人教2011版小学数学五年级下册知识点

人教小学五年级数学下册知识点金川县卡撒乡中心校刘树平一观察物体（三）看一看想一想摆一摆画一画连一连从同一角度观察得到相同的平面图形，用小正方体拼摆有无数种可能。只有综合一般是从正面、侧面和上面三个方向观察到的平面图形，才能确定立方体图形的形状。站在任何一个位置，都不能看见一个物体的所有面。一个小正方体最少能看到一个面，最多只能看到三个面。二因数和倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，1和它本身合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、奇数和偶数的运算性质奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。5、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）6、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。7、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体（长、宽、高相等时）。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。8、a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）【体积单位换算】高级单位×进率低级单位低级单位÷进率高级单位进率：长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒探索图形棱长三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数28000381261482424858365427…………………………n(n-2)×12(n-2)×(n-2)×6(n-2)×(n-2)×(n-2)四分数的意义和性质分数的产生分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。分数与除法：被除数÷除数=除数被除数a÷b=ba(b≠0)真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数假分数大于1或等于1.带分数：整数和真分数合成的数。假分数化带分数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）假分数化整数（分子恰好分母的倍数）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。（不同的质数，相邻的自然数（0除外），）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。用分母的最小公倍数作公分母。分数比大小（同分母-通分、同分子、化成小数）分数和小数的互化小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数化小数分子除以分母，除不尽的按要求取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。五图形的运动（三）1、旋转把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。（1）物体旋转时所绕的点就是旋转点。在叙述物体旋转时，应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）旋转时，与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。2、图形旋转的性质和特征。（1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了。（2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等地，对应角相等地。3、简单图形旋转90º后的画法。4、利用几何学中的平移、对称和旋转可以设计出许多美丽的图案。六分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算顺序同整数加减混合运算顺序。带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（简便算法）a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+ca-b+c=a+c-b打电话—最优方案时间共知道总人数新通知人数已经通知总人数121124233847416815……………………七折线统计图（一）、条形统计图用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。（二）、折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数量增减变化的情况。绘制单式折线统计图步骤：1：确定纵轴.横轴分别表示什么；2：描点3：连线4：在点旁边注上数据（标注数量）复式统计图要有图例。八数学广角—找次品数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次…………用天平找次品，当待测物品是3个或3个以上时，保证找出次品所称次数最少的方法是：将待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1。