五年级奥数专题14数列的分组

十四数列的分组(A)年级班姓名得分一、填空题1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.1234,5678,9101112,13141516,……2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.12345678910111213141516××××××××××××3.计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.4.下面是一列有规律排列的数组:(1,21,31);(31,41,51),(51,61,71);……;第100个数组内三个分数分母的和是______.5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.6.一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n出现n次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.7.如数表:第1行12345……1415第2行3029282726……1716第3行3132333435……4445………………………第n行………………A……第n+1行………………B……第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=______.8.有一串数,第100行的第四个数是______.1,23,4,5,67,8,9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,209.观察下列“数阵”的规律,判断:9921出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).121,131,132,141,143,151,154,…341,343,351,354,361,365,371,…561,565,571,576,581,587,591,……………10.有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.11.假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k个数组之和恒为k4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.12.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:(1)第100个数是什么数?(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?13.右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中.(1)求位于第3行、第8列的方格内的数;(2)写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第10个数;(3)数321在哪一个方格内?14.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:123…100101102103…200……………990199029903…10000任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.12473581269131810141925十四数列的分组(B)年级班姓名得分一、填空题1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);……第99个数组内三个数的和是______.2.有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,第100组的三个数之和是___.3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},……,那么第100个数组的四个数的和是______.4.将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13,14,15,16,17,18,19,20),……,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.5.将奇数按下列方式分组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…….(1)第15组中第一个数是______;(2)第15组中所有数的和是______;(3)999位于第____组第____号.6.自然数列1,2,3,…,n,…,它的第n组含有2n-1个数,第10组中各数的和是______.7.给定以下数列:11,21,22,31,32,33,41,42,43,44,…,(1)2923是第____项;(2)第244项是____;(3)前30项之和是____.8.在以下数列:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,…中,197居于第___项.9.设自然数按下图的格式排列:1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………(1)200所在的位置是第____行,第____列;(2)第10行第10个数是______.10.紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,…,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.二、解答题11.将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-….问:(1)1989前添什么号?(2)求这个算式的结果.12.把由1开始的自然数依次写下来:1234567891011121314….重新分组,按三个数字为一组:123,456,789,101,112,131,…,问第10个数是几?13.根据下图回答:(1)第一行的第8个数是几?(2)第五行第六列上的数是几?(3)200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?14.已知自然数组成的数列A:1,2,3,…,9,10,11,12,…,把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列B:1,2,3,…,9,1,0,1,1,1,2,….问:(1)A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数?(2)B中第100个数是几?这个数在A中的哪个数内?是它的哪一位数?(3)到B的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?(4)B中前100个数的和是多少?———————————————答案——————————————————————答案:1.979899100按照自然数从小到大的顺序,每四个数构成一数.九位数只能由三个两位数和一个三位数构成,所以这个九位数是979899100.2.101由12=8+4,4正好是8所在的行数值,则必须求出88所在行数值.根据每行尾数的排列规律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,可知88所在行数应是第13行.因此,在88的正下方的数是88+13=101.3.1996提示:从左至右每四个数运算的结果都是4.4.600提示:第n组中间的分数的分母是2n,则第n组内三个分数分母之和是(2n-1)+2n+(2n+1)=6n.5.1992每4个括号为一个大组,前100个括号共25个大组,包含25×(1+2+3+4)=250个数,正好是从3开始的250个连续奇数.因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501,故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.6.3自然数n出现了n次,这n个n中的最后一个数n位于这列数中的第(1+2+…+n=21n(n+1)个数.又646321201619991953636221.因此,这列数中的第1999个数是63,它除以5的余数是3.7.13观察数表排列规律知,相邻两行(第n行与第n+1行)十五组相应两数的和值均相等,其和为30n+1.由30n+1=391得n=13.8.9904第99行的最后一个数是2+4+6+…+198=9900,所以第100行的第4个数是9904.9.5,165,869.观察“数阵”的规律,每行分数的整数部分均相同为连续的奇数,所以9921位于第5行.观察第5行各数规律知9921位于第(92-9)×2-1=165列.整数部分不超过9的分数只能位于前5行,第一行分母不超过92的分数有(92-1)×2-1=181个,第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有(92-3)×2=178个,(92-5)×2=174个,(92-7)×2=170个,(92-9)×2=166个,故数阵中分母和整数部分均不超过9921的分数共有181+178+174+170+166=869个.10.102101100;234,万.第一列数中每个数都是由连续的三个自然数构成.自然数中一位数和两位数共有99个,构成第一列数的前33个,第34个就是第一个九位数,由100,101和102构成.又因为34是偶数,所以第34个数按从大到小排列是102101100.第一列数的前33个数构成第二列数的前189个数,从第一列的第34个数开始,每个数构成第二列的9个数.因为(1994-189)÷9=200……5,33+200+1=234.所以第二列数的第1994个数在第一列中的第234个数的万位上.11.从第一组开始的前19个数组,共包含1+2+3+…+19=22019=190个数,这些数的和为1+2+3+…+190=2191190=18145.其中顺序数为奇数的数组有[219]+1=10组,这10个数组所有数的和为104=10000,因此其中顺序数为偶数的数组中所有数的和为18145-10000=8145.12.(1)因为100÷6=16……4,所以第100个数与第4个数相同,为2.(2)因为52÷6=8……4,所以第1个数至第52个数的和为(1+1+2+2+3+3)×8+(1+1+2+2)=102.(3)因为1+1+2+2+3+3=12,304÷12=25……4,又1+1+2=4,所以从第一个数起,顺次相切,共加到第25×6+3=153个数,其总和才恰为304.13.(1)在第3行中,由左向右的数字依次是:1a=6,2a=9=1a+3,3a=13=2a+4,4a=18=3a+5,……)1(1naann.48301898769894678aaaa.即位于第3行、第8列的方格内的数是48.(2)位于从左上角到或下角的对角线上的方格内的数字依次是:11b,14512bb,241323bb,342534bb,…nbbnn41.9484948910bbb=9484746454444b=25+4)987654(=181.即第10个数为181.(3)为求数321在哪个方格内,可将棋盘上的数按从右上到左下的对角线方向排列如下:第1组1第2组2,3第3组4,5,6第4组7,8,9,10…………显然,从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=2)1(nn个数,故第n组中最大数是2)1(nn.321是第321个数,321所在“组