交大附中2014版高考数学第一轮复习训练选考内容(word版含答案)

第1页共7页上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程=cos4表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆【答案】D2．定义运算bcaddbca，则符合条件121211xyyx=0的点P(x,y)的轨迹方程为()A．(x–1)2+4y2=1B．(x–1)2–4y2=1C．(x–1)2+y2=1D．(x–1)2–y2=1【答案】A3．高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是()O3O4HO2C332O2O1HA．1B．2C．3D．4【答案】B4．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．1B．cosC．1cosD．1cos【答案】C5．参数方程14cos3sinxy（为参数）表示的平面曲线是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B6．若关于x的不等式2124xxaa有实数解，则实数a的取值范围为()A．(1,3)B．(,1)(3,)C．(,3)(1,)D．(3,1)【答案】B第2页共7页7．已知O为原点，P为椭圆423xcosysin(为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为3，则点P坐标为()A．(2,3)B．(4,3)C．(23,3)D．(455,4155)【答案】D8．在ABC中，//DEBC，DE将ABC分成面积相等的两部分，那么:DEBC()A．1:2B．1:3C．1:2D．1:1【答案】C9．椭圆141622yx上的点到直线122xtyt（t为参数）的最大距离是()A．3B．11C．22D．10【答案】D10．已知实数x,y满足02cos3xx，022cos83yy，则yx2()A．0B．1C．-2D．8【答案】A11．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是()A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D12．2222xxa能成立，则实数a的取值范围是()A．,4B．4,C．4,D．4,【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=27，AB=BC=3.那么AC=___________.第3页共7页【答案】37214．如图，割线PBC经过圆心O，1PBOB，OP绕点O逆时针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE.【答案】37715．在极坐标系中，圆4sinp的圆心的极坐标是．【答案】(2,)216．在极坐标系中，点P16sin6112到直线，的距离等于____________。【答案】13三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知矩阵122xM的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.【答案】矩阵M的特征多项式为xf221)(=4))(1(x因为31方程0)(f的一根，所以1x由04)1)(1(得12，设12对应的一个特征向量为yx,则022022yxyx得yx令1,1yx则,第4页共7页所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为1118．如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F。(I）求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【答案】（Ⅰ）23AEAB，13BEAB.在正△ABC中，13ADAC，ADBE，又ABBC，BADCBE，△BAD≌△CBE，ADBBEC，即πADFAEF，所以A，E，F，D四点共圆.(Ⅱ）如图，取AE的中点G，连结GD，则12AGGEAE.23AEAB，1233AGGEAB，1233ADAC，60DAE，△AGD为正三角形，23GDAGAD，即23GAGEGD，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为23.由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为23.19．如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线第5页共7页OM，垂足为P.(1）证明：OM·OP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.【答案】(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知,OA2=OM·OP.(2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA，所以OP·OM=ON·OK，即OPON=OKOM.又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.20．已知函数52)(xxxf(1)证明:3)(3xf(2)求不等式158)(2xxxf的解集.【答案】（I）3,2,()|2||5|27,25,3,5.xfxxxxxx当25,3273.xx时所以3()3.fx(II）由（I）可知，当22,()815xfxxx时的解集为空集；当225,()815{|535}xfxxxxx时的解集为；当25,()815{|56}xfxxxxx时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.fxxxxx的解集为21．已知函数()|2||1|fxxx(1）若()fxa恒成立，求a的取值范围；(2）解不等式2()2fxxx.【答案】（1）)2(3)21(12)1(3)(xxxxxf，又当21x时，3123x，第6页共7页∴3)(3xf∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3∴a的取值范围是：[3，+∞）(2）当1x时，121322xxxx；当21x时，11111222xxxxx；当2x时，xxx322；综合上述，不等式的解集为：1,1.22．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。(1）求证：2PMPAPC；(2）若圆O的半径为23，OA=3OM，求MN的长。【答案】（1）连结ON，∵ON=OB，∴∠ONB=∠OBN，∵PN切圆O于N，∴∠ONP=90°。∴∠MNP=∠ONP－∠ONB=90°－∠ONB，∵半径OB垂直于直径AC，∴∠NMP=∠OMB=90°－∠OBN，∴∠MNP=∠NMP，∴PN=PM。因为PN与圆O切于点N，所以2PNPAPC，因此2PMPAPC。(2）∵OA=3OM，OA=23，∴OM=2。在Rt△OMB中，∠MOB=90°，∴22(23)24BM，232AMOAOM，232CMOCOM。根据相交弦定理，得MNBMAMCM，∴AMCMMNBM(232)(232)24。第7页共7页