCCnnnn；⑵二项展开式的各项系数之和为82。18．（本题12分）（1）异面直线BC与AP的距离为a（2）方法1：设面PAB与面PDC所成的二面角为226aSPCD66cosPCDPABSS方法2：如图建立空间直角坐标系O-xyz，66,cos)2,1,1()0,,0(nBCnPCDABPaBC的一个法向量可求得平面的一个法向量，为平面19．（本题12分）设所求双曲线方程为：)0(9422yx双曲线过点M,得,72双曲线方程为181822yx20．（本题12分）方法1：（1）直线ED1在平面ABB1A1上的射影为直线BA11111ABEDABBA且即：异面直线ED1与B1A所成的角为090数学题在线解答数学题在线解答(o)CDExyz（2）若CF=FD，在正方形ABCD中有DEAF,1EDAF由（1）知11EDAB，FABED11平面，故当1FDCF时，能使ED1⊥平面AB1F方法2：（1）如图建立空间直角坐标系O-xyz，则A(0,0,0),B1(1,0,1),E(1,21,0),D1(0,1,1)11110EDABEDAB即：异面直线ED1与B1A所成角的角为090（2）点F是棱CD上的动点，可设点F的坐标为(x,1,0).若ED1⊥平面AB1F，则01EDAF得21x,即F为线段CD的中点,故当1FDCF时，能使ED1⊥平面AB1F21．（本题12分）（Ⅰ）记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE。（II）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，,AAFAD∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。ASB中，,2,36ABAS∴,60,3tanASBASB∴二面角A—DF—B的大小为60º。方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。设NBDAC，连接NE，数学题在线解答数学题在线解答则点N、E的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）,∴NE=()1,22,22,又点A、M的坐标分别是（22）、（)1,22,22∴AM=（)1,22,22∴AMNE且NE与AM不共线，∴NE∥AM。又∵NE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF,AAD∴AB⊥平面ADF。∴AB)0,0,2(为平面DAF的法向量。∵DBNE=（)1,22,22·)0,2,2(=0，∴NFNE=（)1,22,22·)0,2,2(=0得NFNEDBNE,，∴NE为平面BDF的法向量。21,cosNEABAB与NE的夹角是60º。即所求二面角A—DF—B的大小是60º。22．（本题12分）（1）设所求椭圆的标准方程为：或12222byax12222bxay由已知得a=2b,且过点（１，０）数学题在线解答数学题在线解答或14122yx1422yx（2）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为.1kxy记),(11yxA、),,(22yxB由题设可得点A、B的坐标),(11yx、),(22yx是方程组14122yxkxy的解.将①代入②并化简得，032)4(22kxxk，所以.48,42221221kyykkxx于是).44,4()2,2(222121kkkyyxxP设点P的坐标为),,(yx则.44,422kykkx消去参数k得0422yyx③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为.0422yyx………………8分解法二：设点P的坐标为),(yx，因),(11yxA、),(22yxB在椭圆上，所以,142121yx④.142222yx⑤④—⑤得0)(4122212221yyxx，所以.0))((41))((21212121yyyyxxxx①②数学题在线解答数学题在线解答当21xx时，有.0)(4121212121xxyyyyxx⑥并且.1,2,221212121xxyyxyyyyxxx⑦将⑦代入⑥并整理得.0422yyx⑧当21xx时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为.0422yyx