高考数学全国卷1选做题汇编(2011-2019)

高考选做题汇编2019年22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．2018年22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2221141txttyt，2cos3sin110⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．2017年22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2016年请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，12OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为{𝑥=𝑎cos𝑡，𝑦=1+𝑎sin𝑡，（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，学.科网其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。2015年请考生在第22、23、24题中任选一题作答(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，交⊙O于点。（Ⅰ）若为的中点，证明：是⊙O的切线；（Ⅱ）若=3，求∠的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C:𝑥=2圆2C：22(1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C,2C的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=4（）,设2与的交点为，,求2的面积.（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数𝑥=𝑥+1𝑥𝑎，且𝑎（1）当𝑎=1时，求不等式𝑥1的解集；（2）若𝑥的图像与𝑥轴围成的三角形面积大于6，求𝑎的取值范围.2014年请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0ab，且11abab.（Ⅰ）求33ab的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab？并说明理由.2013年请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.（Ⅰ）证明：DCDB；（Ⅱ）设圆的半径为1，3BC，延长CE交AB于点F，求BCF△外接圆的半径.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程式tytxsin55cos54（t为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2.（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0,π20）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数axxxf212)(，3)(xxg.（Ⅰ）当2a时，求不等式)()(xgxf的解集；（Ⅱ）设1a，且当)21,2[ax时，)()(xgxf，求a的取值范围.2012年考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,DE分别为ABC边,ABAC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,FG两点，若//CFAB，证明：（1）CDBC；（2）BCDGBD（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围。2011年请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若90A，且4,6,mn求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），M为1C上的动点，P点满足2OPOM，点P的轨迹为曲线2C．（I）求2C的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求|AB|.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3fxxax，其中0a．（I）当a=1时，求不等式()32fxx的解集．（II）若不等式()0fx的解集为｛x|1}x，求a的值．