五年级上册解简易方程

由于解方程这个单元众说纷纭，仁者见仁，智者见智，今年我终于有机会一睹庐山真面目。用天平平衡的原理来解答方程，在我没有接触到新教材之前，非常有抵触情绪，用各部分数量关系式来解答非常方便，适用于各种形式的方程，为什么一定要用天平平衡的原理来解答呢？以前学习简易方程，用借助数量关系的算术思维来理解，来逆推理，已知什么，求什么，在头脑中开始套公式，对数的感觉变得较为复杂。新教材在学习解方程之前作了很多铺垫，在学习用字母表示数，天平保持平衡的原理的基础上，再学习解方程学生想象不到地轻松接受了，真正感受到这种方法对于学困生来说，是十分有利的，十分顺畅。参考书上是这样解释的：以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。翻阅新旧教材，“比拼”两个版本教材可以发现：1、在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分之间的关系：加数+加数=和加数=和-加数被减数-减数=差被减数=差=减数减数=被减数-差因数×因数=积因数=积÷因数被除数÷除数=商被除数=商÷除数除数=被除数÷商在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清为止书（或捍卫指数的式子）在方程中相当于四则运算中的哪一种数（是加数还是因数，是被减数还是减数，是被除数还是除数），找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方程的次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。如解方程：20-2Ｘ=4——主结构为减法解：2Ｘ=12-4——减数=被减数-差2Ｘ=8——结构为乘法Ｘ=8÷2——因数=积÷因数Ｘ=4分析一：利用加减乘除各部分之间的关系可以解出所有的简易方程。2、在小学数学新课程标准中规定：理解等式的性质，会用等式性质解简单的方程（如3Ｘ+2=5，2Ｘ-Ｘ=3）。等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式性质二：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。例解方程：1.2+3Ｘ=2.4解：1.2+3Ｘ-1.2=2.4-1.2——方程两边同减1.23Ｘ=1.2——方程两边整理化简3Ｘ÷3=1.2÷3——方程两边同时除以3Ｘ=0.4——方程两边化简【课堂实录】一、模拟游戏、激趣引新师：上课前，我们一起做个游戏好吗？生：（齐）好！师：我说、你们做，看谁学得最象！（学生趣味盎然地按指示分别模仿大象、猴子、小兔和大树、天平等物体。）师：很有表演天赋！为什么大家能学得这么象呢？生1：因为我们对大象、猴子、小兔这些物体都很了解，知道这些小动物的特点。生2：对，因为抓住了这些小动物的特点来模仿，所以学什么象什么！师：真聪明！知道找准特点进行模仿，谁能说说天平有什么特点？生1：天平左右两边一样重时是平衡的。生2：对，当它两边不一样重的时候，就不平衡了。师：大家能模仿一下天平平衡时的样子吗？（学生将双手侧平举表示天平平衡）师：天平不平衡的时候是怎样的？生：左右两边上下会晃动，哪边重哪边就会往下沉。（学生将双臂上下倾斜表示不平衡）师：如果天平左边重呢？右边重呢？（学生随着老师的指示模仿天平左边重和右边重的情况）师：看来大家对天平挺了解的。谁愿意到这来配合一下，暂时充当一台天平？（请一名学生到讲台前配合老师，表演天平。）师：老师这有几张卡片做的砝码，我在天平的左、右两边各放100g的砝码，天平会怎样？（该生两手各拿一张写有100克的卡片，伸平双臂，表示天平平衡）生：（齐）保持平衡。师：天平左边增加50g，会怎样变化？怎样才能使天平平衡？（学生将双臂倾斜，表演不平衡的状态。）生：天平的右边也要跟着增加50g的砝码，天平才能平衡。（表演天平的学生右手增加一张50g的卡片，双臂平衡。）师：现在天平左边有多少克？右边呢？生：天平左边有150克，右边也是150克。师：天平两边——生：（齐）一样重。师：所以天平处于——生：（齐）平衡状态。师：现在我从天平左边拿走100g，天平会发生什么变化？生：天平会失去平衡！师：怎样才能使天平平衡呢？生：天平的右边也要拿走100g的砝码，两边一样重了天平才能平衡。师：天平到底要怎样变化才能保持平衡状态呢？同桌互相说一说。（给学生足够的时间交流各自的看法。）师：谁能说给大家听？生1：天平两边一定要一样重才能保持平衡。生2：天平左右两边一定要同时增加和减少同样的重量，才能保持平衡。生3：天平的左右两边同时增加或减少同样的重量，天平会平衡。师：观察仔细，善于总结！[评析：课伊始趣已生，激趣是新课导入的抓手，“喜欢和好奇心”比什么都重要。课前一个简单的模拟游戏，可谓一举两得，既激发了学生极大的参与热情，同时也通过学生对天平平衡和不平衡两种状态的模拟，以及同学表演的天平左右两边增、减变化情况，让学生在生动活泼的氛围中再次深切感受天平平衡的原理，为学习新知识作好充分的铺垫。]之后继续借助天平来研究与方程有关的新知识。（揭示课题——解简易方程）二、知识迁移、掌握原理师：看来大家对天平平衡的原理掌握得不错，今天我们继续借助天平来研究与方程有关的新知识。（揭示课题——解简易方程）师：（对表演的学生说）谢谢你！聪明的小天平！老师在电脑中画了4台小天平，请同学们仔细观察再填空！（课件演示：4台天平都是平衡状态，天平左右两边是以下几种情况：）①左：500+80g右：500g+80g②左：50g+Xg右：50g+Xg500+□○500+□50+□○50+□③左：300g+30g（删除符号）右：300g+30g（删除符号）300+30-□○300+30-□④左：200g+ag（删除符号）右：200g+ag（删除符号）200+a-□○200+a-□师：能说说你是怎么填的吗？（根据学生汇报，教师在电脑中完成填空。）师：不用天平帮忙，我们仔细观察这4个等式。电脑演示：去掉天平图，屏幕上只剩下4个等式和文字：①500+80=500+80②50+X=50+X③300+30-50=300+30-50④200+a-a=200+a-a小组合作研究：1．等式的左右两边是怎样变化的？变化之后还相等吗？2.等式要怎样变化，左右两边才能保持相等？师：小组合作学习，找到等式两边相等的奥秘。比一比，看哪个小组先找到答案。（学生分组研究，给学生足够的时间进行组内的交流和讨论。）师：找到答案了吗？哪个小组想跟大家交流？生1：我们小组发现，等式①和②的左右两边同时加上了相同的数，等式还相等。生2：等式③和④的左右两边，都是同时减去一个相同的数，等式的左右两边也还相等。师：观察仔细！其他小组同意吗？生：（齐）同意！师：那等式怎样变化左右两边才能保持相等呢？谁能说说你的看法？生1：我发现等式和天平很像，只要左右两边同时加、减同样的数，就能保持相等！生2：对！等式也具有天平平衡的原理！等式两边同时加上或减去一个相同的数，仍然相等。生3：我们小组的出的结论是：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。师：善于总结，了不起！（板书：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。）师：你们得出的结论很重要！大家能给它起个名字吗？生1：就叫等式平衡原理或者等式相等原理。生2：简单点，就叫等式原理。师：你们喜欢哪个名字？生：（齐）等式原理！师：好！请齐读等式原理，并记住它！（学生齐读：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。）师：根据这个等式原理，可以解决生活中的许多难题。[评析：通过学生对天平图的观察、思考完成填空，并引发学生思考：等式要怎样变化才能左右两边相等？很自然的将天平平衡的原理迁移到等式的基本性质上来，让学生通过自己的观察、理解总结出等式的基本性质，并自己命名为“等式原理”，印象极为深刻，比较完美的实现了知识的迁移。]三、自主学习、探求新知师：明明每天都要喝一杯果汁，他想知道这杯果汁有多少克，你们能帮忙算一算吗？请看大屏幕！电脑演示：（动态演示以下3个画面。）①在天平的左边放100g的杯子，右边放一个100g的砝码，天平平衡。②在天平左边的杯中慢慢倒入果汁，右边不变，天平渐渐失去平衡，杯子装满后右边高高跷起。③在天平的右边每增加一个50g的砝码，就下降一些，增加到250g时，天平平衡。师：现在天平平衡了，说明什么？生1：一个杯子加上杯中果汁的重量正好是250克。生2：其实也就是杯子和果汁一共重250g。师：你们能根据图意列出方程吗？生（齐）能！（学生独立列出方程。）师：谁能把你写的方程告诉大家？（老师根据学生回答，板书：100+X=250）师：方程左边表示什么？右边呢？生1：方程左边表示100g的杯子加Xg的果汁，右边是250g。师：X的值到底是多少呢？请同学们先独立思考，然后在小组中交流各自的想法和计算的依据。（给学生足够的时间思考、交流各自的想法）师：找到X的值了吗？谁能告诉大家，你是怎么想的？生1：X是150，我是看出来的。生2：因为250-100＝150，所以X＝150生3：因为150+100=250，所以X=150生4：我是看天平看出来的，天平左右两边都减去100克，就知道X是150克了。师：好办法！利用天平平衡的原理，找到X的值。生5：和天平原理一样，方程两边同时减去100，等式就变成X=150了。生6：对，根据刚才我们发现的等式原理，方程两边同时减去100，就知道X=150了。师：这么多的方法，你们觉得哪种方法最实在？最好用？生1：用天平原理好！生2：没有天平的时候用等式原理吧。师：没错！通常我们会用等式原理来求X的值。你们能试试这种方法吗？生：（齐）能！师：请试着写一写。（学生试写等式，师巡视）师：谁能告诉大家你是怎样写的？等式左边是什么？右边呢？生：等式左边是100+X-100，等式右边是250-100，（板书：100+X-100，右边是250-100）师：你们的等式也是这样写的吗？生：（齐）是！师：老师不明白了，为什么方程左边边要减去100呢？生1：减去100，方程左边就只剩下X了呀。生2：对呀！就是为了使方程左边只剩下X。师：为什么要让方程左边只剩下X呢？生：方程左边只剩下X，就能很快找到X的值。师：我听懂了！你们是说只有想办法让方程左边只剩下X，才能很快找到X的值。是吧？生：（齐）是！师：看方程左边是多少？生：X+100师：减去100呢？生：只剩下X。师：最后X等于多少？生：（齐）X等于150。[评析：教师充分给学生独立思考、合作交流的时间，让学生自主探索方程x+100=250各种求X值的方法，在小组交流各自的想法和计算依据，通过探索、交流、整合、辨析，最终在多种方法中寻找到解方程的最佳方法。让全体学生自始至终主动积极参与学习过程，有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬背，降低学生思维难度，同时又与中学的代数教学衔接。]师：仔细看，我把X=150写在刚才这个等式的下面，两个等式的“=”对齐，在第一个等式的前面写上一个“解”字，就是完整的解方程的过程。师：你们写的格式和老师一样吗？生：不一样！（只有少部分学生知道正确的解方程的书写格式）师：能按照这种格式正确书写一次吗？（学生按照正确格式书写，师巡视发现问题及时纠正）[评析：让学生自己试写解方程的过程，与教师的板书对比之后，再按规范的解方程格式书写一次。两次书写的对比令学生印象深刻，便于学生掌握规范的书写格式。]师：像150这样能使方程左右两边相等的未知数的值，人们给它起了个名字，叫什么呢？请仔细阅读课本57页。（给学生足够的时间阅读、理解概念）师：谁能告诉大家你知道了什么？生：我知道使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。师：找到这句话了吗