人教A版数学必修二第四章第三课时同步练习4.2.1直线与圆的位置关系

§4.2.1直线与圆的位置关系1.圆8)2()1(22yx上与直线01yx的距离等于2的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.圆222210xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是（）A.2B.12C．222D.1223.过圆0422myxyx上一点)1,1(P的圆的切线方程为（）A.032yxB.012yxC.012yxD.012yx4.已知点),(baP)0(ab是圆O：222ryx内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为2rbyax，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离5.过圆224xy上一点(1,3)的圆的切线方程________________．6.自点(2,2)A作圆22(2)(3)1xy的切线l,切线l的方程为_______________．7.从圆22(1)(1)1xy外一点(2,3)P向圆引切线，切线长是________．8．已知圆222xy，与该圆相切且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程_____________________．9．若直线yxb与24yx有两个不同的交点，实数b的取值范围____________．10．已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线1xy对称，直线01143yx与圆C相交于A、B两点，且6AB，则圆C的方程为_____．11.求直线4340xy和圆22100xy的公共点坐标，并判断它们的位置关系．12.自点(1,4)A作圆22(2)(3)1xy的切线l,求切线l的方程．13.求直线3230xy被圆224xy截得的弦长．14.已知圆22(2)(3)1xy，求与该圆相切且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程.15.若直线yxb与24xy恰有一个公共点，求实数b的取值范围.参考答案解析1.C2.B3.D4.A5.答案：34xy．6.答案：2y．7.答案：2．8．答案：2yx或2yx．9．答案：222b．10．答案：18)1(22yx11.分析：直线方程和圆的方程联立方程组即可【解】直线4340xy和圆22100xy的公共点坐标就是方程组224340100xyxy的解．解这个方程组，得1110,0,xy2214,548.5xy所以公共点坐标为1448(10,0),(,)55．直线4340xy和圆22100xy有两个公共点，所以直线和圆相交．12.【解】法1：当直线l垂直于x轴时，直线:1lx与圆相离，不满足条件当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),ykx即(4)0kxyk如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，故223(4)11kkk解得0k或34k．因此，所求直线l的方程是4y或34130xy法2：当直线l垂直于x轴时，直线:1lx与圆相离，不满足条件．当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),ykx由于直线l与圆相切，所以方程组224(1),(2)(3)1ykxxy仅有一组解．由方程组消去y，得关于x的一元二次方程2222(1)(224)240kxkkxkk，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式2222(224)4(1)(24)0kkkkk解得0k或34k因此，所求直线l的方程是4y或34130xy．点评:该题用待定系数法先设直线方程，应注意直线的斜率是否存在的问题．本题给出了两种解法，可以看到用“几何法”来解题运算量要小的多．13.分析：可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题【解】法1:如图，设直线3230xy与圆224xy交于,AB两点，弦AB的中点为M，则OMAB（O为坐标原点），所以2200233,1(3)OM所以2222ABAMOAOM2222(3)2．法2:直线3230xy和圆224xy的公共点坐标就是方程组223230,4xyxy的解解得113,1,xy220,2.xy所以公共点坐标为(3,1),(0,2),直线3230xy被圆224xy截得的弦长为22(30)(12)214.【解】由题意设切线l与x轴和y轴的截距为a，b，则ab①0a时，设l的方程为1xyaa，即0xya，因为直线和圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，故231,2a解得52a或52a所以l的方程为(52)0xy或(52)0xy②0a时，设l的方程为ykx，即0kxy所以22311kk，解得6233k或6233k所以l的方程为(6+23)30xy或(6-23)30xy综上所述：l的方程为(52)0xy或(52)0xy或(6+23)30xy或(6-23)30xy.点评:本题较为复杂，要讨论的情况比较多，解题过程中要注重分析．15.分析：由题意24xy可化为224xy(0)x表示一个右半圆，如图所示，对于yxb当b变化时所得的直线是互相平行的，由图可知1l与半圆有一个交点2l与半圆正好有两个交点，所以位于1l和2l之间的直线都与半圆只有一个交点，另外3l与半圆相切也符合题意【解】由题意24xy可化为224xy(0)x表示一个右半圆，如图所示直线1l的方程为：2yx，直线2l的方程为：2yx，因为直线3l与半圆相切，所以22b，解得22b所以直线3l的方程为：22yx，由图可知位于1l和2l之间的直线都与半圆只有一个交点，且3l与半圆相切，所以实数b的取值范围为：22b或22b点评:本题应用数形结合的方法去解题．思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据dr即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．