五远距离输电问题的分析

第十三章交变电流五远距离输电问题的分析知识提要1．远距离输电关注的是输电线上功率损失的问题。输电过程中由于输电线本身电阻引起电流的热效应，导致一部分电能转化为内能而损失，PIR损线2。2．减少输电线上功率损失的方法：由SLUPRIP22输线损知，选用电阻率低的材料制成的输电线、增加输电线的截面积和增加输电线的电压都可减少输电线上功率损失，其中采用高压输电是最有效方法。远距离输电的示意图，如图13-5-1所示：图中，电压之间的关系是：1111nnUU，2222nnUU，21UUU线。功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，线PPP2/1。电流之间的关系是：1111nnII，2222nnII，21III线。其中电流之间的关系较简单，因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。3．远距离输电中，研究对象多、关系复杂，分析时要特别注意I、U和R对应性。如分析和计算输电线上的功率损失和电压损失时，要特别注意，最好用rIUrIPrrrr,2，而如果用rUP2求损失功率，U必须是rU。例题分析例1．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用输电导线的电阻率为ρ，横截面积为S，导线的总长度为L，输电线上损耗的电功率为P，用户得到的电功率为用P，下面关于P和用P的表达式中正确的是（）。图13-5-1A．P＝LSU2B．P＝SULP22C．用P＝P－LSU2D．用P＝P（1－SULP2）解析：输电导线电阻SLR，输电电流UPI，输电线上损失的功率：SULPRIP222。用户得到的电功率：用P＝P－P＝P（1－SULP2）。答案：B、D点评：A选项P＝LSU2源于P＝RU2，错误的原因在于把输电电压看作是输电导线上损失的电压，C选项的错误是在A选项的错误基础上出现的。例2．发电机的输出电压为220伏，输出功率为44千瓦，每条输电线电阻为0.2欧，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为110的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过101的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？解析：首先要说明发电站输出的功率出P是一定的，当以220伏的电压输出时，输出电流应该是：22010443出出UPIA＝200A。两条输电线路的总电阻为0.4Ω，则导线上损失的电功率为：4.020022线损RIPW=16KW导线上损失的电压为：4.0200线线RIUV＝80V．用户得到的电功率为：损出PPP=28KW，用户得到的电压为：U=140V。如果用110的变压器将电压升高到2200伏后再输送出去，则输出电流为：220010443出出UPIA＝20A；4.02022线损RIPW=160W。导线上损失的电压为：4.020线线RIUV＝8V用户得到的电功率为损出PPP=43.84KW。降压变压器前的电压为：U=2200V-8V=2192V经过变压器降压后输送给用户的电压为：219.2V。答案：140V28KW；219.2V43.84KW。点评：计算远距离送电有关线路损耗功率问题时，应注意不同公式中各物理量的对应性，如线线耗RIP2若改为线耗RUP2时，式中的U应用加在导线两端损耗的电压。在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式线线耗RIP2，而不太用线耗RUP2，因为在一般情况下线I较易求出，而线U不易求出，且易把线U和其他电压相混淆而造成错误。例3．一条河流，流量132smQ，落差5hm，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线路总电阻R30，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的要求，使用户获得220V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V100W”的电灯正常发光？解析：按题意画出远距离输电的示意图如图13-5-2所示，电源端的输出功率tmghP总5.0510100.123W＝4105W输电线上的功率损失PIR损2，所以输电线中电流为：103006.0105%64RPRPI总损A故升压变压器B1的副线圈送电电压为：34110510105IPU总V又升压变压器B1的原线圈电压2401UV，所以升压变压器的变压比为：31111105240UUnn：：=6125输电线上电压的损耗：UIRV损1030300图13-5-2则降压器B2的原线圈的电压：损UUU12=3105V-300V=4700V据题意知，UV2220'，所以降压变压器的匝数比为：1123522047002222：：：UUnn因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为：NPPP总损灯51051000610047044.盏答案：升压、降压变压器的匝数比分别为6125和23511；470盏。点评：这是远距离送电的典型题，一般地要抓住变压器B1的输出电流，再求输电线上的电压损失和功率损失。为了帮助分析解题，必须先画出输电线路的简图，弄清楚电路的结构，并按照规范在图中标出相应的物理量符号，然后再入手解题。解出变压比不一定是整数，如要取整，应采取宜“入”不宜“舍”的方法，因为变压器本身还有损耗。习题精练1．远距离输电线的示意图，如图13-5-3所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（）。A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关。B．输电线路中的电流只由升压变压器原线圈的匝数比决定。C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大。D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压。2．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电线电阻为R，通过导线的电流为I，学校的输入电压U2，下列计算线路损耗功率的式子中正确的是（）A．RU21B．RUU221)(C．I2RD．I（U1－U2）3．电站向某地输送5.0×103kW的电功率，输电线上损失的电功率为1.0×102kW，若输送功率不变，把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减为原来的一半，求这时输电线上损失的电功率和用户得到电功率。发电机升压变压器降压变压器输电线用户图13-5-34．一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输出线的总电阻为8，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压．则供电处的升压变压器和用户处的降压变压器原、副线圈的匝数比各是多少？5．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个水电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？6．如图13-5-4所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？习题精练答案：五远距离输电问题的分析1．C2．BCD3．2.0kW4.998×103kW4．1∶16190∶11解析：升压变压器原线圈中通过的电流：11UPI＝400A输电线的功率损失：PP5%＝损＝5000W。输电线上电流：RPRPI%5损＝25A降压变压器次级电流（用户电流）：22U损PPI＝114750A升压变压器原、副线圈匝数比：16140025111IInn，降压变压器原、副线圈匝数比：1119025114750222IInn。5．⑴η=60%r=20Ω⑵22.4kV6．（1）5424W（2）250V（3）144W~R图13-5-4解析：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为242205280222UPIA，输电线上的电流64221IIIIRA，降压变压器上：U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V，因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=41U=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W