人教A版必修2《第1章空间几何体》2013年同步练习卷A

人教A版必修2《第1章空间几何体》2013年同步练习卷A（3）菁优网©2010-2014菁优网人教A版必修2《第1章空间几何体》2013年同步练习卷A（3）一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）一飞行昆虫被长为12cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（）A．144πcm3B．288πcm3C．576πcm3D．864πcm32．（3分）如图所示是一个空间几何体的三视图．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．3．（3分）（2004•广东）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．4．（3分）若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（）A．2：1B．2：3C．2：πD．2：5二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）5．（3分）一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为_________cm3．6．（3分）将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面围成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_________．7．（3分）如图，已知棱长为1的正方体容器ABCD﹣A1B1C1D1，在棱AB以及B1C的中点处各有一个小孔E、G，在B1处有一个小孔，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为_________．三、解答题（共3小题，满分0分）8．在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，计算这个球的表面积．菁优网©2010-2014菁优网9．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为hcm，半径为rcm，试管的容量为108πcm3，半球部分容量为全试管容量的．（1）求r和h．（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm处，求水的体积．10．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？菁优网©2010-2014菁优网人教A版必修2《第1章空间几何体》2013年同步练习卷A（3）参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）一飞行昆虫被长为12cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（）A．144πcm3B．288πcm3C．576πcm3D．864πcm3考点：球的体积和表面积．4861882专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，虫子的活动范围是以房间一角为球心的球与房间长方体的公共总分，由此结合球的体积公式加以计算，即可得到所求活动范围的体积．解答：解：根据题意，可得这个虫子的活动范围为以房间一角为球心、12cm为半径的球与房间长方体的公共部分因此，该活动范围的体积为V=×=×123=288πcm3故选：B点评：本题给出实际应用问题，求飞虫的活动范围．着重考查了球的体积公式及其应用的知识，属于基础题．2．（3分）如图所示是一个空间几何体的三视图．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．4861882专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由几何体的三视图可知，该几何体是底面圆直径为2，高为的圆锥，利用锥体体积公式求解即可．解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面圆直径为2，高为的圆锥，体积V==故选：B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查圆锥的体积公式，本题是一个基础题．3．（3分）（2004•广东）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．C．D．考点：组合几何体的面积、体积问题．4861882专题：计算题；转化思想．分析：剩下的几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，求出体积差即可．解答：解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，故选D；点评：本题考查多面体的体积的求法，考查转化思想，计算能力，是基础题．4．（3分）若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（）A．2：1B．2：3C．2：πD．2：5考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．4861882专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设球半径为R，利用球体积公式算出半球的体积为V1=；设圆锥的高为h，根据圆锥的体积等于半球体积，利用圆锥体积公式建立关于h、R的等式，解出h=2R，即可得到圆锥与半球的高度之比．解答：解：设半球的半径为R，则它的体积V1==∵圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，∴设圆锥的高为h，得圆锥的体积V2==解之得h=2R．因此圆锥与半球的高度之比为h：R=2：1故选：A点评：本题给出体积相等的半球和圆锥，它们的底面半径也相等，求它们的高度之比．着重考查了球体积、圆锥体积公式等知识，属于基础题．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）5．（3分）一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为48cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4861882专题：计算题．分析：长方体的全面积=2（长×宽+长×高+宽×高）；长方体的体积=长×宽×高；由长、宽、高之比为2：1：3和全面积，求出长，宽，高；得出体积．解答：解：由长方体的长、宽、高之比为2：1：3，不妨设长、宽、高分别为2x，x，3x；则长方体的全面积为：2（2x•x+2x•3x+x•3x）=2×11x2=88，∴x=±2，这里取x=2；所以，长方体的体积为：V=2x•x•3x=4×2×6=48．故答案为：48点评：本题考查了长方体的全面积和体积公式的应用，是基础题．6．（3分）将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面围成一个圆柱，则圆柱的最大体积是．菁优网©2010-2014菁优网考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．4861882专题：空间位置关系与距离．分析：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，求得此时圆柱的体积为π•r2•h=．当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，求得此时圆柱的体积为π•R2•h=，从而求得圆柱体积的最大值．解答：解：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，设底面半径为r，由2πr=4可得r=，此时圆柱的体积为π•r2•h=π••6=．当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4，设底面半径为R，由2πR=6可得R=，此时圆柱的体积为π•R2•h=π••4=，故圆柱的最大体积为，故答案为．点评：本题主要考查求旋转体的体积，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．7．（3分）如图，已知棱长为1的正方体容器ABCD﹣A1B1C1D1，在棱AB以及B1C的中点处各有一个小孔E、G，在B1处有一个小孔，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4861882专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：当E、G、B1三点共面，平行于水平面，B在水平面之上时装水最多，这时整个正方体就只有EBGB1这个椎体没有装水，用正方体的体积减去这个椎体的体积，就是装水最多时候的体积．解答：解：当E、G、B1三点共面，平行于水平面，B在水平面之上时装水最多，这时整个正方体就只有EBGB1这个椎体没有装水，用正方体的体积减去这个椎体的体积，就是装水最多时候的体积．VEBGB1===，V=1﹣VEBGB1=故答案为：点评：本题是一道以实际问题为背景的几何体体积问题，考查分析解决问题，运算求解能力．三、解答题（共3小题，满分0分）菁优网©2010-2014菁优网8．在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，计算这个球的表面积．考点：球的体积和表面积．4861882专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由圆的面积公式，算出两个截面圆的半径分别为r1=7cm，r2=20cm．设球心到较近截面圆心的距离为x，利用球的截面圆性质建立关于x的方程，解出x=15cm，进而算出R=25cm．最后利用球的表面公式，可得答案．解答：解：球半径为R，设两个截面圆的半径分别为r1、r2∵两个截面圆的面积分别为49πcm2和400πcm2∴=49πcm2，=400πcm2，解之得r1=7cm，r2=20cm设球心到较近截面圆心的距离为x，根据球的截面圆性质得R2=x2+202=（x+9）2+72，解之得x=15cm，R=25cm因此这个球的表面积为S=4πR2=4π×252=2500πcm2答：该球的表面积为2500π平方厘米．点评：本题给出球的两个平行截面，在已知截面间的距离和截面面积的情况下求球的表面积．着重考查了球的表面积公式、球的截面圆性质和二次方程的解法等知识，属于中档题．9．一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为hcm，半径为rcm，试管的容量为108πcm3，半球部分容量为全试管容量的．（1）求r和h．（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm处，求水的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．4861882专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知，得知半球容积，利用球体体积公式求解r．（2）水的体积为半球形体积加上圆柱形部分体积解答：解：（1）半球部分容量V1=π∴r3=27，r=3，圆柱形容量V2=，h=10（2）水的体积为半球形体积加上圆柱形部分体积：V=18π+π×32×6=72π点评：本题考查球、圆柱的体积计算，是道简答题．10．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．4861882菁优网©2010-2014菁优网专题：应用题．分析：由题意圆柱的底面为球的截面，由球的截面性质可得出圆柱的高为h、底面半径为r与球的半径为R的关系，再用h和r表示出圆柱的侧面积，利用基本不等式求最值即可．解答：解：如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则（）2+r2=R2，即h=2．∵S=2πrh=4πr•=4π≤4π=2πR2，取等号时，内接圆柱底面半径为R，高为R．点评：本题考查球与圆柱的组合体问题、以及利用基本不等式求最值问题，难度一般．菁优网©2010-2014菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：zwx097；caoqz；qiss；742048；俞文刚；wdlxh（排名不分先后）菁优网2014年2月12日